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5. 从甲车间调$\frac{2}{9}$的工人到乙车间后,两个车间的人数相等。如果调动的人数为12,那么乙车间原来有(
30
)人。答案
5. 30
解析
【分析】
我们可以按三步逻辑思考解题：1. 首先找准单位“1”，题目里的$\frac{2}{9}$是以甲车间原有人数为单位“1”的，已知调动的12人恰好对应甲原有人数的$\frac{2}{9}$，先用分数除法算出甲车间原来的总人数；2. 甲车间调走12人之后剩下的人数，就是调动后两个车间相等的人数；3. 乙车间是得到了12名工人之后才和甲剩下的人数相等，因此用相等时的总人数减去调入的12人，就能得到乙车间原来的人数。
【解析】
第一步：计算甲车间原有人数
已知甲原有人数的$\frac{2}{9}$是12人，因此甲车间原有人数为：
$12÷\frac{2}{9}=12×\frac{9}{2}=54$（人）
第二步：计算调动后两车间相等的人数
甲车间调出12人后剩余的人数就是两车间相等的人数：
$54-12=42$（人）
第三步：计算乙车间原有人数
乙车间调入12人后才等于42人，因此乙车间原有人数为：
$42-12=30$（人）
【答案】
30
【知识点】
分数除法应用，差量关系推导
【点评】
本题是分数应用题的常见基础题型，易错点是容易误以为原来甲车间只比乙车间多12人，实际上甲调出12、乙调入12后人数相等，说明原本人数差是2个12即24人，也可以直接用甲原有人数54减去24得到乙原人数，两种方法可以互相验证。
【难度系数】
0.7
我们可以按三步逻辑思考解题：1. 首先找准单位“1”，题目里的$\frac{2}{9}$是以甲车间原有人数为单位“1”的，已知调动的12人恰好对应甲原有人数的$\frac{2}{9}$，先用分数除法算出甲车间原来的总人数；2. 甲车间调走12人之后剩下的人数，就是调动后两个车间相等的人数；3. 乙车间是得到了12名工人之后才和甲剩下的人数相等，因此用相等时的总人数减去调入的12人，就能得到乙车间原来的人数。
【解析】
第一步：计算甲车间原有人数
已知甲原有人数的$\frac{2}{9}$是12人，因此甲车间原有人数为：
$12÷\frac{2}{9}=12×\frac{9}{2}=54$（人）
第二步：计算调动后两车间相等的人数
甲车间调出12人后剩余的人数就是两车间相等的人数：
$54-12=42$（人）
第三步：计算乙车间原有人数
乙车间调入12人后才等于42人，因此乙车间原有人数为：
$42-12=30$（人）
【答案】
30
【知识点】
分数除法应用，差量关系推导
【点评】
本题是分数应用题的常见基础题型，易错点是容易误以为原来甲车间只比乙车间多12人，实际上甲调出12、乙调入12后人数相等，说明原本人数差是2个12即24人，也可以直接用甲原有人数54减去24得到乙原人数，两种方法可以互相验证。
【难度系数】
0.7
6. 一种混凝土,水泥、石子、沙三种材料的混合比例是3:2:5,已知石子用了15吨,则水泥用了(
22.5
)吨。答案
6. 22.5
解析
【分析】
这是一道典型的按比分配问题，解题思路非常清晰：首先对照给出的水泥、石子、沙的混合比例，找到石子对应的份数，结合题目给出的石子实际使用重量，先计算出每一份材料对应的实际重量，再找到水泥对应的份数，用单份重量乘水泥的份数，就能算出水泥的使用吨数。
【解析】
第一步：明确各材料对应的份数
已知水泥、石子、沙的混合比例是3:2:5，因此水泥对应3份，石子对应2份，沙对应5份。
第二步：计算单份材料的重量
已知石子实际用了15吨，对应2份，因此单份材料的重量为：
$15 ÷ 2 = 7.5$ 吨
第三步：计算水泥的使用重量
水泥对应3份，因此水泥重量为：
$7.5 × 3 = 22.5$ 吨
【答案】
22.5
【知识点】
按比分配，比例应用
【点评】
本题是比例应用类的基础题型，核心解题逻辑是“先求单份量，再求对应总量”，是按比分配问题最常规的考法，能够帮助学生巩固比例和实际量之间的对应转换思路，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的按比分配问题，解题思路非常清晰：首先对照给出的水泥、石子、沙的混合比例，找到石子对应的份数，结合题目给出的石子实际使用重量，先计算出每一份材料对应的实际重量，再找到水泥对应的份数，用单份重量乘水泥的份数，就能算出水泥的使用吨数。
【解析】
第一步：明确各材料对应的份数
已知水泥、石子、沙的混合比例是3:2:5，因此水泥对应3份，石子对应2份，沙对应5份。
第二步：计算单份材料的重量
已知石子实际用了15吨，对应2份，因此单份材料的重量为：
$15 ÷ 2 = 7.5$ 吨
第三步：计算水泥的使用重量
水泥对应3份，因此水泥重量为：
$7.5 × 3 = 22.5$ 吨
【答案】
22.5
【知识点】
按比分配，比例应用
【点评】
