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3. 小王给某公司运200块玻璃。每运1块得运费0.5元,如果打碎1块,除不得运费外,还得赔偿3元。最后小王拿到了89.5元,他打碎了几块玻璃? (6分)
答案
3. $(200×0.5-89.5)÷(3+0.5)=3$（块）
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类实际应用题，我们可以用假设法来梳理思路：首先假设200块玻璃全部完好运输，先算出理论上能拿到的全额运费；接着对比实际拿到的运费，算出小王总共少收入的总金额；之后要明确打碎1块玻璃的实际损失：不仅拿不到原本0.5元的运费，还要额外赔偿3元，因此打碎1块总共会少收入（3+0.5）元；最后用总少收入的金额除以单块打碎的损失金额，就能算出打碎的玻璃数量。
【解析】
步骤1：假设200块玻璃全部完好无损，可获得的全额运费为：
$200×0.5=100$（元）
步骤2：对比实际所得运费，计算小王总共少收入的金额：
$100-89.5=10.5$（元）
步骤3：计算打碎1块玻璃的总损失：损失0.5元运费+额外赔偿3元，即：
$3+0.5=3.5$（元）
步骤4：用总损失除以单块打碎的损失，得到打碎的玻璃数量：
$10.5÷3.5=3$（块）
列综合算式为：$(200×0.5-89.5)÷(3+0.5)=3$（块）
【答案】他打碎了3块玻璃。
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解题，小数四则运算
【点评】本题是鸡兔同笼模型的生活化应用，最容易出错的地方是忽略打碎1块玻璃会同时损失运费和赔偿费，误将单块损失算为3元导致结果偏差，解题时要先理清两种情况的收益差，再用假设法的差额逻辑计算即可。
【难度系数】
0.6
这是典型的鸡兔同笼类实际应用题，我们可以用假设法来梳理思路：首先假设200块玻璃全部完好运输，先算出理论上能拿到的全额运费；接着对比实际拿到的运费，算出小王总共少收入的总金额；之后要明确打碎1块玻璃的实际损失：不仅拿不到原本0.5元的运费，还要额外赔偿3元，因此打碎1块总共会少收入（3+0.5）元；最后用总少收入的金额除以单块打碎的损失金额，就能算出打碎的玻璃数量。
【解析】
步骤1：假设200块玻璃全部完好无损，可获得的全额运费为：
$200×0.5=100$（元）
步骤2：对比实际所得运费，计算小王总共少收入的金额：
$100-89.5=10.5$（元）
步骤3：计算打碎1块玻璃的总损失：损失0.5元运费+额外赔偿3元，即：
$3+0.5=3.5$（元）
步骤4：用总损失除以单块打碎的损失，得到打碎的玻璃数量：
$10.5÷3.5=3$（块）
列综合算式为：$(200×0.5-89.5)÷(3+0.5)=3$（块）
【答案】他打碎了3块玻璃。
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解题，小数四则运算
【点评】本题是鸡兔同笼模型的生活化应用，最容易出错的地方是忽略打碎1块玻璃会同时损失运费和赔偿费，误将单块损失算为3元导致结果偏差，解题时要先理清两种情况的收益差，再用假设法的差额逻辑计算即可。
【难度系数】
0.6
4. 电视机厂一、二、三车间共有工人360人,第一车间比第二车间多12人,第三车间比第二车间少18人。三个车间各有工人多少人? (先画图,再解答)(6分)
答案
画图说明：
先画1条等长线段代表第二车间人数，上方标注“第二车间”；
再画1条比它长的线段代表第一车间，长出的小段标注“多12人”，上方标注“第一车间”；
再画1条比第二车间线段短的线段代表第三车间，短的部分标注“少18人”，上方标注“第三车间”；
最后在三条线段右侧标注总人数“共360人”。
---
解答：
解：把第二车间人数作为标准量，假设第一车间减少12人、第三车间增加18人，此时三个车间人数相同，调整后的总人数为：
$360-12+18=366$（人）
第二车间人数：$366÷3=122$（人）
第一车间人数：$122+12=134$（人）
第三车间人数：$122-18=104$（人）
答：第一车间有134人，第二车间有122人，第三车间有104人。
先画1条等长线段代表第二车间人数，上方标注“第二车间”；
再画1条比它长的线段代表第一车间，长出的小段标注“多12人”，上方标注“第一车间”；
再画1条比第二车间线段短的线段代表第三车间，短的部分标注“少18人”，上方标注“第三车间”；
最后在三条线段右侧标注总人数“共360人”。
---
解答：
