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21. 为了说明“奇数＋偶数＝奇数”这个结论，下面的思考过程错误的是()。
A.举例说明，如：$1+4=5,3+6=9,5+8=13……$
B.用小方块摆一摆：
C.奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1
D.奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2也没有余数
A.举例说明，如：$1+4=5,3+6=9,5+8=13……$
B.用小方块摆一摆：
C.奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1
D.奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2也没有余数
答案
D
解析
【分析】要找出错误的思考过程，需结合“奇数＋偶数＝奇数”的结论，逐一分析各选项的逻辑是否符合该结论：A选项通过具体算式举例验证，B选项用小方块拼接的直观方式展示结果，C选项从数的整除特征推导，均符合结论；D选项的推导与结论矛盾，需重点判断。
【解析】逐一分析选项：
1. 选项A：列举“1+4=5、3+6=9”等奇数加偶数的例子，结果均为奇数，能验证“奇数＋偶数＝奇数”，该选项正确。
2. 选项B：用小方块摆图形，奇数对应方块数为奇数，偶数对应方块数为偶数，两者拼接后的总方块数为奇数，符合结论，该选项正确。
3. 选项C：奇数除以2余1，偶数除以2无余数，两者相加的和除以2余1，说明和是奇数，推导正确，该选项正确。
4. 选项D：奇数加偶数的和除以2应余1，是奇数；而该选项认为和除以2无余数，即和为偶数，与“奇数＋偶数＝奇数”的结论矛盾，该选项错误。
【答案】D
【知识点】奇数与偶数的运算性质
【点评】本题考查奇数和偶数的运算规律，需理解不同验证方法的逻辑，区分奇数、偶数的整除特征，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析选项：
1. 选项A：列举“1+4=5、3+6=9”等奇数加偶数的例子，结果均为奇数，能验证“奇数＋偶数＝奇数”，该选项正确。
2. 选项B：用小方块摆图形，奇数对应方块数为奇数，偶数对应方块数为偶数，两者拼接后的总方块数为奇数，符合结论，该选项正确。
3. 选项C：奇数除以2余1，偶数除以2无余数，两者相加的和除以2余1，说明和是奇数，推导正确，该选项正确。
4. 选项D：奇数加偶数的和除以2应余1，是奇数；而该选项认为和除以2无余数，即和为偶数，与“奇数＋偶数＝奇数”的结论矛盾，该选项错误。
【答案】D
【知识点】奇数与偶数的运算性质
【点评】本题考查奇数和偶数的运算规律，需理解不同验证方法的逻辑，区分奇数、偶数的整除特征，属于基础题型。
【难度系数】0.5
22. 王师傅要用正方形壁纸贴满一面背景墙(壁纸必须整块使用),背景墙长40 dm,高24 dm,他最大可以选用边长是()的正方形壁纸。
A.4 dm
B.8 dm
C.12 dm
D.24 dm
A.4 dm
B.8 dm
C.12 dm
D.24 dm
答案
B
【解析】根据题意,王师傅要用正方形壁纸贴满一面背景墙,且壁纸必须整块使用,那么正方形壁纸的边长应为背景墙长和高的公因数。已知背景墙长40 dm,高24 dm,求选用的正方形壁纸的边长最大是多少,实际上就是求40和24的最大公因数。根据40和24的最大公因数是8,可知王师傅最大可以选用边长是8 dm的正方形壁纸。
【解析】根据题意,王师傅要用正方形壁纸贴满一面背景墙,且壁纸必须整块使用,那么正方形壁纸的边长应为背景墙长和高的公因数。已知背景墙长40 dm,高24 dm,求选用的正方形壁纸的边长最大是多少,实际上就是求40和24的最大公因数。根据40和24的最大公因数是8,可知王师傅最大可以选用边长是8 dm的正方形壁纸。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：用整块正方形壁纸贴满背景墙，说明正方形的边长必须同时是背景墙长（40dm）和高（24dm）的因数，也就是公因数；题目要求“最大”的边长，所以需要计算40和24的最大公因数。接下来通过列举法或短除法求出两者的最大公因数，再对应选项选出答案。
【解析】
根据题意，正方形壁纸的边长需同时整除背景墙的长和高，即边长是40和24的公因数，要选最大的边长，需计算40和24的最大公因数：
1. 列举40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
2. 列举24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
3. 找出两者的公因数：1、2、4、8，其中最大的是8，因此最大可选用边长8dm的正方形壁纸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最大公因数的应用、公因数
【点评】