本题是比例应用类的基础题型，核心解题逻辑是“先求单份量，再求对应总量”，是按比分配问题最常规的考法，能够帮助学生巩固比例和实际量之间的对应转换思路，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 兴隆仓粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等,则1袋面粉重(
25
)千克。答案
7. 25
解析
【分析】
这道题是典型的等量替换类应用题，解题核心思路是把两种不同的未知量（大米单袋重量、面粉单袋重量）通过题目给出的等量关系转化为同一种未知量，简化计算。首先提取关键条件：1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等，我们可以把所有大米的总重量换算成对应数量的面粉总重量，这样原本20袋大米加50袋面粉的总重量，就等价于全部是面粉的总重量，之后用总重量除以换算后的面粉总袋数，就能直接算出1袋面粉的重量。
【解析】
步骤1：计算20袋大米等价的面粉袋数
已知1袋大米质量=2袋面粉质量，因此20袋大米对应的面粉袋数为：
$20×2=40$（袋）
步骤2：计算总重量等价的全部面粉袋数
原有50袋面粉，加上20袋大米换算得到的40袋面粉，总等价面粉袋数为：
$40+50=90$（袋）
步骤3：计算1袋面粉的重量
所有粮食总重2250千克，对应90袋面粉的总重量，因此单袋面粉重量为：
$2250÷90=25$（千克）
【答案】
25
【知识点】
等量代换，整数除法应用
【点评】
本题是小学阶段的基础置换应用题，无需使用方程就可以通过等量转换消去大米重量这个未知量，把两种不同物品的重量和转化为单一物品的总重量，有效锻炼学生的转换思维，是低年级从算术学习向方程学习过渡的典型练习题。
【难度系数】
0.8
这道题是典型的等量替换类应用题，解题核心思路是把两种不同的未知量（大米单袋重量、面粉单袋重量）通过题目给出的等量关系转化为同一种未知量，简化计算。首先提取关键条件：1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等，我们可以把所有大米的总重量换算成对应数量的面粉总重量，这样原本20袋大米加50袋面粉的总重量，就等价于全部是面粉的总重量，之后用总重量除以换算后的面粉总袋数，就能直接算出1袋面粉的重量。
【解析】
步骤1：计算20袋大米等价的面粉袋数
已知1袋大米质量=2袋面粉质量，因此20袋大米对应的面粉袋数为：
$20×2=40$（袋）
步骤2：计算总重量等价的全部面粉袋数
原有50袋面粉，加上20袋大米换算得到的40袋面粉，总等价面粉袋数为：
$40+50=90$（袋）
步骤3：计算1袋面粉的重量
所有粮食总重2250千克，对应90袋面粉的总重量，因此单袋面粉重量为：
$2250÷90=25$（千克）
【答案】
25
【知识点】
等量代换，整数除法应用
【点评】
本题是小学阶段的基础置换应用题，无需使用方程就可以通过等量转换消去大米重量这个未知量，把两种不同物品的重量和转化为单一物品的总重量，有效锻炼学生的转换思维，是低年级从算术学习向方程学习过渡的典型练习题。
【难度系数】
0.8
8. 绝句是中国传统诗歌体裁之一,常见的有五言绝句和七言绝句。五言绝句全诗四句,每句五个字;七言绝句全诗四句,每句七个字。豆豆在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首,总字数是176个字,苗苗抄录了(
2
)首七言绝句,(6
)首五言绝句。(不考虑诗的标题)答案
8. 2 6
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，解题思路如下：第一步先根据绝句的规则，分别算出单首五言绝句、单首七言绝句的总字数；第二步用假设法求解：先假设8首全是其中一种绝句，算出假设下的总字数和实际总字数的差值，再用总差值除以两种绝句单首的字数差，就能得到另一种绝句的数量，最后算出剩余的对应数量即可，最后还可以代入验证总字数是否符合176。
【解析】
1. 计算单首绝句的总字数：
五言绝句全诗4句，每句5字，单首字数：$4×5=20$（字）
七言绝句全诗4句，每句7字，单首字数：$4×7=28$（字）
2. 用假设法求解：
假设8首全部是七言绝句，此时总字数应为：$8×28=224$（字）
比实际总字数多了：$224-176=48$（字）
每把1首五言绝句错算成七言绝句，字数会多算：$28-20=8$（字）
因此五言绝句的数量为：$48÷8=6$（首）
七言绝句的数量为：$8-6=2$（首）
3. 验证：$2×28 + 6×20 = 56+120=176$，和题目总字数一致，结果正确。
【答案】
2 6
【知识点】
鸡兔同笼，整数四则运算
【点评】
本题结合传统诗歌文化背景出题，易错点是容易忽略绝句全诗有4句，误把单句字数直接当作整首诗的字数计算，熟练掌握假设法解决鸡兔同笼类问题的思路，理清隐藏的单首总字数条件即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
这是典型的鸡兔同笼类应用题，解题思路如下：第一步先根据绝句的规则，分别算出单首五言绝句、单首七言绝句的总字数；第二步用假设法求解：先假设8首全是其中一种绝句，算出假设下的总字数和实际总字数的差值，再用总差值除以两种绝句单首的字数差，就能得到另一种绝句的数量，最后算出剩余的对应数量即可，最后还可以代入验证总字数是否符合176。