解：把第二车间人数作为标准量，假设第一车间减少12人、第三车间增加18人，此时三个车间人数相同，调整后的总人数为：
$360-12+18=366$（人）
第二车间人数：$366÷3=122$（人）
第一车间人数：$122+12=134$（人）
第三车间人数：$122-18=104$（人）
答：第一车间有134人，第二车间有122人，第三车间有104人。
解析
【分析】
这是典型的三量和差应用题，解题核心是先找到统一的参照标准：题目中第一车间、第三车间的人数都直接和第二车间做对比，因此优先选择第二车间人数作为标准量。第一步先通过画线段图直观呈现三个车间的人数差关系，清晰标注出多12人、少18人、总人数360人的信息，就能快速推导调整规则：把第一车间多的12人去掉、给第三车间补上少的18人，三个车间的人数就会完全相等，此时调整后的总人数除以3就能直接得到第二车间的人数，最后再根据和第二车间的人数差算出另外两个车间的人数即可。
【解析】
第一步：按要求画图
1. 先画1条等长线段代表第二车间人数，上方标注“第二车间”；
2. 再画1条比它长的线段代表第一车间，长出的小段标注“多12人”，上方标注“第一车间”；
3. 再画1条比第二车间线段短的线段代表第三车间，短的空缺部分标注“少18人”，上方标注“第三车间”；
4. 最后在三条线段右侧标注总人数“共360人”。
第二步：列式计算
以第二车间人数为标准调整三个车间人数，让三者人数相等：
调整后的总人数 = 原总人数 - 第一车间多出的12人 + 第三车间缺少的18人
$360-12+18=366$（人）
调整后总人数刚好是3倍的第二车间人数，因此第二车间人数：
$366÷3=122$（人）
第一车间比第二车间多12人，第一车间人数：
$122+12=134$（人）
第三车间比第二车间少18人，第三车间人数：
$122-18=104$（人）
验证：$134+122+104=360$，符合总人数条件，结果正确。
【答案】
第一车间有134人，第二车间有122人，第三车间有104人。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常有代表性的三量和差题型，易错点是学生容易混淆总人数调整时的加减方向，通过线段图可以直观梳理数量关系，选择共同的参照量作为标准，把原本不等的三个量转化为相等的量，大幅简化计算逻辑，能很好地锻炼学生的数量关系转化思维。
【难度系数】
0.7
这是典型的三量和差应用题，解题核心是先找到统一的参照标准：题目中第一车间、第三车间的人数都直接和第二车间做对比，因此优先选择第二车间人数作为标准量。第一步先通过画线段图直观呈现三个车间的人数差关系，清晰标注出多12人、少18人、总人数360人的信息，就能快速推导调整规则：把第一车间多的12人去掉、给第三车间补上少的18人，三个车间的人数就会完全相等，此时调整后的总人数除以3就能直接得到第二车间的人数，最后再根据和第二车间的人数差算出另外两个车间的人数即可。
【解析】
第一步：按要求画图
1. 先画1条等长线段代表第二车间人数，上方标注“第二车间”；
2. 再画1条比它长的线段代表第一车间，长出的小段标注“多12人”，上方标注“第一车间”；
3. 再画1条比第二车间线段短的线段代表第三车间，短的空缺部分标注“少18人”，上方标注“第三车间”；
4. 最后在三条线段右侧标注总人数“共360人”。
第二步：列式计算
以第二车间人数为标准调整三个车间人数，让三者人数相等：
调整后的总人数 = 原总人数 - 第一车间多出的12人 + 第三车间缺少的18人
$360-12+18=366$（人）
调整后总人数刚好是3倍的第二车间人数，因此第二车间人数：
$366÷3=122$（人）
第一车间比第二车间多12人，第一车间人数：
$122+12=134$（人）
第三车间比第二车间少18人，第三车间人数：
$122-18=104$（人）
验证：$134+122+104=360$，符合总人数条件，结果正确。
【答案】
第一车间有134人，第二车间有122人，第三车间有104人。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常有代表性的三量和差题型，易错点是学生容易混淆总人数调整时的加减方向，通过线段图可以直观梳理数量关系，选择共同的参照量作为标准，把原本不等的三个量转化为相等的量，大幅简化计算逻辑，能很好地锻炼学生的数量关系转化思维。
【难度系数】
0.7
5. 学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120名同学进行活动。象棋2人下一副,跳棋6人下一副,象棋和跳棋各有多少副?
