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1. 2023年末国家统计局发布公报，全国总人口约是十四亿零九百六十七万人，横线上的数写作(
1409670000
)人，省略亿位后面的尾数约是(14
)亿人。答案
1. 1409670000 14
解析
【分析】
解题思路：首先根据整数的写法规则，从高位到低位分级写出给定的数；再利用四舍五入法，根据千万位数字判断是否进位，求出省略亿位后尾数的近似数。
【解析】
1. 写数：“十四亿零九百六十七万”，分级为亿级14、万级0967、个级0000，因此写作1409670000；
2. 求近似数：省略亿位后面的尾数，看千万位数字，1409670000的千万位是0，0小于5，舍去亿位后的尾数，得到约14亿。
【答案】
1409670000；14
【知识点】
整数的写法、求近似数（省略亿位尾数）
【点评】
本题是大数读写与近似数的基础题型，考查学生对大数写法和四舍五入法的掌握，属于小学数学核心基础考点。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据整数的写法规则，从高位到低位分级写出给定的数；再利用四舍五入法，根据千万位数字判断是否进位，求出省略亿位后尾数的近似数。
【解析】
1. 写数：“十四亿零九百六十七万”，分级为亿级14、万级0967、个级0000，因此写作1409670000；
2. 求近似数：省略亿位后面的尾数，看千万位数字，1409670000的千万位是0，0小于5，舍去亿位后的尾数，得到约14亿。
【答案】
1409670000；14
【知识点】
整数的写法、求近似数（省略亿位尾数）
【点评】
本题是大数读写与近似数的基础题型，考查学生对大数写法和四舍五入法的掌握，属于小学数学核心基础考点。
【难度系数】
0.8
2. (
3
):4=0.75=(七五
)折=$=\frac{2+(\quad)}{12}=1-(\quad)\%$答案
2. 3 七五 7 25
解析
【分析】
本题从已知的0.75入手，依次利用比的各部分关系、折扣的含义、分数运算、百分数与小数的转换求解各空：
1. 求比的前项：根据比的前项=后项×比值，代入后项4和比值0.75计算；
2. 求折扣：几折表示十分之几，0.75对应七五折；
3. 求分数中的括号：设括号内数为a，根据分数值等于0.75列方程(2+a)/12=0.75，解方程得a；
4. 求百分数中的括号：设括号内数为b，根据1 - b% =0.75，计算得b的值。
【解析】
1. 求比的前项：比的前项=后项×比值=4×0.75=3；
2. 求折扣：0.75=75%，对应七五折；
3. 求分数中的括号：设括号内数为a，由(2+a)/12=0.75，得2+a=0.75×12=9，解得a=7；
4. 求百分数中的括号：设括号内数为b，由1 - b% =0.75，得b%=0.25，即b=25。
【答案】
3 七五 7 25
【知识点】
比与分数的关系、折扣的认识、百分数与小数的互化
【点评】
本题是基础数的互化综合题，考查比、折扣、分数、百分数的转换，侧重基础概念的应用，难度较低，适合巩固练习。
【难度系数】
0.8
本题从已知的0.75入手，依次利用比的各部分关系、折扣的含义、分数运算、百分数与小数的转换求解各空：
1. 求比的前项：根据比的前项=后项×比值，代入后项4和比值0.75计算；
2. 求折扣：几折表示十分之几，0.75对应七五折；
3. 求分数中的括号：设括号内数为a，根据分数值等于0.75列方程(2+a)/12=0.75，解方程得a；
4. 求百分数中的括号：设括号内数为b，根据1 - b% =0.75，计算得b的值。
【解析】
1. 求比的前项：比的前项=后项×比值=4×0.75=3；
2. 求折扣：0.75=75%，对应七五折；
3. 求分数中的括号：设括号内数为a，由(2+a)/12=0.75，得2+a=0.75×12=9，解得a=7；
4. 求百分数中的括号：设括号内数为b，由1 - b% =0.75，得b%=0.25，即b=25。
【答案】
3 七五 7 25
【知识点】
比与分数的关系、折扣的认识、百分数与小数的互化
【点评】
本题是基础数的互化综合题，考查比、折扣、分数、百分数的转换，侧重基础概念的应用，难度较低，适合巩固练习。
【难度系数】
0.8
3.300000平方米=(
30
)公顷 1时24分=(1.4
)时答案
3. 30 1.4
解析
【分析】
本题考查单位换算，解题思路是先明确两个换算问题对应的单位进率，再根据“低级单位换算为高级单位需除以进率”的规则分别计算。第一个是面积单位平方米换算为公顷，第二个是时间单位分换算为时。
【解析】