【解析】
1. 计算单首绝句的总字数：
五言绝句全诗4句，每句5字，单首字数：$4×5=20$（字）
七言绝句全诗4句，每句7字，单首字数：$4×7=28$（字）
2. 用假设法求解：
假设8首全部是七言绝句，此时总字数应为：$8×28=224$（字）
比实际总字数多了：$224-176=48$（字）
每把1首五言绝句错算成七言绝句，字数会多算：$28-20=8$（字）
因此五言绝句的数量为：$48÷8=6$（首）
七言绝句的数量为：$8-6=2$（首）
3. 验证：$2×28 + 6×20 = 56+120=176$，和题目总字数一致，结果正确。
【答案】
2 6
【知识点】
鸡兔同笼，整数四则运算
【点评】
本题结合传统诗歌文化背景出题，易错点是容易忽略绝句全诗有4句，误把单句字数直接当作整首诗的字数计算，熟练掌握假设法解决鸡兔同笼类问题的思路，理清隐藏的单首总字数条件即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两个圆的面积和是680平方厘米,甲、乙两个圆的半径的比是5:3,甲圆的面积是(
500
)平方厘米,乙圆的面积是(180
)平方厘米。答案
9. 500 180
解析
【分析】
这道题的核心是利用圆的面积和半径的对应关系求解，首先已知两圆半径比，不能直接把半径比当作面积比，回忆圆的面积公式S=πr²，可知两个圆的面积之比等于它们半径平方的比，先据此算出甲乙两圆的面积比，再结合两圆面积总和，用按比例分配的方法，就可以分别求出两个圆的面积。解题步骤可以梳理为：第一步推导两圆的面积比，第二步计算面积比对应的总份数，第三步求出每份对应的面积，第四步分别计算甲乙两圆的面积。
【解析】
解：
1. 计算甲乙两圆的面积比
根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得：
$S_甲:S_乙=π r_甲^2:π r_乙^2=r_甲^2:r_乙^2$
已知甲乙半径比为5:3，代入得：
$S_甲:S_乙=5^2:3^2=25:9$
2. 计算面积对应的总份数
总份数 = 25 + 9 = 34份
3. 计算单份对应的面积
两圆面积和为680平方厘米，因此每份的面积为：
$680÷34=20$ 平方厘米
4. 分别计算甲乙两圆的面积
甲圆面积：$20×25=500$ 平方厘米
乙圆面积：$20×9=180$ 平方厘米
【答案】500 180
【知识点】圆的面积公式，比的应用，按比例分配
【点评】本题的易错点是容易直接将半径比等同于面积比，忽略圆的面积和半径的平方成正比的关系，只要牢记两个圆的面积比等于半径平方的比，再结合按比例分配的方法就能快速得到正确结果，属于比和圆结合的基础常见题型。
【难度系数】0.7
这道题的核心是利用圆的面积和半径的对应关系求解，首先已知两圆半径比，不能直接把半径比当作面积比，回忆圆的面积公式S=πr²，可知两个圆的面积之比等于它们半径平方的比，先据此算出甲乙两圆的面积比，再结合两圆面积总和，用按比例分配的方法，就可以分别求出两个圆的面积。解题步骤可以梳理为：第一步推导两圆的面积比，第二步计算面积比对应的总份数，第三步求出每份对应的面积，第四步分别计算甲乙两圆的面积。
【解析】
解：
1. 计算甲乙两圆的面积比
根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得：
$S_甲:S_乙=π r_甲^2:π r_乙^2=r_甲^2:r_乙^2$
已知甲乙半径比为5:3，代入得：
$S_甲:S_乙=5^2:3^2=25:9$
2. 计算面积对应的总份数
总份数 = 25 + 9 = 34份
3. 计算单份对应的面积
两圆面积和为680平方厘米，因此每份的面积为：
$680÷34=20$ 平方厘米
4. 分别计算甲乙两圆的面积
甲圆面积：$20×25=500$ 平方厘米
乙圆面积：$20×9=180$ 平方厘米
【答案】500 180
【知识点】圆的面积公式，比的应用，按比例分配
【点评】本题的易错点是容易直接将半径比等同于面积比，忽略圆的面积和半径的平方成正比的关系，只要牢记两个圆的面积比等于半径平方的比，再结合按比例分配的方法就能快速得到正确结果，属于比和圆结合的基础常见题型。
【难度系数】0.7
10. 今年弟弟的年龄是哥哥年龄的一半,而3年前弟弟的年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{3}$,则弟弟今年(
6
)岁。答案
10. 6
解析
【分析】
这是典型的年龄问题，用方程法可以清晰快速求解：第一步先根据今年两人的年龄倍数关系设未知数，设弟弟今年的年龄为x岁，由“今年弟弟年龄是哥哥的一半”，可以直接推出哥哥今年的年龄是2x岁；第二步要明确年龄问题的核心规律，3年前两人的年龄都要各自减去3岁，对应得到3年前弟弟、哥哥的年龄分别是(x-3)岁、(2x-3)岁；第三步结合题目给出的3年前两人年龄的1/3的等量关系列出方程，求解就能得到弟弟今年的年龄。
【解析】