(1) 先假设两种棋的数量相同,再通过试验调整找出答案。(4分)
象棋有(
(2) 列式解答并检验。(3分)
(1) 先假设两种棋的数量相同,再通过试验调整找出答案。(4分)
象棋有(
9
)副,跳棋有(17
)副。(2) 列式解答并检验。(3分)
答案
(1) 试验调整表格填写：
| 象棋副数 | 跳棋副数 | 总人数 | 和120名比较 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 13 | 13 | $13×2+13×6=104$ | 少16人 |
| 12 | 14 | $12×2+14×6=108$ | 少12人 |
| 11 | 15 | $11×2+15×6=112$ | 少8人 |
| 10 | 16 | $10×2+16×6=116$ | 少4人 |
| 9 | 17 | $9×2+17×6=120$ | 相等 |
最终答案：象棋有$\boxed{9}$副，跳棋有$\boxed{17}$副。
---
(2) 列式解答并检验
解：假设26副全是象棋。
总人数应为：$26×2=52$（名）
比实际总人数少：$120-52=68$（名）
每副跳棋比象棋多可供活动人数：$6-2=4$（名）
跳棋数量：$68÷4=17$（副）
象棋数量：$26-17=9$（副）
检验：$9×2+17×6=18+102=120$（名），和题目给出的总活动人数一致，结果正确。
答：象棋有9副，跳棋有17副。
| 象棋副数 | 跳棋副数 | 总人数 | 和120名比较 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 13 | 13 | $13×2+13×6=104$ | 少16人 |
| 12 | 14 | $12×2+14×6=108$ | 少12人 |
| 11 | 15 | $11×2+15×6=112$ | 少8人 |
| 10 | 16 | $10×2+16×6=116$ | 少4人 |
| 9 | 17 | $9×2+17×6=120$ | 相等 |
最终答案：象棋有$\boxed{9}$副，跳棋有$\boxed{17}$副。
---
(2) 列式解答并检验
解：假设26副全是象棋。
总人数应为：$26×2=52$（名）
比实际总人数少：$120-52=68$（名）
每副跳棋比象棋多可供活动人数：$6-2=4$（名）
跳棋数量：$68÷4=17$（副）
象棋数量：$26-17=9$（副）
检验：$9×2+17×6=18+102=120$（名），和题目给出的总活动人数一致，结果正确。
答：象棋有9副，跳棋有17副。
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类实际问题，解题思路如下：
1. 第一小问要求先假设两种棋数量相同：总共有26副棋，数量相同的话象棋、跳棋各13副，先计算此时的总活动人数，和120人对比。因为跳棋每副可供6人玩，象棋每副仅2人，总人数不足120说明跳棋的数量需要增加，每把1副象棋替换成1副跳棋，总人数就会增加6-2=4人，我们可以逐步减少象棋数量、增加跳棋数量，计算对应总人数，直到总人数恰好等于120，就能得到正确结果。
2. 第二小问用标准假设法解题：先假设所有26副都是象棋，算出此时能容纳的总人数，和实际120人的差值除以每副跳棋比象棋多容纳的人数，就能算出跳棋的数量，再用总副数减去跳棋数得到象棋数，最后代入验算确认结果正确。
【解析】
(1) 列表试验调整过程：
第一步：假设象棋13副，跳棋13副，总人数=13×2+13×6=104名，比120名少16人；
第二步：象棋减1副为12副，跳棋加1副为14副，总人数=12×2+14×6=108名，比120名少12人；
第三步：象棋减1副为11副，跳棋加1副为15副，总人数=11×2+15×6=112名，比120名少8人；
第四步：象棋减1副为10副，跳棋加1副为16副，总人数=10×2+16×6=116名，比120名少4人；
第五步：象棋减1副为9副，跳棋加1副为17副，总人数=9×2+17×6=120名，和120名相等。
最终得到象棋9副，跳棋17副。
(2) 列式解答：
假设26副全部都是象棋：
① 全为象棋时可容纳总人数：$26×2=52$（名）
② 比实际总人数少的人数：$120-52=68$（名）