本题是最大公因数在实际生活中的典型应用，核心是理解“整块使用”“最大边长”对应的数学本质是求两个数的最大公因数，难度适中，侧重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确：用整块正方形壁纸贴满背景墙，说明正方形的边长必须同时是背景墙长（40dm）和高（24dm）的因数，也就是公因数；题目要求“最大”的边长，所以需要计算40和24的最大公因数。接下来通过列举法或短除法求出两者的最大公因数，再对应选项选出答案。
【解析】
根据题意，正方形壁纸的边长需同时整除背景墙的长和高，即边长是40和24的公因数，要选最大的边长，需计算40和24的最大公因数：
1. 列举40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
2. 列举24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
3. 找出两者的公因数：1、2、4、8，其中最大的是8，因此最大可选用边长8dm的正方形壁纸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最大公因数的应用、公因数
【点评】
本题是最大公因数在实际生活中的典型应用，核心是理解“整块使用”“最大边长”对应的数学本质是求两个数的最大公因数，难度适中，侧重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
23. 聪聪想利用学过的知识测量一块鹅卵石的体积，必须要用到的信息是()。
①测量出长方体容器的长是24 cm，宽是10 cm。②用直尺量出长方体容器的高是15 cm。③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是8 cm。④将鹅卵石浸没在水中(水未溢出)，量得水面高度是10 cm。
A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.①②④
①测量出长方体容器的长是24 cm，宽是10 cm。②用直尺量出长方体容器的高是15 cm。③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是8 cm。④将鹅卵石浸没在水中(水未溢出)，量得水面高度是10 cm。
A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案
C
解析
【分析】要测量鹅卵石的体积，需采用排水法，原理是鹅卵石的体积等于它排开的水的体积，也就是容器中水面上升部分的水的体积。上升部分的水是长方体，计算其体积需要长方体的长、宽，以及水面上升的高度（放入鹅卵石后的水面高度减去原来的水面高度），因此需判断哪些信息是计算所需的必要条件。
【解析】根据排水法测不规则物体体积的原理：浸没物体的体积 = 容器中上升部分水的体积，上升部分水的体积公式为“长×宽×（放入物体后水面高度 - 原来水面高度）”。由此可知，必须用到的信息是：①长方体容器的长和宽（用于计算底面积）、③原来的水面高度、④放入鹅卵石后的水面高度（用于计算水面上升的高度）；②容器的高是多余信息，不需要用到。因此符合要求的是①③④，对应选项C。
【答案】C
【知识点】排水法测体积、长方体体积计算
【点评】本题考查排水法测不规则物体体积的基础应用，核心是理解排开液体体积与物体体积的关系，明确计算所需的必要条件，属于难度较低的基础题。
【难度系数】0.7
【解析】根据排水法测不规则物体体积的原理：浸没物体的体积 = 容器中上升部分水的体积，上升部分水的体积公式为“长×宽×（放入物体后水面高度 - 原来水面高度）”。由此可知，必须用到的信息是：①长方体容器的长和宽（用于计算底面积）、③原来的水面高度、④放入鹅卵石后的水面高度（用于计算水面上升的高度）；②容器的高是多余信息，不需要用到。因此符合要求的是①③④，对应选项C。
【答案】C
【知识点】排水法测体积、长方体体积计算
【点评】本题考查排水法测不规则物体体积的基础应用，核心是理解排开液体体积与物体体积的关系，明确计算所需的必要条件，属于难度较低的基础题。
【难度系数】0.7
24. 李叔叔制作了25个外观完全相同的泥塑作品，其中一个泥塑作品采用了空心技术，质量比其他的轻一些。如果借助天平称量，用最少的次数找出这个质量较轻的泥塑作品，那么第一次称时可以把这些作品分成()。
A.2份(12,13)
B.3份(10,10,5)
C.3份(8,8,9)
D.3份(10,8,7)
A.2份(12,13)
B.3份(10,10,5)
C.3份(8,8,9)
D.3份(10,8,7)
答案
C
解析
【分析】要使用最少次数找出较轻的次品，需遵循找次品的最优策略：将待测物品分成3份，且每份数量尽量平均（多的与少的相差不超过1），这样每次称量后能最大范围排除正品，快速缩小次品所在范围。据此分析各选项的分法是否符合最优策略。