1. 面积单位换算：因为1公顷=10000平方米，所以300000平方米换算为公顷时，计算为 $ 300000 ÷ 10000 = 30 $ 公顷；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，先将24分换算为时，计算为 $ 24 ÷ 60 = 0.4 $ 时，再加上1时，得到 $ 1 + 0.4 = 1.4 $ 时。
【答案】
30；1.4
【知识点】
面积单位换算；时间单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题，核心是牢记常见单位间的进率，计算时注意低级单位转高级单位要除以进率，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.8
本题考查单位换算，解题思路是先明确两个换算问题对应的单位进率，再根据“低级单位换算为高级单位需除以进率”的规则分别计算。第一个是面积单位平方米换算为公顷，第二个是时间单位分换算为时。
【解析】
1. 面积单位换算：因为1公顷=10000平方米，所以300000平方米换算为公顷时，计算为 $ 300000 ÷ 10000 = 30 $ 公顷；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，先将24分换算为时，计算为 $ 24 ÷ 60 = 0.4 $ 时，再加上1时，得到 $ 1 + 0.4 = 1.4 $ 时。
【答案】
30；1.4
【知识点】
面积单位换算；时间单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题，核心是牢记常见单位间的进率，计算时注意低级单位转高级单位要除以进率，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.8
4.一根长$a\ \mathrm{m}$的绳子,如果用去$\dfrac{2}{7}\ \mathrm{m}$,还剩($\quad$)$\mathrm{m}$;如果用去$a\ \mathrm{m}$的$\dfrac{2}{7}$,还剩($\quad$)$\mathrm{m}$。
答案
4. $a-\frac{2}{7}$ $\frac{5}{7}a$
解析
【分析】
本题需区分两种不同的“用去”情况：第一种是用去具体长度$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$，剩余长度直接用总长度减去具体用去的量；第二种是用去总长度$a\ \mathrm{m}$的$\frac{2}{7}$，需先算出用去的分率对应的长度，再用总长度减去该量得到剩余长度。
【解析】
1. 若用去$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$，剩余长度 = 总长度 - 用去的具体长度，即$a - \frac{2}{7}\ (\mathrm{m})$；
2. 若用去$a\ \mathrm{m}$的$\frac{2}{7}$，则用去的长度为$\frac{2}{7}a\ \mathrm{m}$，剩余长度 = 总长度 - 用去的长度，即$a - \frac{2}{7}a = \frac{5}{7}a\ (\mathrm{m})$。
【答案】
$a-\frac{2}{7}$；$\frac{5}{7}a$
【知识点】
用字母表示数，分数的应用
【点评】
本题为基础题，核心是区分“具体量”与“分率”的差异，考察用字母表示数的基本运算，属于小学阶段的常规题型。
【难度系数】
0.8
本题需区分两种不同的“用去”情况：第一种是用去具体长度$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$，剩余长度直接用总长度减去具体用去的量；第二种是用去总长度$a\ \mathrm{m}$的$\frac{2}{7}$，需先算出用去的分率对应的长度，再用总长度减去该量得到剩余长度。
【解析】
1. 若用去$\frac{2}{7}\ \mathrm{m}$，剩余长度 = 总长度 - 用去的具体长度，即$a - \frac{2}{7}\ (\mathrm{m})$；
2. 若用去$a\ \mathrm{m}$的$\frac{2}{7}$，则用去的长度为$\frac{2}{7}a\ \mathrm{m}$，剩余长度 = 总长度 - 用去的长度，即$a - \frac{2}{7}a = \frac{5}{7}a\ (\mathrm{m})$。
【答案】
$a-\frac{2}{7}$；$\frac{5}{7}a$
【知识点】
用字母表示数，分数的应用