解：设弟弟今年x岁，由今年弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，可得哥哥今年为2x岁。
根据3年前弟弟的年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{3}$，列方程：
$x - 3 = \frac{1}{3}(2x - 3)$
方程两边同乘3消去分母：
$3(x-3) = 2x - 3$
展开括号得：
$3x - 9 = 2x - 3$
移项合并同类项：
$3x - 2x = 9 - 3$
解得：$x=6$
验证：弟弟今年6岁，哥哥今年12岁，3年前弟弟3岁，哥哥9岁，3是9的$\frac{1}{3}$，完全符合题意。
【答案】6
【知识点】一元一次方程应用，年龄问题
【点评】本题属于基础年龄应用题，最容易出错的地方是忽略“3年前”的条件，只给其中一人的年龄减3，只要牢记年龄问题里所有人的年龄同增同减的规律，结合倍数关系列方程就能顺利解题。
【难度系数】0.8
这是典型的年龄问题，用方程法可以清晰快速求解：第一步先根据今年两人的年龄倍数关系设未知数，设弟弟今年的年龄为x岁，由“今年弟弟年龄是哥哥的一半”，可以直接推出哥哥今年的年龄是2x岁；第二步要明确年龄问题的核心规律，3年前两人的年龄都要各自减去3岁，对应得到3年前弟弟、哥哥的年龄分别是(x-3)岁、(2x-3)岁；第三步结合题目给出的3年前两人年龄的1/3的等量关系列出方程，求解就能得到弟弟今年的年龄。
【解析】
解：设弟弟今年x岁，由今年弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，可得哥哥今年为2x岁。
根据3年前弟弟的年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{3}$，列方程：
$x - 3 = \frac{1}{3}(2x - 3)$
方程两边同乘3消去分母：
$3(x-3) = 2x - 3$
展开括号得：
$3x - 9 = 2x - 3$
移项合并同类项：
$3x - 2x = 9 - 3$
解得：$x=6$
验证：弟弟今年6岁，哥哥今年12岁，3年前弟弟3岁，哥哥9岁，3是9的$\frac{1}{3}$，完全符合题意。
【答案】6
【知识点】一元一次方程应用，年龄问题
【点评】本题属于基础年龄应用题，最容易出错的地方是忽略“3年前”的条件，只给其中一人的年龄减3，只要牢记年龄问题里所有人的年龄同增同减的规律，结合倍数关系列方程就能顺利解题。
【难度系数】0.8
三、择优录取。(每题2分,共12分)
1. 某班女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$,下列推断错误的是(
A. 男生人数比女生人数多$\frac{1}{3}$
B. 男生人数与女生人数的比是4:3
C. 女生人数比男生人数少$\frac{1}{3}$
D. 女生人数与全班人数的比是3:7
1. 某班女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$,下列推断错误的是(
C
)。A. 男生人数比女生人数多$\frac{1}{3}$
B. 男生人数与女生人数的比是4:3
C. 女生人数比男生人数少$\frac{1}{3}$
D. 女生人数与全班人数的比是3:7
答案
1. C
解析
【分析】
这道题是分数和比的综合判断题，核心要找准不同表述下的单位“1”。我们可以用赋值法简化计算：已知女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，可以把男生人数看作4份，对应女生人数就是3份，全班总人数就是4+3=7份，之后逐个代入选项验证，就能快速找出推断错误的选项。要注意的是，描述“甲比乙多/少几分之几”时，单位“1”是乙，计算时差值要除以乙的对应份数，这是解题的关键。
【解析】
设男生人数为$4k$（$k$为正整数），根据题意女生人数为$4k×\frac{3}{4}=3k$，全班总人数为$4k+3k=7k$，逐个验证选项：
1. 选项A：男生比女生多的人数为$4k-3k=k$，占女生人数的比例为$\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，该推断正确。
2. 选项B：男生人数与女生人数的比为$4k:3k=4:3$，该推断正确。
3. 选项C：女生比男生少的人数为$4k-3k=k$，占男生人数的比例为$\frac{k}{4k}=\frac{1}{4}≠\frac{1}{3}$，该推断错误。
4. 选项D：女生人数与全班人数的比为$3k:7k=3:7$，该推断正确。
综上，推断错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”判定，比的应用，分数除法
【点评】
