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四、实践操作。(共17分)
1. 如图,有A、B两根绳子,A绳露出部分占全长的$\frac{2}{3}$,B绳露出部分占全长的$\frac{2}{5}$,两绳露出的部分长度相等。
(1) 在图中分别把A、B两绳被盖住的部分画出来。(2分)
(2) 根据你对线段图的分析,A绳的长度是B绳长度的(
1. 如图,有A、B两根绳子,A绳露出部分占全长的$\frac{2}{3}$,B绳露出部分占全长的$\frac{2}{5}$,两绳露出的部分长度相等。
(1) 在图中分别把A、B两绳被盖住的部分画出来。(2分)
(2) 根据你对线段图的分析,A绳的长度是B绳长度的(
60
)%。(2分)答案
1.（1）图略 （2）60
解析
【分析】
我们先梳理解题思路：首先解决第(1)问，已知A绳露出部分占自身全长的$\frac{2}{3}$，说明可以把A绳全长平均分成3份，露出部分占2份，那么被盖住的部分就占剩下的1份，也就是盖住部分长度是露出部分的$\frac{1}{2}$；B绳露出部分占自身全长的$\frac{2}{5}$，说明B绳全长平均分成5份，露出部分占2份，被盖住的部分占剩下的3份，也就是盖住部分长度是露出部分的$\frac{3}{2}$，结合两绳露出部分长度相等的条件，就可以按比例画出被盖住的部分。
再解决第(2)问，我们可以设两绳露出的相等部分长度为单位1，分别算出A、B两绳的总长度，再用A的总长度除以B的总长度，转化为百分数就能得到结果。
【解析】
(1) 画图操作：
① 画A绳被盖住部分：A绳露出部分占全长2份，总共有3份，因此从A绳露出部分的右端点向右（向遮挡区域内）补画长度为露出部分$\frac{1}{2}$的线段，就是A绳被盖住的部分。
② 画B绳被盖住部分：B绳露出部分占全长2份，总共有5份，因此从B绳露出部分的右端点向右（向遮挡区域内）补画长度为露出部分$\frac{3}{2}$的线段，就是B绳被盖住的部分。
(2) 计算占比：
设两绳露出部分的长度为$a$：
A绳全长 = $a ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{2}a$
B绳全长 = $a ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2}a$
A绳长度是B绳长度的：$\frac{3}{2}a ÷ \frac{5}{2}a × 100\% = 60\%$
【答案】
(1) 按份数比例画出A绳剩余1份长度、B绳剩余3份长度的线段即可；(2) 60
【知识点】
分数的意义，百分数运算
【点评】
本题结合线段操作考察分数与百分数的关联，核心突破口是抓住“两绳露出部分长度相等”的等量条件，通过份数对应关系快速推导两绳总长度的比例，既考察动手画图能力，也检验对分数意义的灵活理解，整体思路很直观。
【难度系数】
0.7
我们先梳理解题思路：首先解决第(1)问，已知A绳露出部分占自身全长的$\frac{2}{3}$，说明可以把A绳全长平均分成3份，露出部分占2份，那么被盖住的部分就占剩下的1份，也就是盖住部分长度是露出部分的$\frac{1}{2}$；B绳露出部分占自身全长的$\frac{2}{5}$，说明B绳全长平均分成5份，露出部分占2份，被盖住的部分占剩下的3份，也就是盖住部分长度是露出部分的$\frac{3}{2}$，结合两绳露出部分长度相等的条件，就可以按比例画出被盖住的部分。
再解决第(2)问，我们可以设两绳露出的相等部分长度为单位1，分别算出A、B两绳的总长度，再用A的总长度除以B的总长度，转化为百分数就能得到结果。
【解析】
(1) 画图操作：
① 画A绳被盖住部分：A绳露出部分占全长2份，总共有3份，因此从A绳露出部分的右端点向右（向遮挡区域内）补画长度为露出部分$\frac{1}{2}$的线段，就是A绳被盖住的部分。
② 画B绳被盖住部分：B绳露出部分占全长2份，总共有5份，因此从B绳露出部分的右端点向右（向遮挡区域内）补画长度为露出部分$\frac{3}{2}$的线段，就是B绳被盖住的部分。
(2) 计算占比：
设两绳露出部分的长度为$a$：
A绳全长 = $a ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{2}a$
B绳全长 = $a ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2}a$