【点评】
本题为基础题，核心是区分“具体量”与“分率”的差异，考察用字母表示数的基本运算，属于小学阶段的常规题型。
【难度系数】
0.8
5.如图,如果点 C 表示的数是$\frac{1}{5}$,那么点 B 表示的数是(
$\frac{1}{10}$
);如果点 D 表示的数是 30,那么点 A 表示的数是($-6$
)。答案
5. $\frac{1}{10}$ $-6$
解析
【分析】
要解决本题，需利用数轴上相邻刻度间隔长度相等的特点。首先确定已知点对应的间隔数，算出单个间隔的长度，再根据目标点与0的位置关系（左右侧）求出对应数值。
【解析】
1. 求点B表示的数：观察数轴，0到C之间有2个相等的间隔，已知点C表示$\frac{1}{5}$，则每个间隔的长度为$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$。点B在0右侧1个间隔处，因此点B表示的数是$\frac{1}{10}$。
2. 求点A表示的数：观察数轴，0到D之间有5个相等的间隔，已知点D表示30，则每个间隔的长度为$30÷5=6$。点A在0左侧1个间隔处，因此点A表示的数是$-6$。
【答案】
$\frac{1}{10}$；$-6$
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是利用间隔长度相等的规律计算对应点的数值，属于基础题型，需明确数轴上点的位置与数的正负关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用数轴上相邻刻度间隔长度相等的特点。首先确定已知点对应的间隔数，算出单个间隔的长度，再根据目标点与0的位置关系（左右侧）求出对应数值。
【解析】
1. 求点B表示的数：观察数轴，0到C之间有2个相等的间隔，已知点C表示$\frac{1}{5}$，则每个间隔的长度为$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$。点B在0右侧1个间隔处，因此点B表示的数是$\frac{1}{10}$。
2. 求点A表示的数：观察数轴，0到D之间有5个相等的间隔，已知点D表示30，则每个间隔的长度为$30÷5=6$。点A在0左侧1个间隔处，因此点A表示的数是$-6$。
【答案】
$\frac{1}{10}$；$-6$
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是利用间隔长度相等的规律计算对应点的数值，属于基础题型，需明确数轴上点的位置与数的正负关系。
【难度系数】
0.5
6.如图,由8个相同的小正方形组成的大长方形,阴影部分占总面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
6. $\frac{3}{8}$
解析
【分析】首先确定大长方形由8个相同小正方形组成，设每个小正方形面积为1，则总面积为8。接下来需计算阴影部分的面积，可通过鞋带公式计算网格中多边形的面积，进而求出阴影面积占总面积的比例。
【解析】设每个小正方形的边长为1，则大长方形的长为4，宽为2，总面积为$4×2=8$。取阴影多边形的顶点坐标依次为$(0,2)$、$(1,1)$、$(2,0)$、$(4,1)$，根据鞋带公式计算阴影面积：
面积$=\frac{1}{2}|x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$
代入坐标得：
$\frac{1}{2}|0×1 + 1×0 + 2×1 + 4×2 - (2×1 + 1×2 + 0×4 + 1×0)|$
$=\frac{1}{2}|(0+0+2+8)-(2+2+0+0)|=\frac{1}{2}|10-4|=3$
阴影面积为3，占总面积的$3÷8=\frac{3}{8}$。
【答案】$\frac{3}{8}$
【知识点】多边形面积计算、分数的意义
【点评】本题结合网格图考查多边形面积的计算，利用鞋带公式可准确求出阴影部分面积，核心是掌握网格中多边形面积的计算方法，进而得出占比。
【难度系数】0.5
【解析】设每个小正方形的边长为1，则大长方形的长为4，宽为2，总面积为$4×2=8$。取阴影多边形的顶点坐标依次为$(0,2)$、$(1,1)$、$(2,0)$、$(4,1)$，根据鞋带公式计算阴影面积：
面积$=\frac{1}{2}|x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$
代入坐标得：
$\frac{1}{2}|0×1 + 1×0 + 2×1 + 4×2 - (2×1 + 1×2 + 0×4 + 1×0)|$
