1. 阅读数学教材第 8 章“综合与实践”，解答以下题目：
平行四边形折叠与拼接实践探究
在“平行四边形的折叠与拼接”综合实践活动中，同学们进行了如下操作：
①取一张矩形纸片，长 10 cm、宽 6 cm，沿其一组对边中点连线折叠，得到两个全等的小矩形；
②将其中一个小矩形沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形；
③用这两个直角三角形和未剪开的小矩形拼接成一个新的平行四边形.
问题：
(1) 求步骤①中折叠后得到的小矩形的长和宽，并判断小矩形是否为菱形，说明理由.
(2) 步骤②中剪开得到的直角三角形，其两条直角边的长度分别是多少？斜边长度是多少？
(3) 请描述如何用步骤②中的两个直角三角形和未剪开的小矩形拼接成平行四边形，并证明拼接后的图形是平行四边形.

1.解:(1)步骤①中折叠后得到的小矩形不是菱形,理由:
∵原矩形的长为10cm,宽为6cm,若沿原矩形短边中点连线折叠，则小矩形的长为10cm，宽为6÷2=3(cm);若沿原矩形长边中点连线折叠，宽为10÷2=5(cm),长为6cm.
∴得到的小矩形的长≠宽，而菱形的四条边都相等，
∴小矩形不是菱形.
(2)若沿原矩形短边中点连线折叠，剪开得到的直角三角形的两条直角边分别为小矩形的长和宽，即10cm和3cm，由勾股定理，得斜边长度为$\sqrt{10^{2}+3^{2}}=\sqrt{109}$(cm).
若沿原矩形长边中点连线折叠，剪开得到的直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、5cm,斜边长度为$\sqrt{6^{2}+5^{2}}=\sqrt{61}$(cm).
(3)拼接如答图①②所示.
沿原矩形短边中点连线折叠

沿原矩形长边中点连线折叠

证明:
∵沿原矩形短边中点连线折叠，如答图①，
∴AB=BC=EF=ED=3cm.
∵AB//DE,
∴AC//FD且AC=FD,
∴四边形ACDF是平行四边形.
同理，沿原矩形长边中点连线折叠后的拼接也是平行四边形.