③ 每副跳棋比象棋多容纳的人数：$6-2=4$（名）
④ 跳棋的数量：$68÷4=17$（副）
⑤ 象棋的数量：$26-17=9$（副）
检验：9副象棋可容纳$9×2=18$人，17副跳棋可容纳$17×6=102$人，总人数$18+102=120$名，和题目给出的总人数完全一致，结果正确。
【答案】
(1) 表格依次填写：13、13、104、少16人；12、14、108、少12人；11、15、112、少8人；10、16、116、少4人；9、17、120、相等；象棋有$\boxed{9}$副，跳棋有$\boxed{17}$副。
(2) 象棋有9副，跳棋有17副。
【知识点】
鸡兔同笼，假设法，列表尝试
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的生活化应用，先通过列表逐步调整的方法引导学生理解数量替换的逻辑，再用标准假设法完成计算，避免学生死记硬背公式，能充分理解两类棋的数量变化对总人数的影响，巩固鸡兔同笼问题的核心解题逻辑。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类实际问题，解题思路如下：
1. 第一小问要求先假设两种棋数量相同：总共有26副棋，数量相同的话象棋、跳棋各13副，先计算此时的总活动人数，和120人对比。因为跳棋每副可供6人玩，象棋每副仅2人，总人数不足120说明跳棋的数量需要增加，每把1副象棋替换成1副跳棋，总人数就会增加6-2=4人，我们可以逐步减少象棋数量、增加跳棋数量，计算对应总人数，直到总人数恰好等于120，就能得到正确结果。
2. 第二小问用标准假设法解题：先假设所有26副都是象棋，算出此时能容纳的总人数，和实际120人的差值除以每副跳棋比象棋多容纳的人数，就能算出跳棋的数量，再用总副数减去跳棋数得到象棋数，最后代入验算确认结果正确。
【解析】
(1) 列表试验调整过程：
第一步：假设象棋13副，跳棋13副，总人数=13×2+13×6=104名，比120名少16人；
第二步：象棋减1副为12副，跳棋加1副为14副，总人数=12×2+14×6=108名，比120名少12人；
第三步：象棋减1副为11副，跳棋加1副为15副，总人数=11×2+15×6=112名，比120名少8人；
第四步：象棋减1副为10副，跳棋加1副为16副，总人数=10×2+16×6=116名，比120名少4人；
第五步：象棋减1副为9副，跳棋加1副为17副，总人数=9×2+17×6=120名，和120名相等。
最终得到象棋9副，跳棋17副。
(2) 列式解答：
假设26副全部都是象棋：
① 全为象棋时可容纳总人数：$26×2=52$（名）
② 比实际总人数少的人数：$120-52=68$（名）
③ 每副跳棋比象棋多容纳的人数：$6-2=4$（名）
④ 跳棋的数量：$68÷4=17$（副）
⑤ 象棋的数量：$26-17=9$（副）
检验：9副象棋可容纳$9×2=18$人，17副跳棋可容纳$17×6=102$人，总人数$18+102=120$名，和题目给出的总人数完全一致，结果正确。
【答案】
(1) 表格依次填写：13、13、104、少16人；12、14、108、少12人；11、15、112、少8人；10、16、116、少4人；9、17、120、相等；象棋有$\boxed{9}$副，跳棋有$\boxed{17}$副。
(2) 象棋有9副，跳棋有17副。
【知识点】
鸡兔同笼，假设法，列表尝试
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的生活化应用，先通过列表逐步调整的方法引导学生理解数量替换的逻辑，再用标准假设法完成计算，避免学生死记硬背公式，能充分理解两类棋的数量变化对总人数的影响，巩固鸡兔同笼问题的核心解题逻辑。
【难度系数】
0.7
6. 学校给三好学生买钢笔、笔记本和文具盒三种奖品。其中买钢笔用去210元,买笔记本用去总钱数的$\frac{1}{4}$,买文具盒的钱与买另外两种文具总钱数的比是2:3。学校买这些奖品一共用去多少钱? (6分)
答案
6. 设学校买这些奖品一共用去$x$元。 $x-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{2}{5}x=210$ $x=600$
