1.(龙泉市)计算$(-m)^{3}· m^{2}$的结果是 ()

A.$-m^{5}$
B.$m^{5}$
C.$-m^{6}$
D.$m^{6}$

1.A

【分析】
本题考查幂的运算，解题思路为：先利用积的乘方法则计算$(-m)^3$，再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果，最后匹配选项得出答案。具体步骤：①计算$(-m)^3$时，根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得$(-m)^3=(-1)^3·m^3=-m^3$；②计算同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，即$-m^3·m^2=-m^{3+2}=-m^5$，对应选项A。
【解析】
解：$(-m)^3·m^2$
$=(-1)^3·m^3·m^2$（积的乘方运算法则）
$=-m^3·m^2$
$=-m^{3+2}$（同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加）
$=-m^5$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，主要考查积的乘方和同底数幂的乘法法则，只要熟练掌握相关运算法则即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8

2.(杭州市上城区)下列各式中,能运用完全平方公式分解因式的是 ()

A.$4x^2 - 1$
B.$x^2 - x + 0.25$
C.$x^2 - xy + y^2$
D.$x^2 - 8x - 16$

2.B

【分析】要判断能否用完全平方公式分解因式，需牢记完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab + b^2=(a\pm b)^2$，需满足三个条件：①是三项式；②有两个同号的平方项；③中间项是这两个平方项底数乘积的±2倍。接下来逐一分析选项是否符合该结构。
【解析】
选项A：$4x^2 -1$是二项式，符合平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$的结构，不能用完全平方公式分解，排除；
选项B：$x^2 -x +0.25$，其中$x^2=x^2$，$0.25=(0.5)^2$，中间项$-x=-2× x×0.5$，满足完全平方公式$a^2 -2ab + b^2=(a-b)^2$的结构，可分解为$(x - 0.5)^2$，符合要求；
选项C：$x^2 -xy + y^2$，中间项应为$-2xy$才符合完全平方公式，此处为$-xy$，不满足，排除；
选项D：$x^2 -8x -16$，常数项为负，无法构成两个同号的平方项，不符合完全平方公式的结构，排除。
【答案】B
【知识点】因式分解、完全平方公式
【点评】本题考查完全平方公式分解因式的结构特征，属于因式分解的基础题型，需学生准确掌握完全平方公式的形式，区分完全平方公式与平方差公式的应用场景，难度较低。
【难度系数】0.7

3.(慈溪市)下列计算中,正确的是 ()

A.$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}$
B.$(-x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$
C.$(x-2y)(x+2y)=x^{2}-2y^{2}$
D.$(x-1)(-x-1)=1-x^{2}$

3.D

【分析】
本题考查整式乘法公式的应用，需运用完全平方公式和平方差公式逐一验证选项。先回忆公式：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，再逐个分析选项的计算是否符合公式要求。
【解析】
选项A：根据完全平方公式，$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，原式缺少中间项$2xy$，计算错误；
选项B：将$(-x+y)^2$变形为$(y-x)^2$，根据完全平方公式得$y^2-2xy+x^2=x^2-2xy+y^2$，原式中间项符号错误，计算错误；
选项C：根据平方差公式，$(x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，原式中平方项计算错误，应为$4y^2$而非$2y^2$，计算错误；
选项D：将$(x-1)(-x-1)$变形为$(-1+x)(-1-x)$，符合平方差公式，计算得$(-1)^2-x^2=1-x^2$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题是整式乘法公式的基础应用题，核心考查对完全平方公式和平方差公式的准确掌握，需注意公式中中间项的系数、符号及平方项的正确计算，属于易混淆的基础题型，能有效检验学生对公式的理解程度。
【难度系数】
0.5

4.(杭州市西湖区)若$x,y,a$满足方程组$\begin{cases}x+2y=1-a, \\ x-y=2a-5,\end{cases}$则$2^{2x}· 4^y$的值为( )

