21. (8分)定义关于*的一种运算:$a*b=a^b+ab(a≠0,b$是整数),例如:
$(-1)*3=(-1)^3+(-1)×3=-1-3=-4.$
(1) 求$(-4)*2$的值;
(2) 若$a*2=1$,求$a*(-1)$的值.

21. 解：(1)根据题意得$(-4)*2=(-4)^2-8=8$。
(2)$\because a*2=1,\therefore a^2+2a=1(a≠0)$，
$\therefore a+2=\dfrac{1}{a},\therefore \dfrac{1}{a}-a=2$，
$\therefore a*(-1)=a^{-1}-a=\dfrac{1}{a}-a=2$。

【分析】
首先明确题目定义的新运算规则：对于$a*b$，运算为$a^b + ab$，且满足$a≠0$，$b$为整数。解题时，第(1)问直接将$a=-4$、$b=2$代入新运算公式计算；第(2)问先根据$a*2=1$代入公式得到关于$a$的等式，通过等式变形得到$\frac{1}{a}-a$的值，再将$a*(-1)$按公式展开，代入已得的值即可求出结果。
【解析】
(1) 根据新运算规则：
$(-4)*2 = (-4)^2 + (-4)×2 = 16 - 8 = 8$；
(2) 因为$a*2=1$，代入新运算规则得：
$a^2 + 2a = 1$（$a≠0$），
两边同除以$a$得：$a + 2 = \frac{1}{a}$，
移项得：$\frac{1}{a} - a = 2$；
而$a*(-1) = a^{-1} + a×(-1) = \frac{1}{a} - a$，
所以$a*(-1)=2$。
【答案】
(1) $8$；(2) $2$
【知识点】
新定义运算、代数式求值
【点评】
本题是新定义运算的基础题型，重点考查对新运算规则的理解与应用，第(2)问需通过等式变形建立所求式子与已知条件的联系，整体难度适中，适合学生巩固运算规则。
【难度系数】
0.7