四、操作与说理(共12分)
1.仔细观察。(3分)
(1)①~④这四个几何体中,从上面看,图形相同的是()(填序号)。
(2)把图①从上面看到的图形画在图⑤中。
(3)给④号几何体再添加一个小正方体,使图①和图④从左面看到的图形相同。(在图④中画或标注你所添加的小正方体)

1.(1)①②③ (2)略 (3)略

【分析】
要解决这道题，需掌握几何体三视图的判断方法：从上面观察几何体得到的图形是俯视图，从左面观察得到的图形是左视图。解题时，先分别确定每个几何体的俯视图，对比图形解决问题(1)；再根据①的俯视图完成问题(2)；最后结合①的左视图，调整④的结构使两者左视图一致，解决问题(3)。
【解析】
(1) 逐一分析四个几何体的俯视图：①②③从上面看均为横向排列的3个小正方形，④的俯视图与前三者不同，因此图形相同的是①②③；
(2) ①的俯视图为横向3个小正方形，在图⑤中对应画出该图形即可；
(3) 先确定①的左视图，再在④的合适位置添加小正方体，使④的左视图与①的左视图相同，具体添加位置需结合几何体结构标注，此处略去画图。
【答案】
(1)①②③；(2)略；(3)略
【知识点】
三视图
【点评】
本题考查几何体的三视图观察，属于基础题型，侧重考查学生对不同方向视图的空间想象能力，是几何学习的基础内容。
【难度系数】
0.6

2.按要求作图。(4分)
(1)画出①号三角形AC边上的高。
(2)以虚线为对称轴画出①号三角形的轴对称图形。
(3)②号图形的面积是()平方厘米。(每个小方格的边长表示1厘米)
(4)画出②号图形向下平移5格后的图形。

2.(1)略 (2)略 (3)6 (4)略

【分析】
本题包含四个图形相关任务，解题思路如下：
1. 画AC边上的高：三角形的高是从对应顶点向对边作的垂线段，顶点B对应对边AC，因此过点B作AC的垂线段即可。
2. 画轴对称图形：依据轴对称性质，对应点到对称轴的距离相等，先找到原三角形①的三个顶点A、B、C关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到图形。
3. 求②号图形面积：利用割补法，将图形左侧的三角形补到右侧空缺处，转化为规则图形后计算面积，每个小方格面积为1平方厘米。
4. 画平移后的图形：平移图形时，将原图形的每个顶点向下数5格确定新位置，再按原图形的形状连接各顶点即可。
【解析】
(1) 过点B作AC边所在直线的垂线，垂线段即为AC边上的高（端点分别在B和AC边上）。
(2) 分别确定点A、B、C到虚线的距离，在虚线另一侧找到距离相等的对称点A'、B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、A'C'，得到①号三角形的轴对称图形。
(3) 对②号图形用割补法：将左侧的三角形平移到右侧空缺处，整个图形可转化为长3厘米、宽2厘米的长方形，面积为3×2=6平方厘米，故面积是6平方厘米。
(4) 找到②号图形的所有顶点，将每个顶点向下平移5格，再按原图形的边的连接顺序，依次连接平移后的顶点，得到向下平移5格后的图形。
【答案】
(1) 略 (2) 略 (3) 6 (4) 略
【知识点】
轴对称图形、组合图形面积计算、图形的平移
【点评】
本题考查图形与几何领域的基础内容，涵盖三角形高的画法、轴对称图形绘制、组合图形面积计算、图形平移，都是小学阶段图形部分的核心知识点，需掌握基本作图方法和割补法求面积的技巧，整体难度适中。
【难度系数】
0.6

3.认真看图,回答问题。(5分)
甲、乙两名同学的数学自测成绩统计图 甲、乙两名同学在家学习时间分配情况统计图

(1)从图1中可以看出()的成绩提高得快。
(2)从图2中可以看出()思考的时间多一些,多()分钟。
(3)你喜欢谁的学习方法?为什么?