A.$1$
B.$2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{4}$

4.D

【分析】
要解决本题，需先将所求指数式转化为同底数幂的形式，再通过解方程组求出$x+y$的值，最后代入计算结果。具体思路：1. 利用幂的乘方性质统一底数，将$4^y$转化为$2^{2y}$，进而化简所求式子；2. 解二元一次方程组，求出$x$、$y$的表达式，计算$x+y$的值；3. 代入化简后的指数式，得到结果并选出对应选项。
【解析】
1. 化简所求式子：
根据幂的乘方性质$(a^m)^n=a^{mn}$，得$4^y=(2^2)^y=2^{2y}$，因此：
$2^{2x}·4^y = 2^{2x}·2^{2y} = 2^{2x+2y} = 2^{2(x+y)}$
2. 解方程组求$x$、$y$：
已知方程组$\begin{cases}x+2y=1-a \quad (1) \\ x-y=2a-5 \quad (2)\end{cases}$
用方程(1)减去方程(2)：
$(x+2y)-(x-y)=(1-a)-(2a-5)$
左边化简为$3y$，右边化简为$6-3a$，即$3y=6-3a$，解得$y=2-a$。
将$y=2-a$代入方程(2)：
$x-(2-a)=2a-5$，解得$x=a-3$。
3. 计算$x+y$并代入：
$x+y=(a-3)+(2-a)=-1$，代入$2^{2(x+y)}$得：
$2^{2×(-1)}=2^{-2}=\frac{1}{4}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解、幂的运算
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的解法和幂的运算性质，核心是通过指数式的变形和整体思想求$x+y$的值，步骤清晰但需掌握相关运算规则，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5

5.(义乌市)若a,b,c是正数,下列各式中,从左到右的变形不能用右图验证的是 ()


A.$(b+c)^2=b^2+2bc+c^2$
B.$a(b+c)=ab+ac$
C.$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$
D.$a^2+2ab=a(a+2b)$

5.D

【分析】
要判断哪个整式变形不能用给定网格图验证，需先明确图形的面积组成：该图是边长为$a+b+c$的正方形，被分割为9个小矩形，各小矩形面积之和等于大正方形面积，据此逐一分析选项。
【解析】
1. 选项A：$(b+c)^2$对应图中横向取$b+c$、纵向取$b+c$的正方形，其面积可分解为$b^2 + 2bc + c^2$，能用图形验证；
2. 选项B：$a(b+c)$对应图中纵向边长为$a$、横向边长为$b+c$的矩形，面积为$ab + ac$，能用图形验证；
3. 选项C：大正方形边长为$a+b+c$，面积为$(a+b+c)^2$，分解后各小矩形面积和为$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$，能用图形验证；
4. 选项D：$a^2 + 2ab$需对应1个边长为$a$的正方形加2个长$a$宽$b$的矩形，但图中仅存在1个$a×b$的矩形，剩余$a$相关矩形为$a×c$，无法对应$2ab$，因此该变形不能用图形验证。
【答案】
D
【知识点】
整式乘法、数形结合
【点评】
本题通过几何面积验证整式变形，考查数形结合思想，需结合图形各部分面积对应整式的组成判断，是基础的数形结合题型。
【难度系数】
0.5

6.(杭州市拱墅区)分式$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1}$的值,可以等于 ()

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

6.D

【分析】要判断分式$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1}$的值等于哪个选项，需利用平方数的非负性确定分子、分母的取值范围，再分别对每个选项列方程求解，判断是否存在实数解即可。
【解析】因为对于任意实数$x$，$x^2 ≥ 0$，所以分母$x^2 + 1 ≥ 1$，分子$x^2 + 2 ≥ 2$。
选项A：令$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1} = -1$，去分母得$x^2 + 2 = -x^2 -1$，整理得$2x^2 = -3$，方程无实数解，排除；
选项B：令$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1} = 0$，则分子$x^2 + 2 = 0$，整理得$x^2 = -2$，方程无实数解，排除；
选项C：令$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1} = 1$，去分母得$x^2 + 2 = x^2 + 1$，整理得$2 = 1$，矛盾，无解，排除；
选项D：令$\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 1} = 2$，去分母得$x^2 + 2 = 2x^2 + 2$，整理得$x^2 = 0$，解得$x = 0$，存在实数解，符合条件。
【答案】D
【知识点】分式的值，平方数的非负性，解分式方程
【点评】本题考查分式的值的判断，核心是利用平方数的非负性分析取值范围，通过解方程验证选项，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.7

7.(杭州市上城区)已知$P=3ax-8x+1$，$Q=x-2ax-3$，无论$x$取何值时，$3P-2Q=9$恒成立，则$a$的值为()