A绳长度是B绳长度的：$\frac{3}{2}a ÷ \frac{5}{2}a × 100\% = 60\%$
【答案】
(1) 按份数比例画出A绳剩余1份长度、B绳剩余3份长度的线段即可；(2) 60
【知识点】
分数的意义，百分数运算
【点评】
本题结合线段操作考察分数与百分数的关联，核心突破口是抓住“两绳露出部分长度相等”的等量条件，通过份数对应关系快速推导两绳总长度的比例，既考察动手画图能力，也检验对分数意义的灵活理解，整体思路很直观。
【难度系数】
0.7
2. 笼子里有鸡和兔共6只,一共有20条腿。笼子里的鸡和兔各有多少只? 边画图边思考。
(1) 画6个圆,表示一共有6只动物。(3分)
(2) 假设6只动物都是兔,给每只动物画4条腿。算一算,一共画了(
(3) 一只鸡比一只兔少2条腿,把其中的(
(4) 鸡有(
(1) 画6个圆,表示一共有6只动物。(3分)
(2) 假设6只动物都是兔,给每只动物画4条腿。算一算,一共画了(
24
)条腿,比20条腿多(4
)条。(4分)(3) 一只鸡比一只兔少2条腿,把其中的(
2
)只动物各圈去2条腿,使画出的腿正好是20条。(2分)(4) 鸡有(
2
)只,兔有(4
)只。(4分)答案
(2) $\boxed{24}$；$\boxed{4}$
(3) $\boxed{2}$
(4) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
(3) $\boxed{2}$
(4) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
解析
【分析】
这道题是用引导式的画图假设法解决基础鸡兔同笼问题，我们顺着题目给出的步骤逐步思考即可：首先按要求画出6个圆代表6只动物；第二步假设所有动物都是兔，用总只数乘每只兔的4条腿，就能得到假设状态下的总腿数，再减去实际的20条腿，就能算出多出来的腿数；第三步因为把鸡错当成兔时每只鸡多算了2条腿，用多出来的总腿数除以每只多算的2条腿，就能得到被错算的鸡的数量，也就是需要圈去2条腿的动物数量；最后就能直接得出鸡和兔各自的数量。
【解析】
(1) 画出6个独立的圆形，代表6只动物即可。
(2) 若6只全是兔，总腿数计算：$6×4=24$（条），比实际20条腿多的数量：$24-20=4$（条）。
(3) 每只鸡比兔少2条腿，要去掉多出来的4条腿，需要调整的动物数量：$4÷2=2$（只），把这2只动物各圈去2条腿后，总腿数刚好为20条。
(4) 被调整的2只就是鸡，兔的数量为总只数减去鸡的数量：$6-2=4$（只），因此鸡有2只，兔有4只。
【答案】
(2) $\boxed{24}$；$\boxed{4}$
(3) $\boxed{2}$
(4) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼的入门引导题型，通过动手画图的方式把抽象的假设法逻辑具象化，不需要死记硬背公式，就能让学生直观理解假设法解鸡兔同笼的底层逻辑，适合刚接触这类问题的低年级学生搭建解题思维。
【难度系数】
0.8
这道题是用引导式的画图假设法解决基础鸡兔同笼问题，我们顺着题目给出的步骤逐步思考即可：首先按要求画出6个圆代表6只动物；第二步假设所有动物都是兔，用总只数乘每只兔的4条腿，就能得到假设状态下的总腿数，再减去实际的20条腿，就能算出多出来的腿数；第三步因为把鸡错当成兔时每只鸡多算了2条腿，用多出来的总腿数除以每只多算的2条腿，就能得到被错算的鸡的数量，也就是需要圈去2条腿的动物数量；最后就能直接得出鸡和兔各自的数量。
【解析】
(1) 画出6个独立的圆形，代表6只动物即可。
(2) 若6只全是兔，总腿数计算：$6×4=24$（条），比实际20条腿多的数量：$24-20=4$（条）。
(3) 每只鸡比兔少2条腿，要去掉多出来的4条腿，需要调整的动物数量：$4÷2=2$（只），把这2只动物各圈去2条腿后，总腿数刚好为20条。
(4) 被调整的2只就是鸡，兔的数量为总只数减去鸡的数量：$6-2=4$（只），因此鸡有2只，兔有4只。
【答案】
(2) $\boxed{24}$；$\boxed{4}$
(3) $\boxed{2}$
(4) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼的入门引导题型，通过动手画图的方式把抽象的假设法逻辑具象化，不需要死记硬背公式，就能让学生直观理解假设法解鸡兔同笼的底层逻辑，适合刚接触这类问题的低年级学生搭建解题思维。