3.(1)甲 (2)甲 10 (3)略

【分析】
这道题考查复式折线统计图的解读与应用，解题思路：1. 第(1)问，观察成绩统计图中折线的上升幅度，折线越陡说明成绩提升越快，据此判断；2. 第(2)问，从学习时间分配图中提取两人的思考时间，计算差值得到多的时间；3. 第(3)问为开放题，结合两人的学习特点（如思考时间、成绩提升情况）说明理由即可。
【解析】
(1) 观察成绩统计图，甲的成绩折线上升幅度更大，因此甲的成绩提高得快；
(2) 从学习时间分配图可知，甲的思考时间为30分钟，乙的思考时间为20分钟，30-20=10分钟，所以甲思考的时间多一些，多10分钟；
(3) 示例：喜欢甲的学习方法，因为甲不仅成绩提升快，且思考时间更长，更注重学习过程中的思考，学习效率更高（合理即可）。
【答案】
(1)甲 (2)甲 10 (3)略
【知识点】
复式折线统计图、统计的应用
【点评】
本题结合学习场景考查复式折线统计图的解读，既落实了统计知识的应用，又引导学生反思学习方法，题目难度适中，符合基础考查要求。
【难度系数】
0.7

五、说理题(共3分)
四年级我们学习了许多运算定律,关于用竖式计算$124×53$(如图),你认为计算过程中运用了哪一个运算定律?请具体解释一下。

乘法分配律:124×53=124×3+124×50=372+6200=6572。

【分析】
要确定计算$124×53$的竖式过程运用的运算定律，需先观察计算步骤：将53拆分为50与3的和，分别计算124乘3、124乘50，再把两个乘积相加，这一过程符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律的定义即可得出结论。
【解析】
乘法分配律的表达式为$a×(b+c)=a×b + a×c$。计算$124×53$时，把53转化为$50+3$，则原式变为$124×(50+3)$；根据乘法分配律展开得$124×50 + 124×3$。对应竖式计算：$124×3=372$，竖式中$124×50$的结果620末位对齐十位，实际为6200；最后将两个结果相加：$372 + 6200 = 6572$，因此计算过程运用了乘法分配律。
【答案】
计算过程运用了乘法分配律，$124×53 = 124×(50+3) = 124×50 + 124×3 = 6200 + 372 = 6572$，符合乘法分配律的运算规则。
【知识点】
乘法分配律，整数乘法运算
【点评】
本题结合整数乘法竖式考查乘法分配律的应用，要求学生理解竖式每一步的实际意义，将拆分的数与运算定律结合，能帮助学生深化对运算定律的理解，难度适中。
【难度系数】
0.6

1.学校有6个年级,每个年级有8个班,学校新购进4800本图书，________?
（请你提出一个用两步计算解决的数学问题,并解答）

1.平均每班分得多少本书 6×8=48(个) 4800÷48=100(本)

【分析】首先根据题目给出的已知条件（6个年级、每个年级8个班、总图书4800本），要提出两步计算的数学问题，可围绕“平均每班分得多少本书”提问。解题时，第一步需先计算学校的总班级数，用年级数乘每个年级的班级数；第二步再用图书总数除以总班级数，得到平均每班分得的图书数量，完成两步计算的解答。
【解析】提出问题：平均每班分得多少本书？
第一步：计算学校总班级数，6×8=48（个）；
第二步：计算平均每班分得的图书数，4800÷48=100（本）。
【答案】平均每班分得100本书；计算过程：6×8=48（个），4800÷48=100（本）
【知识点】两步计算应用题、整数乘除法应用
【点评】本题要求学生结合给定条件提出两步计算的数学问题并解答，重点考查整数乘除法在实际问题中的应用，解题关键是先求出总班级数，再结合图书总数计算每班的分配量，属于基础的应用题题型。
【难度系数】0.5