本题的易错点是计算“谁比谁多/少几分之几”时容易混淆单位“1”，错把差值除以错误的参照量，用赋值法把抽象的人数转化为具体的份数，能大幅降低计算难度，避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题是分数和比的综合判断题，核心要找准不同表述下的单位“1”。我们可以用赋值法简化计算：已知女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，可以把男生人数看作4份，对应女生人数就是3份，全班总人数就是4+3=7份，之后逐个代入选项验证，就能快速找出推断错误的选项。要注意的是，描述“甲比乙多/少几分之几”时，单位“1”是乙，计算时差值要除以乙的对应份数，这是解题的关键。
【解析】
设男生人数为$4k$（$k$为正整数），根据题意女生人数为$4k×\frac{3}{4}=3k$，全班总人数为$4k+3k=7k$，逐个验证选项：
1. 选项A：男生比女生多的人数为$4k-3k=k$，占女生人数的比例为$\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，该推断正确。
2. 选项B：男生人数与女生人数的比为$4k:3k=4:3$，该推断正确。
3. 选项C：女生比男生少的人数为$4k-3k=k$，占男生人数的比例为$\frac{k}{4k}=\frac{1}{4}≠\frac{1}{3}$，该推断错误。
4. 选项D：女生人数与全班人数的比为$3k:7k=3:7$，该推断正确。
综上，推断错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”判定，比的应用，分数除法
【点评】
本题的易错点是计算“谁比谁多/少几分之几”时容易混淆单位“1”，错把差值除以错误的参照量，用赋值法把抽象的人数转化为具体的份数，能大幅降低计算难度，避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的$\frac{1}{4}$,相当于小长方形面积的$\frac{2}{5}$。大长方形和小长方形的面积比是(
A. 2:1
B. 5:3
C. 5:4
D. 8:5
D
)。A. 2:1
B. 5:3
C. 5:4
D. 8:5
答案
2. D
解析
【分析】
这道题的核心关联量是重叠部分的面积，我们可以将重叠部分的面积作为中间参照量来解题：第一步先把重叠部分的面积设为单位量，根据“重叠部分面积相当于大长方形面积的1/4”，反推出大长方形的总面积；第二步再根据“重叠部分面积相当于小长方形面积的2/5”，反推出小长方形的总面积；最后将两个长方形的面积作比、化简，就能得到最终的比值。
【解析】
解：设重叠部分的面积为S。
1. 推导大长方形面积：
已知重叠部分面积是大长方形面积的$\frac{1}{4}$，即 $大长方形面积 × \frac{1}{4} = S$，因此：
$大长方形面积 = S ÷ \frac{1}{4} = 4S$
2. 推导小长方形面积：
已知重叠部分面积是小长方形面积的$\frac{2}{5}$，即 $小长方形面积 × \frac{2}{5} = S$，因此：
$小长方形面积 = S ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2}S$
3. 计算面积比：
$大长方形面积:小长方形面积 = 4S : \frac{5}{2}S$
约去公共项S，两边同时乘以2消去分母，得到最简整数比为$8:5$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例化简，分数除法，单位“1”设定
【点评】
本题属于典型的用公共中间量关联两个未知量的比例问题，解题的关键是跳出直接求两个长方形具体面积的思维误区，通过重叠部分这个公共量快速表示出两个长方形的总面积，计算过程简洁清晰，能有效锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.6
这道题的核心关联量是重叠部分的面积，我们可以将重叠部分的面积作为中间参照量来解题：第一步先把重叠部分的面积设为单位量，根据“重叠部分面积相当于大长方形面积的1/4”，反推出大长方形的总面积；第二步再根据“重叠部分面积相当于小长方形面积的2/5”，反推出小长方形的总面积；最后将两个长方形的面积作比、化简，就能得到最终的比值。
【解析】
解：设重叠部分的面积为S。
1. 推导大长方形面积：
已知重叠部分面积是大长方形面积的$\frac{1}{4}$，即 $大长方形面积 × \frac{1}{4} = S$，因此：
$大长方形面积 = S ÷ \frac{1}{4} = 4S$
2. 推导小长方形面积：
已知重叠部分面积是小长方形面积的$\frac{2}{5}$，即 $小长方形面积 × \frac{2}{5} = S$，因此：
$小长方形面积 = S ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{2}S$
3. 计算面积比：
$大长方形面积:小长方形面积 = 4S : \frac{5}{2}S$
约去公共项S，两边同时乘以2消去分母，得到最简整数比为$8:5$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例化简，分数除法，单位“1”设定
【点评】