【难度系数】
0.8
五、走进生活。(共37分)
1. "五一"期间,小丽的爸爸开车带全家从百色出发到桂林旅游,到一个服务站休息时正好行驶了全程的$\frac{2}{5}$,这时离桂林还有375千米。他们已经行驶了多少千米? (先根据题意把线段图补充完整,再解答)(6分)
1. "五一"期间,小丽的爸爸开车带全家从百色出发到桂林旅游,到一个服务站休息时正好行驶了全程的$\frac{2}{5}$,这时离桂林还有375千米。他们已经行驶了多少千米? (先根据题意把线段图补充完整,再解答)(6分)
答案
线段图补充方法：
在从百色出发的前2段线段上方标注“已行驶？千米”，剩下的3段线段上方标注“离桂林还有375千米”。
解答：
解：
剩下的路程占全程的比例：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
全程总长度：
$375÷\frac{3}{5}=625$（千米）
已行驶的长度：
$625×\frac{2}{5}=250$（千米）
答：他们已经行驶了250千米。
在从百色出发的前2段线段上方标注“已行驶？千米”，剩下的3段线段上方标注“离桂林还有375千米”。
解答：
解：
剩下的路程占全程的比例：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
全程总长度：
$375÷\frac{3}{5}=625$（千米）
已行驶的长度：
$625×\frac{2}{5}=250$（千米）
答：他们已经行驶了250千米。
解析
【分析】
我们先梳理清晰解题思路：首先明确本题的单位“1”是百色到桂林的全程总路程，已知已经行驶了全程的$\frac{2}{5}$，就可以用单位“1”减去已行驶的占比，算出剩余路程占全程的分率。题目给出剩余路程的实际长度是375千米，这个数值和剩余路程的分率是一一对应的，用对应实际量除以对应分率就能求出全程总长度，最后用总长度乘已行驶路程的占比$\frac{2}{5}$，就可以算出已经行驶的路程。补充线段图时，因为全程被平均分为5段，前2段对应已行驶的$\frac{2}{5}$，后3段对应剩余的375千米，标注对应内容即可。
【解析】
1. 补充线段图：
将百色到桂林的线段共5等份，在从百色出发的前2段线段上方标注“已行驶？千米”，剩余的3段线段上方标注“离桂林还有375千米”。
2. 分步计算：
① 计算剩余路程占全程的比例：
把全程看作单位“1”，剩余路程占比为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
② 计算全程总长度：
已知占全程$\frac{3}{5}$的路程对应375千米，因此全程长度为：
$375÷\frac{3}{5}=625$（千米）
③ 计算已行驶的路程：
已行驶路程占全程的$\frac{2}{5}$，因此已行驶长度为：
$625×\frac{2}{5}=250$（千米）
答：他们已经行驶了250千米。
【答案】
他们已经行驶了250千米。
【知识点】
分数应用题，单位“1”计算，线段图应用
【点评】
本题是分数实际应用的常规基础题型，核心是找准单位“1”，理清已知路程和对应分率的匹配关系，借助线段图可以把抽象的分率转化为具象的份数关系，大幅降低解题难度，能够有效锻炼学生用分数乘除法解决生活实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们先梳理清晰解题思路：首先明确本题的单位“1”是百色到桂林的全程总路程，已知已经行驶了全程的$\frac{2}{5}$，就可以用单位“1”减去已行驶的占比，算出剩余路程占全程的分率。题目给出剩余路程的实际长度是375千米，这个数值和剩余路程的分率是一一对应的，用对应实际量除以对应分率就能求出全程总长度，最后用总长度乘已行驶路程的占比$\frac{2}{5}$，就可以算出已经行驶的路程。补充线段图时，因为全程被平均分为5段，前2段对应已行驶的$\frac{2}{5}$，后3段对应剩余的375千米，标注对应内容即可。
【解析】
1. 补充线段图：
将百色到桂林的线段共5等份，在从百色出发的前2段线段上方标注“已行驶？千米”，剩余的3段线段上方标注“离桂林还有375千米”。
2. 分步计算：
① 计算剩余路程占全程的比例：
把全程看作单位“1”，剩余路程占比为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
② 计算全程总长度：