$=\frac{1}{2}|(0+0+2+8)-(2+2+0+0)|=\frac{1}{2}|10-4|=3$
阴影面积为3，占总面积的$3÷8=\frac{3}{8}$。
【答案】$\frac{3}{8}$
【知识点】多边形面积计算、分数的意义
【点评】本题结合网格图考查多边形面积的计算，利用鞋带公式可准确求出阴影部分面积，核心是掌握网格中多边形面积的计算方法，进而得出占比。
【难度系数】0.5
7.张叔叔的汽车油箱的容积是50 L,油箱里只剩10%的油了,此时想加满92号汽油,需要花(
358.65
)元(油价如下表)。答案
7. 358.65
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步：第一步先算出需要添加的92号汽油的体积，第二步用需要添加的油量乘以92号汽油的单价，得到总花费。首先根据油箱容积和剩余油量占比，求出需要补充的油量，再结合表格中92号汽油的单价计算总价。
【解析】
1. 计算需要添加的油量：油箱总容积为50L，剩余10%的油，因此需要添加的油量为总容积的$1-10\% = 90\%$，即$50×90\% = 50×0.9 = 45$（升）；
2. 计算总花费：92号汽油单价为7.97元/升，总花费为$45×7.97 = 358.65$（元）。
【答案】
358.65
【知识点】
百分数应用、小数乘法
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，考查百分数的计算和小数乘法的实际应用，关键是先确定需要补充的油量，再结合单价计算总价，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需分两步：第一步先算出需要添加的92号汽油的体积，第二步用需要添加的油量乘以92号汽油的单价，得到总花费。首先根据油箱容积和剩余油量占比，求出需要补充的油量，再结合表格中92号汽油的单价计算总价。
【解析】
1. 计算需要添加的油量：油箱总容积为50L，剩余10%的油，因此需要添加的油量为总容积的$1-10\% = 90\%$，即$50×90\% = 50×0.9 = 45$（升）；
2. 计算总花费：92号汽油单价为7.97元/升，总花费为$45×7.97 = 358.65$（元）。
【答案】
358.65
【知识点】
百分数应用、小数乘法
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，考查百分数的计算和小数乘法的实际应用，关键是先确定需要补充的油量，再结合单价计算总价，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.3
8.知识间是有密切联系的。如图,若A表示长方体,则B可以表示正方体;若A表示相交,则B可以表示(
垂直
);若B表示等边三角形,则A可以表示(等腰三角形
)。答案
8. 垂直 等腰三角形
解析
【分析】
首先观察图形，明确B是A的子集，即B是A的特殊类型，解题需结合几何概念，找出A对应的特殊子类或B所属的更大类。第一空，相交包含普通相交和特殊的垂直，垂直属于相交的特殊情况；第二空，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形。
【解析】
根据图形关系，B是A的子集，即B为A的特殊形式：
1. 当A表示相交时，相交是指两条直线有公共点，其中夹角为90°的特殊相交是垂直，因此B可表示垂直；
2. 当B表示等边三角形时，等边三角形满足“至少两边相等”的等腰三角形定义，所以A可表示等腰三角形。
【答案】
垂直；等腰三角形
【知识点】
集合关系、几何图形分类
【点评】
本题考查几何图形间的包含关系，需掌握特殊图形与所属大类的联系，属于基础几何概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先观察图形，明确B是A的子集，即B是A的特殊类型，解题需结合几何概念，找出A对应的特殊子类或B所属的更大类。第一空，相交包含普通相交和特殊的垂直，垂直属于相交的特殊情况；第二空，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形。
【解析】
根据图形关系，B是A的子集，即B为A的特殊形式：
1. 当A表示相交时，相交是指两条直线有公共点，其中夹角为90°的特殊相交是垂直，因此B可表示垂直；
2. 当B表示等边三角形时，等边三角形满足“至少两边相等”的等腰三角形定义，所以A可表示等腰三角形。
【答案】
垂直；等腰三角形
【知识点】
集合关系、几何图形分类
【点评】