解析
【分析】
我们可以把买奖品的总钱数看作单位“1”来解题，思路如下：
1. 首先已知买笔记本的钱占总钱数的$\frac{1}{4}$，接下来处理“买文具盒的钱与买另外两种文具总钱数的比是2:3”这个条件：这个比例说明把总钱数分成$2+3=5$份，文具盒的钱占其中的2份，因此文具盒的钱占总钱数的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
2. 此时我们就能算出买钢笔的钱占总钱数的分率：用单位“1”减去笔记本的占比、再减去文具盒的占比，剩下的就是钢笔对应的分率，而钢笔的花费是已知的210元。
3. 我们可以设总钱数为$x$元，根据“总钱数 - 笔记本花费 - 文具盒花费 = 钢笔花费”的等量关系列方程，就能解出总钱数。
【解析】
解：设学校买这些奖品一共用去$x$元。
1. 推导文具盒花费占总钱数的比例：
已知买文具盒的钱与另外两种总钱数比为$2:3$，总份数为$2+3=5$，因此买文具盒的钱占总钱数的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
2. 列方程：
根据总花费减去两类奖品的花费等于钢笔的花费，可得：
$x-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{2}{5}x=210$
3. 解方程：
对左边通分化简：$\frac{20}{20}x-\frac{5}{20}x-\frac{8}{20}x=\frac{7}{20}x$
即$\frac{7}{20}x=210$
解得$x=210÷\frac{7}{20}=600$
【答案】
600元
【知识点】
分数应用题，比的应用，单位1的确定
【点评】
本题的核心难点是将给出的比例关系转化为对应量占总钱数的分率，不需要单独求解笔记本、文具盒的具体花费，直接通过已知的钢笔花费对应的分率建立等量关系，用方程求解思路清晰，不容易出现逻辑错误，是小学分数复合应用题的典型考法。
【难度系数】
0.6
我们可以把买奖品的总钱数看作单位“1”来解题，思路如下：
1. 首先已知买笔记本的钱占总钱数的$\frac{1}{4}$，接下来处理“买文具盒的钱与买另外两种文具总钱数的比是2:3”这个条件：这个比例说明把总钱数分成$2+3=5$份，文具盒的钱占其中的2份，因此文具盒的钱占总钱数的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
2. 此时我们就能算出买钢笔的钱占总钱数的分率：用单位“1”减去笔记本的占比、再减去文具盒的占比，剩下的就是钢笔对应的分率，而钢笔的花费是已知的210元。
3. 我们可以设总钱数为$x$元，根据“总钱数 - 笔记本花费 - 文具盒花费 = 钢笔花费”的等量关系列方程，就能解出总钱数。
【解析】
解：设学校买这些奖品一共用去$x$元。
1. 推导文具盒花费占总钱数的比例：
已知买文具盒的钱与另外两种总钱数比为$2:3$，总份数为$2+3=5$，因此买文具盒的钱占总钱数的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
2. 列方程：
根据总花费减去两类奖品的花费等于钢笔的花费，可得：
$x-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{2}{5}x=210$
3. 解方程：
对左边通分化简：$\frac{20}{20}x-\frac{5}{20}x-\frac{8}{20}x=\frac{7}{20}x$
即$\frac{7}{20}x=210$
解得$x=210÷\frac{7}{20}=600$
【答案】
600元
【知识点】
分数应用题，比的应用，单位1的确定
【点评】
本题的核心难点是将给出的比例关系转化为对应量占总钱数的分率，不需要单独求解笔记本、文具盒的具体花费，直接通过已知的钢笔花费对应的分率建立等量关系，用方程求解思路清晰，不容易出现逻辑错误，是小学分数复合应用题的典型考法。
【难度系数】
0.6
李师傅加工一批零件,已经加工了这批零件的25%,如果再加工18个零件,那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3。这批零件共有多少个?