本题属于典型的用公共中间量关联两个未知量的比例问题，解题的关键是跳出直接求两个长方形具体面积的思维误区，通过重叠部分这个公共量快速表示出两个长方形的总面积，计算过程简洁清晰，能有效锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.6
3. 10个人见面,每两个人握一次手,一共要握(
A. 10
B. 20
C. 45
D. 30
C
)次手。A. 10
B. 20
C. 45
D. 30
答案
3. C
解析
【分析】
这道题是典型的握手计数问题，我们可以从两个角度思考：第一种思路是逐个累加：第一个人需要和其余9个人握手，第二个人已经和第一个人握过手了，只需要和剩下的8个人握手，以此类推，倒数第二个人只需要和最后1个人握手，把所有次数相加即可。第二种思路是先算总次数再去重：每个人都要和其余9个人握手，10个人总共算出来是10×9次，但每一次握手都被参与的两个人各计算了1次，相当于所有握手都重复统计了一遍，因此除以2就能得到实际的握手总次数。
【解析】
方法一：累加求和
握手的总次数为：9+8+7+6+5+4+3+2+1
这是首项为1、末项为9的等差数列，根据等差数列求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2
代入计算得：总和=(1+9)×9÷2 = 45次
方法二：组合计数
从10个人中任选2人握手，不考虑顺序，对应的组合数为：
$C_{10}^2 = \frac{10×9}{2×1} = 45$次
因此一共要握45次手，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
握手问题，组合计数，等差数列求和
【点评】
本题属于基础的计数应用题，易错点是直接用10×9得到90次，忽略了每一次握手会被两个参与者分别统计一次，出现重复计数。掌握这类问题的通用公式：n个人两两握手的总次数为$\frac{n(n-1)}{2}$，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
这道题是典型的握手计数问题，我们可以从两个角度思考：第一种思路是逐个累加：第一个人需要和其余9个人握手，第二个人已经和第一个人握过手了，只需要和剩下的8个人握手，以此类推，倒数第二个人只需要和最后1个人握手，把所有次数相加即可。第二种思路是先算总次数再去重：每个人都要和其余9个人握手，10个人总共算出来是10×9次，但每一次握手都被参与的两个人各计算了1次，相当于所有握手都重复统计了一遍，因此除以2就能得到实际的握手总次数。
【解析】
方法一：累加求和
握手的总次数为：9+8+7+6+5+4+3+2+1
这是首项为1、末项为9的等差数列，根据等差数列求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2
代入计算得：总和=(1+9)×9÷2 = 45次
方法二：组合计数
从10个人中任选2人握手，不考虑顺序，对应的组合数为：
$C_{10}^2 = \frac{10×9}{2×1} = 45$次
因此一共要握45次手，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
握手问题，组合计数，等差数列求和
【点评】
本题属于基础的计数应用题，易错点是直接用10×9得到90次，忽略了每一次握手会被两个参与者分别统计一次，出现重复计数。掌握这类问题的通用公式：n个人两两握手的总次数为$\frac{n(n-1)}{2}$，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
4. 有两桶油,甲桶油比乙桶油少15千克,现在把乙桶油的$\frac{1}{25}$倒入甲桶,这时甲桶油比乙桶油多5千克。乙桶油原来有(
A. 25
B. 250
C. 235
D. 50
B
)千克。A. 25
B. 250
C. 235
D. 50
答案
4. B
解析
【分析】
我们先梳理题目中的数量关系：已知原本甲桶油比乙桶油少15千克，我们可以设乙桶原来的油重为未知数x，那么甲桶原来的油重就可以表示为x-15千克。接下来的操作是将乙桶油的$\frac{1}{25}$倒入甲桶，此时甲桶重量会增加乙桶原重的$\frac{1}{25}$，乙桶重量会减少自身原重的$\frac{1}{25}$，再根据“倒油后甲桶油比乙桶油多5千克”的等量关系，列出方程就能直接求解。也可以从差值变化的角度快速推导：原本甲比乙少15千克，倒油后甲比乙多5千克，说明乙桶倒出的重量的2倍，刚好填补了原本15千克的差距还额外多出5千克，也能快速算出结果。
【解析】
解：设乙桶油原来有$x$千克，则甲桶油原来有$(x-15)$千克。
倒油后乙桶剩余的油重为：$x - \frac{1}{25}x = \frac{24}{25}x$
倒油后甲桶的油重为：$(x-15) + \frac{1}{25}x$
根据倒油后甲桶比乙桶多5千克，列方程：
$(x-15) + \frac{1}{25}x - \frac{24}{25}x = 5$
化简方程：
$x -15 - \frac{23}{25}x =5$