已知占全程$\frac{3}{5}$的路程对应375千米，因此全程长度为：
$375÷\frac{3}{5}=625$（千米）
③ 计算已行驶的路程：
已行驶路程占全程的$\frac{2}{5}$，因此已行驶长度为：
$625×\frac{2}{5}=250$（千米）
答：他们已经行驶了250千米。
【答案】
他们已经行驶了250千米。
【知识点】
分数应用题，单位“1”计算，线段图应用
【点评】
本题是分数实际应用的常规基础题型，核心是找准单位“1”，理清已知路程和对应分率的匹配关系，借助线段图可以把抽象的分率转化为具象的份数关系，大幅降低解题难度，能够有效锻炼学生用分数乘除法解决生活实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. 六年级一班分成三个小组植树,每组植树的任务为80棵,第一小组完成任务的$\frac{2}{5}$,第二小组完成任务的数量正好与第三小组未完成的数量相等。六年级一班已植树多少棵? (6分)
答案
2. $80×\dfrac{2}{5}+80=112$（棵）
解析
【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：1. 先计算第一小组的已植树量：已知第一组的任务是80棵，完成了自身任务的$\frac{2}{5}$，直接用总任务量乘对应占比就能算出第一组种的棵数。2. 突破第二、第三组的求和难点：题目给出第二小组完成的数量和第三小组未完成的数量相等，我们不需要分别算出两个组各自种了多少棵，把两个组的已完成量相加，就会发现第二组完成的量加上第三组完成的量，刚好等于单组的总任务80棵，抵消了未知的部分。最后把第一组的植树量和第二、第三组的总已植树量相加，就能得到全班已植树的总棵数。
【解析】
1. 计算第一小组已植树的棵数：
已知单组植树任务为80棵，第一小组完成任务的$\frac{2}{5}$，因此第一小组已植树：
$80×\frac{2}{5}=32$（棵）
2. 推导第二、第三小组的总已植树棵数：
设第二小组已完成植树$x$棵，由题意可知，第三小组未完成的数量也为$x$棵，那么第三小组已完成的数量就是自身总任务减去未完成的数量，即$(80-x)$棵。
两个小组已完成的总和为：$x + (80 - x) = 80$（棵）
3. 计算全班总已植树棵数：
将第一组的植树量和第二、第三组的总植树量相加，综合列式为：
$80×\dfrac{2}{5}+80=112$（棵）
【答案】
112棵
【知识点】
分数乘法、等量代换、总量关系
【点评】
本题的核心巧点是不需要分别求解第二、第三小组各自的植树量，很多同学会陷入硬求两个组单独数值的误区，通过简单的等量代换就能直接得到两个组的已完成总量恰好等于单组的任务量，大幅简化计算，重点考察学生对隐藏数量关系的观察和转化能力。
【难度系数】
0.6
我们可以分两步梳理解题思路：1. 先计算第一小组的已植树量：已知第一组的任务是80棵，完成了自身任务的$\frac{2}{5}$，直接用总任务量乘对应占比就能算出第一组种的棵数。2. 突破第二、第三组的求和难点：题目给出第二小组完成的数量和第三小组未完成的数量相等，我们不需要分别算出两个组各自种了多少棵，把两个组的已完成量相加，就会发现第二组完成的量加上第三组完成的量，刚好等于单组的总任务80棵，抵消了未知的部分。最后把第一组的植树量和第二、第三组的总已植树量相加，就能得到全班已植树的总棵数。
【解析】
1. 计算第一小组已植树的棵数：
已知单组植树任务为80棵，第一小组完成任务的$\frac{2}{5}$，因此第一小组已植树：
$80×\frac{2}{5}=32$（棵）
2. 推导第二、第三小组的总已植树棵数：
设第二小组已完成植树$x$棵，由题意可知，第三小组未完成的数量也为$x$棵，那么第三小组已完成的数量就是自身总任务减去未完成的数量，即$(80-x)$棵。
两个小组已完成的总和为：$x + (80 - x) = 80$（棵）
3. 计算全班总已植树棵数：
将第一组的植树量和第二、第三组的总植树量相加，综合列式为：
$80×\dfrac{2}{5}+80=112$（棵）
【答案】
112棵
【知识点】
分数乘法、等量代换、总量关系
【点评】
本题的核心巧点是不需要分别求解第二、第三小组各自的植树量，很多同学会陷入硬求两个组单独数值的误区，通过简单的等量代换就能直接得到两个组的已完成总量恰好等于单组的任务量，大幅简化计算，重点考察学生对隐藏数量关系的观察和转化能力。
【难度系数】
0.6