A.$-3$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$

7.D

【分析】要解决这个问题，需先将P、Q代入3P-2Q中，通过整式的加减运算化简式子；由于该式对任意x都等于9，因此含x项的系数必须为0，常数项等于9，据此建立关于a的方程求解即可。
【解析】已知$P=3ax-8x+1$，$Q=x-2ax-3$，先计算$3P-2Q$：
$3P=3(3ax-8x+1)=9ax-24x+3$
$2Q=2(x-2ax-3)=2x-4ax-6$
则$3P-2Q=9ax-24x+3-(2x-4ax-6)$
$=9ax-24x+3-2x+4ax+6$
$=(9ax+4ax)+(-24x-2x)+(3+6)$
$=13ax-26x+9$
$=(13a-26)x+9$
因为无论x取何值，$3P-2Q=9$恒成立，所以含x项的系数为0，即：
$13a-26=0$
解得$a=2$
【答案】D
【知识点】整式的加减、代数式恒成立
【点评】本题考查整式的加减运算与代数式恒成立的性质，核心是利用“对任意x都成立时，含x项的系数为0”这一关键结论，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】0.6

8.(义乌市)已知$x+y=3,xy=2$,现有下列结论:①$(x-y)^2=1$;②$x^2+y^2=5$;③$x^2-y^2=3$;④$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}$。
其中正确的个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

8.B

【分析】
本题需利用完全平方公式、平方差公式、分式加法法则，结合已知的$x+y=3$和$xy=2$，逐个计算每个结论，判断其正确性后统计正确结论的数量，从而得出答案。
【解析】
1. 验证结论①：根据完全平方公式变形，$(x-y)^2=(x+y)^2 - 4xy$，代入$x+y=3$，$xy=2$，得$(3)^2 - 4×2=9 - 8=1$，故①正确；
2. 验证结论②：根据完全平方公式变形，$x^2+y^2=(x+y)^2 - 2xy$，代入得$3^2 - 2×2=9 - 4=5$，故②正确；
3. 验证结论③：根据平方差公式，$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，由①知$(x-y)^2=1$，则$x-y=±1$，因此$x^2 - y^2=3×(±1)=±3$，不是固定值3，故③错误；
4. 验证结论④：根据分式加法法则，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$，代入得$\frac{3}{2}$，不是$\frac{2}{3}$，故④错误；
综上，正确的结论为①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、分式的加减
【点评】
本题考查代数式的恒等变形，需熟练运用相关公式，注意$x-y$存在正负两种情况，避免忽略多解性导致错误，整体难度中等。
【难度系数】
0.5

9.(杭州市萧山区)现在给出下列计算:①$(m-n)(-m-n)=-m^2-n^2$;②$(-2s+t)^2=4s^2-4st+t^2$;③$\dfrac{x+y}{x-y}÷(x^2-y^2)=(x+y)^2$。其中正确的是 ()

A.①②③
B.②③
C.②
D.③

9.C

【分析】
本题需逐个判断三个运算式的正确性，分别运用平方差公式、完全平方公式、分式除法法则进行计算，对比原式结果确定正确式子，进而选出答案。
【解析】
1. 分析式子①：
对$(m-n)(-m-n)$变形为$(-n+m)(-n-m)$，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（其中$a=-n$，$b=m$），计算得：
$(-n)^2 - m^2 = n^2 - m^2$，与原式$-m^2 -n^2$不符，故①错误。
2. 分析式子②：
对$(-2s+t)^2$运用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（其中$a=-2s$，$b=t$），计算得：
$(-2s)^2 + 2×(-2s)× t + t^2 = 4s^2 -4st +t^2$，与原式一致，故②正确。
3. 分析式子③：
分式除法需转化为乘法，即除以$x^2-y^2$等于乘以$\frac{1}{x^2-y^2}$，且$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，则：
$\frac{x+y}{x-y} ÷ (x^2-y^2) = \frac{x+y}{x-y} × \frac{1}{(x-y)(x+y)} = \frac{1}{(x-y)^2}$，与原式$(x+y)^2$不符，故③错误。
综上，只有②正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式乘法公式、分式的除法运算
【点评】
本题考查基础的整式运算公式和分式运算法则，需熟练掌握公式的结构特征及运算规则，避免符号、约分等环节出错，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7