$\frac{2}{25}x = 20$
$x=20 ÷ \frac{2}{25} = 250$
因此乙桶油原来有250千克。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题，分数四则运算
【点评】
本题的核心是抓住倒油前后两桶油的重量变化，不少同学容易忽略“乙倒出部分油的同时甲增加了相同重量的油”，错误认为差值的变化只等于乙倒出的重量，理清差值的总变化量对应2倍的倒出重量是解题的关键。
【难度系数】
0.6
我们先梳理题目中的数量关系：已知原本甲桶油比乙桶油少15千克，我们可以设乙桶原来的油重为未知数x，那么甲桶原来的油重就可以表示为x-15千克。接下来的操作是将乙桶油的$\frac{1}{25}$倒入甲桶，此时甲桶重量会增加乙桶原重的$\frac{1}{25}$，乙桶重量会减少自身原重的$\frac{1}{25}$，再根据“倒油后甲桶油比乙桶油多5千克”的等量关系，列出方程就能直接求解。也可以从差值变化的角度快速推导：原本甲比乙少15千克，倒油后甲比乙多5千克，说明乙桶倒出的重量的2倍，刚好填补了原本15千克的差距还额外多出5千克，也能快速算出结果。
【解析】
解：设乙桶油原来有$x$千克，则甲桶油原来有$(x-15)$千克。
倒油后乙桶剩余的油重为：$x - \frac{1}{25}x = \frac{24}{25}x$
倒油后甲桶的油重为：$(x-15) + \frac{1}{25}x$
根据倒油后甲桶比乙桶多5千克，列方程：
$(x-15) + \frac{1}{25}x - \frac{24}{25}x = 5$
化简方程：
$x -15 - \frac{23}{25}x =5$
$\frac{2}{25}x = 20$
$x=20 ÷ \frac{2}{25} = 250$
因此乙桶油原来有250千克。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题，分数四则运算
【点评】
本题的核心是抓住倒油前后两桶油的重量变化，不少同学容易忽略“乙倒出部分油的同时甲增加了相同重量的油”，错误认为差值的变化只等于乙倒出的重量，理清差值的总变化量对应2倍的倒出重量是解题的关键。
【难度系数】
0.6
5. 依依和青青用同样的彩纸各折了12只纸船后,依依还剩自己彩纸的$\frac{3}{5}$,青青还剩自己彩纸的$\frac{1}{4}$。依依和青青原有彩纸张数的比是(
A. 15:8
B. 8:15
C. 12:5
D. 5:12
A
)。A. 15:8
B. 8:15
C. 12:5
D. 5:12
答案
5. A
解析
【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先抓住核心隐含条件——两人折12只纸船用掉的彩纸总量是相等的。第一步先分别算出依依、青青用掉的彩纸占自己原有彩纸的比例：依依剩自己彩纸的3/5，说明用掉了自己原有彩纸的1-3/5；青青剩自己彩纸的1/4，说明用掉了自己原有彩纸的1-1/4。第二步根据“两人用掉的彩纸量相等”建立等式，再利用比例的基本性质，就能直接推导出两人原有彩纸的张数比。
【解析】
1. 计算依依用掉的彩纸占自身原有总量的比例：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，即依依原有彩纸的$\frac{2}{5}$刚好是折12只纸船消耗的彩纸量。
2. 计算青青用掉的彩纸占自身原有总量的比例：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，即青青原有彩纸的$\frac{3}{4}$也等于折12只纸船消耗的彩纸量。
3. 设依依原有彩纸张数为$a$，青青原有彩纸张数为$b$，根据用掉的彩纸量相等可得等式：
$a×\frac{2}{5}=b×\frac{3}{4}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可转化为比例：
$a:b=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
对比例进行化简，两边同时乘分母的最小公倍数20：
$a:b=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)=15:8$
所以依依和青青原有彩纸张数的比是15:8，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数应用，比例基本性质
【点评】
本题的突破口是找到“折12只纸船的用彩量相等”这个隐藏的等量关系，把用掉的彩纸作为中间量建立等式即可求解，最容易出错的点是混淆比例的前后项，误得到8:15的错误结果，推导比例时要注意等式两边对应的量不要颠倒。
【难度系数】
0.6
我们可以按照以下思路解题：首先抓住核心隐含条件——两人折12只纸船用掉的彩纸总量是相等的。第一步先分别算出依依、青青用掉的彩纸占自己原有彩纸的比例：依依剩自己彩纸的3/5，说明用掉了自己原有彩纸的1-3/5；青青剩自己彩纸的1/4，说明用掉了自己原有彩纸的1-1/4。第二步根据“两人用掉的彩纸量相等”建立等式，再利用比例的基本性质，就能直接推导出两人原有彩纸的张数比。