答案
$18÷(\dfrac{2}{2+3}-25\%)=120$（个）
解析
【分析】
我们可以把这批零件的总个数看作单位“1”，这是未知量，解题核心是找到“再加工18个零件”对应的占总零件数的分率。首先，已知最初已加工零件占总数的25%，当再加工18个后，已加工和未加工的比是2:3，说明此时已加工零件占总零件数的$\frac{2}{2+3}$，用这个占比减去最初的25%，就得到18个零件对应的分率，最后用对应量18除以对应的分率，就能求出作为单位“1”的零件总个数。
【解析】
第一步：计算再加工18个后，已加工零件占总零件数的分率
已知已加工零件与未加工零件个数比为2:3，总份数为$2+3=5$，因此已加工零件占总零件数的：
$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}=40\%$
第二步：计算18个零件对应的总数量的分率
用后来已加工的占比减去最初已加工的占比，得到18个零件对应的分率：
$40\% - 25\% = 15\% = 0.15$
第三步：用对应量除以对应分率求总零件数
总零件数 = 新增加工数量÷对应分率，代入得：
$18÷ 0.15 = 120$（个）
列综合算式为：$18÷(\dfrac{2}{2+3}-25\%)=120$（个）
【答案】
120个
【知识点】
比与分数转化；百分数应用题；量率对应
【点评】
本题是比和分数百分数结合的典型应用题，解题关键是将“已加工和未加工的比”转化为已加工量占总数量的分率，通过量率对应关系直接求解，思路清晰计算简便，是小学分数应用题的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
我们可以把这批零件的总个数看作单位“1”，这是未知量，解题核心是找到“再加工18个零件”对应的占总零件数的分率。首先，已知最初已加工零件占总数的25%，当再加工18个后，已加工和未加工的比是2:3，说明此时已加工零件占总零件数的$\frac{2}{2+3}$，用这个占比减去最初的25%，就得到18个零件对应的分率，最后用对应量18除以对应的分率，就能求出作为单位“1”的零件总个数。
【解析】
第一步：计算再加工18个后，已加工零件占总零件数的分率
已知已加工零件与未加工零件个数比为2:3，总份数为$2+3=5$，因此已加工零件占总零件数的：
$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}=40\%$
第二步：计算18个零件对应的总数量的分率
用后来已加工的占比减去最初已加工的占比，得到18个零件对应的分率：
$40\% - 25\% = 15\% = 0.15$
第三步：用对应量除以对应分率求总零件数
总零件数 = 新增加工数量÷对应分率，代入得：
$18÷ 0.15 = 120$（个）
列综合算式为：$18÷(\dfrac{2}{2+3}-25\%)=120$（个）
【答案】
120个
【知识点】
比与分数转化；百分数应用题；量率对应
【点评】
本题是比和分数百分数结合的典型应用题，解题关键是将“已加工和未加工的比”转化为已加工量占总数量的分率，通过量率对应关系直接求解，思路清晰计算简便，是小学分数应用题的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