【解析】找次品的最优方法是把物品分成3份且尽量平均分，这样能减少后续称量次数。选项A为2份，不符合分成3份的最优策略，排除；选项B分10、10、5，两份10数量差距大，后续称量次数多；选项C分8、8、9，两份数量相等，9与8仅差1，符合尽量平均分的要求，第一次称量8和8，若平衡则次品在9份，若不平衡则在轻的8份，后续次数最少；选项D分10、8、7，数量差距大，不如C高效。因此第一次应分成8、8、9，选C。
【答案】C
【知识点】找次品（最优策略）
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是掌握“分成3份且尽量平均”的方法，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】找次品的最优方法是把物品分成3份且尽量平均分，这样能减少后续称量次数。选项A为2份，不符合分成3份的最优策略，排除；选项B分10、10、5，两份10数量差距大，后续称量次数多；选项C分8、8、9，两份数量相等，9与8仅差1，符合尽量平均分的要求，第一次称量8和8，若平衡则次品在9份，若不平衡则在轻的8份，后续次数最少；选项D分10、8、7，数量差距大，不如C高效。因此第一次应分成8、8、9，选C。
【答案】C
【知识点】找次品（最优策略）
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是掌握“分成3份且尽量平均”的方法，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
四、操作。（12分）
25. 下面图1是一个石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到抽油机的工作原理是：图形A绕着点O转动后拉动图形B进行上下运动，从地壳中抽油。
（1）图形A的运动属于()现象，图形B的运动属于()现象。（2分）
（2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。（2分）
25. 下面图1是一个石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到抽油机的工作原理是：图形A绕着点O转动后拉动图形B进行上下运动，从地壳中抽油。
（1）图形A的运动属于()现象，图形B的运动属于()现象。（2分）
（2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。（2分）
答案
(1)旋转 平移
(2)
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确图形运动的两种基本类型：旋转是物体绕固定点做圆周运动，平移是物体沿直线移动且方向不变。对于第（1）问，观察图形A的运动是绕点O转动，符合旋转特征；图形B是上下直线运动，属于平移。第（2）问画旋转图形，需先确定图形A的顶点，再将各顶点与O连线，把每条线段绕O逆时针转90°得到对应点，最后连接对应点即可。
【解析】
（1）根据旋转和平移的定义：旋转是物体绕一个点或轴做圆周运动，平移是物体沿直线移动，形状、方向不变。图形A绕点O转动，属于旋转现象；图形B沿直线上下运动，属于平移现象。
（2）绘制图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形步骤：①找出图形A的所有顶点；②连接各顶点与点O，得到若干线段；③将每条线段绕点O逆时针旋转90°，确定各顶点的对应点；④按原图形的顺序依次连接各对应点，得到旋转后的图形。
【答案】
(1)旋转 平移 (2)
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形运动类型的判断及旋转作图，属于基础题，需掌握旋转、平移的概念和旋转作图的方法，难度适中。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确图形运动的两种基本类型：旋转是物体绕固定点做圆周运动，平移是物体沿直线移动且方向不变。对于第（1）问，观察图形A的运动是绕点O转动，符合旋转特征；图形B是上下直线运动，属于平移。第（2）问画旋转图形，需先确定图形A的顶点，再将各顶点与O连线，把每条线段绕O逆时针转90°得到对应点，最后连接对应点即可。
【解析】
（1）根据旋转和平移的定义：旋转是物体绕一个点或轴做圆周运动，平移是物体沿直线移动，形状、方向不变。图形A绕点O转动，属于旋转现象；图形B沿直线上下运动，属于平移现象。
（2）绘制图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形步骤：①找出图形A的所有顶点；②连接各顶点与点O，得到若干线段；③将每条线段绕点O逆时针旋转90°，确定各顶点的对应点；④按原图形的顺序依次连接各对应点，得到旋转后的图形。
【答案】
(1)旋转 平移 (2)
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形运动类型的判断及旋转作图，属于基础题，需掌握旋转、平移的概念和旋转作图的方法，难度适中。
【难度系数】
0.8