【解析】
1. 计算依依用掉的彩纸占自身原有总量的比例：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，即依依原有彩纸的$\frac{2}{5}$刚好是折12只纸船消耗的彩纸量。
2. 计算青青用掉的彩纸占自身原有总量的比例：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，即青青原有彩纸的$\frac{3}{4}$也等于折12只纸船消耗的彩纸量。
3. 设依依原有彩纸张数为$a$，青青原有彩纸张数为$b$，根据用掉的彩纸量相等可得等式：
$a×\frac{2}{5}=b×\frac{3}{4}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可转化为比例：
$a:b=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
对比例进行化简，两边同时乘分母的最小公倍数20：
$a:b=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)=15:8$
所以依依和青青原有彩纸张数的比是15:8，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数应用，比例基本性质
【点评】
本题的突破口是找到“折12只纸船的用彩量相等”这个隐藏的等量关系，把用掉的彩纸作为中间量建立等式即可求解，最容易出错的点是混淆比例的前后项，误得到8:15的错误结果，推导比例时要注意等式两边对应的量不要颠倒。
【难度系数】
0.6
6. 在12个乒乓球台上同时进行乒乓球比赛,双打的比单打的多18人。参加比赛的运动员有(
A. 48
B. 38
C. 28
D. 34
B
)人。A. 48
B. 38
C. 28
D. 34
答案
6. B
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼变形问题，解题思路如下：首先明确核心常识：乒乓球单打每张球台有2名运动员，双打每张球台有4名运动员，已知总共有12张比赛球台，且双打的总参赛人数比单打的多18人。我们可以优先用方程法求解：先设单打的球台数量为x，那么双打的球台数就是总球台数12减去x，再根据“双打总人数 - 单打总人数 = 18”的等量关系列出方程，先求出单打、双打的球台数，最后将两类比赛的参赛人数相加，就能得到总参赛人数。
【解析】
解：设进行单打的乒乓球台有x张，则进行双打的乒乓球台有(12-x)张。
根据双打比单打多18人的等量关系列方程：
$4×(12 - x) - 2x = 18$
展开并整理方程：
$48 - 4x - 2x = 18$
$48 - 6x = 18$
$6x = 48 - 18$
$6x = 30$
$x = 5$
即单打比赛的球台有5张，双打比赛的球台数量为：$12 - 5 = 7$张。
计算总参赛人数：
单打总人数：$5×2 = 10$人
双打总人数：$7×4 = 28$人
总参赛人数：$10 + 28 = 38$人
【答案】
B
【知识点】
鸡兔同笼模型，一元一次方程应用
【点评】
本题属于小学应用题中常见的体育场景变形题，核心易错点是混淆单打、双打单台的参赛人数，只要理清人数差的等量关系，无论是用方程法还是假设法都可以快速得到结果，适合巩固鸡兔同笼类问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
这是典型的鸡兔同笼变形问题，解题思路如下：首先明确核心常识：乒乓球单打每张球台有2名运动员，双打每张球台有4名运动员，已知总共有12张比赛球台，且双打的总参赛人数比单打的多18人。我们可以优先用方程法求解：先设单打的球台数量为x，那么双打的球台数就是总球台数12减去x，再根据“双打总人数 - 单打总人数 = 18”的等量关系列出方程，先求出单打、双打的球台数，最后将两类比赛的参赛人数相加，就能得到总参赛人数。
【解析】
解：设进行单打的乒乓球台有x张，则进行双打的乒乓球台有(12-x)张。
根据双打比单打多18人的等量关系列方程：
$4×(12 - x) - 2x = 18$
展开并整理方程：
$48 - 4x - 2x = 18$
$48 - 6x = 18$
$6x = 48 - 18$
$6x = 30$
$x = 5$
即单打比赛的球台有5张，双打比赛的球台数量为：$12 - 5 = 7$张。
计算总参赛人数：
单打总人数：$5×2 = 10$人
双打总人数：$7×4 = 28$人
总参赛人数：$10 + 28 = 38$人
【答案】
B
【知识点】
鸡兔同笼模型，一元一次方程应用
【点评】
本题属于小学应用题中常见的体育场景变形题，核心易错点是混淆单打、双打单台的参赛人数，只要理清人数差的等量关系，无论是用方程法还是假设法都可以快速得到结果，适合巩固鸡兔同笼类问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