本题考查几何图形间的包含关系，需掌握特殊图形与所属大类的联系，属于基础几何概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
9.一个长方体的底面周长是24 dm,若高再增加2 dm,则它恰好是一个正方体。这个长方体的表面积是(
168
)$\mathrm{dm}^2$,体积是(144
)$\mathrm{dm}^3$。答案
9. 168 144
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是根据“高增加2dm后成为正方体”得出原长方体的长和宽相等，即底面为正方形。首先利用底面周长求出长和宽，再求出原长方体的高，最后代入长方体的表面积和体积公式计算即可。
【解析】
1. 由“高增加2dm后是正方体”可知，原长方体的长=宽，底面为正方形。
2. 底面周长为24dm，因此长（宽）=24÷4=6(dm)。
3. 原长方体的高=6-2=4(dm)。
4. 计算表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入得：
$S=2×(6×6 + 6×4 + 6×4)=2×(36+24+24)=2×84=168(dm²)$。
5. 计算体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入得：
$V=6×6×4=144(dm³)$。
【答案】168；144
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体的表面积和体积公式的应用，核心是通过正方体的特征确定原长方体的长、宽、高，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
要解决这个问题，关键是根据“高增加2dm后成为正方体”得出原长方体的长和宽相等，即底面为正方形。首先利用底面周长求出长和宽，再求出原长方体的高，最后代入长方体的表面积和体积公式计算即可。
【解析】
1. 由“高增加2dm后是正方体”可知，原长方体的长=宽，底面为正方形。
2. 底面周长为24dm，因此长（宽）=24÷4=6(dm)。
3. 原长方体的高=6-2=4(dm)。
4. 计算表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入得：
$S=2×(6×6 + 6×4 + 6×4)=2×(36+24+24)=2×84=168(dm²)$。
5. 计算体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入得：
$V=6×6×4=144(dm³)$。
【答案】168；144
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查长方体的表面积和体积公式的应用，核心是通过正方体的特征确定原长方体的长、宽、高，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
10.观察如图所示的图形,照这样画下去,第5幅图中有(
16
)个互不重叠的三角形,第n幅图中有($3n+1$
)个互不重叠的三角形(用含n的式子表示)。答案
10. 16 $3n+1$
解析
【分析】先数出前3幅图中互不重叠的三角形数量，第1幅有4个，第2幅有7个，第3幅有10个；观察发现相邻两幅图的三角形数量相差3，由此归纳出数量的变化规律，进而计算第5幅和第n幅的三角形数量。
【解析】1. 数出各图的三角形数量：第1幅图有4个，第2幅图有7个，第3幅图有10个；
2. 分析数量关系：7-4=3，10-7=3，可知每一幅图比前一幅多3个三角形，属于首项为4、公差为3的等差数列；
3. 推导通项公式：第n幅图的三角形数量为$4 + 3(n-1)=3n+1$；
4. 计算第5幅图的数量：当$n=5$时，$3×5+1=16$。
【答案】16；$3n+1$
【知识点】图形规律、代数式表示
【点评】本题通过观察图形数量的变化归纳规律，考查学生的观察与归纳能力，属于基础规律应用题目。
【难度系数】0.6
【解析】1. 数出各图的三角形数量：第1幅图有4个，第2幅图有7个，第3幅图有10个；
2. 分析数量关系：7-4=3，10-7=3，可知每一幅图比前一幅多3个三角形，属于首项为4、公差为3的等差数列；
3. 推导通项公式：第n幅图的三角形数量为$4 + 3(n-1)=3n+1$；
4. 计算第5幅图的数量：当$n=5$时，$3×5+1=16$。
【答案】16；$3n+1$
【知识点】图形规律、代数式表示
【点评】本题通过观察图形数量的变化归纳规律，考查学生的观察与归纳能力，属于基础规律应用题目。
【难度系数】0.6
