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4.爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请通过计算加以说明。(4分)
答案
4. A店:$280-30×2=220$(元) B店:$280×75\%=210$(元)
$210＜220$ 选择B店买更省钱
$210＜220$ 选择B店买更省钱
解析
【分析】要判断哪家店买更省钱，需分别计算在A店和B店购买原价280元上衣的实际花费，再比较两者的大小，花费更少的店更划算。计算A店花费时，需先确定280元中包含几个100元，就能减去几个30元；计算B店花费时，七五折即按原价的75%计算，用原价乘75%即可。
【解析】
1. 计算A店的实际花费：
A店每满100元减30元，280元里包含2个100元，因此可减去2个30元，即：
$280 - 30×2 = 280 - 60 = 220$（元）
2. 计算B店的实际花费：
B店是七五折酬宾，即按原价的75%出售，因此：
$280×75\% = 210$（元）
3. 比较两家店的花费：
因为$210 ＜ 220$，所以B店的花费更少。
【答案】选择B店买更省钱。
【知识点】折扣问题、满减计算、百分数应用
【点评】本题结合购物优惠的实际场景，考查了百分数在生活中的基础应用，需要学生准确理解不同优惠规则，分别计算后比较大小，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算A店的实际花费：
A店每满100元减30元，280元里包含2个100元，因此可减去2个30元，即：
$280 - 30×2 = 280 - 60 = 220$（元）
2. 计算B店的实际花费：
B店是七五折酬宾，即按原价的75%出售，因此：
$280×75\% = 210$（元）
3. 比较两家店的花费：
因为$210 ＜ 220$，所以B店的花费更少。
【答案】选择B店买更省钱。
【知识点】折扣问题、满减计算、百分数应用
【点评】本题结合购物优惠的实际场景，考查了百分数在生活中的基础应用，需要学生准确理解不同优惠规则，分别计算后比较大小，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】0.7
5.一辆轿车从甲地开往乙地需要5 h,3 h后在服务区加了汽油,接着又行驶了48 km,这时轿车所行路程与剩下路程的比是7:3,甲、乙两地相距多少千米?(先画出线段图,再解答)(4分)
答案
5. 图略 $48÷(\frac{7}{7+3}-\frac{3}{5})=480(\mathrm{km})$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：轿车匀速行驶时，路程与时间成正比，因此前3小时行驶的路程占总路程的比例为$\frac{3}{5}$；接着，根据“已行路程与剩下路程的比是7:3”，可算出此时已行路程占总路程的$\frac{7}{7+3}=\frac{7}{10}$。后行驶的48km对应的分率就是$\frac{7}{10}$与$\frac{3}{5}$的差，用48除以这个分率就能得到甲、乙两地的总路程。画线段图时，可将总路程看作单位“1”，平均分成10份，已行7份，剩下3份，前3小时行驶的路程对应6份，48km对应1份，总路程即为10份。
【解析】
解：1. 确定前3小时行驶路程占总路程的比例：
因总行驶时间为5h，匀速行驶时路程与时间成正比，故前3小时路程占总路程的$\frac{3}{5}$。
2. 计算已行路程占总路程的比例：
已行路程与剩下路程的比是7:3，总份数为$7+3=10$，因此已行路程占总路程的$\frac{7}{10}$。
3. 求48km对应的分率：
$\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{1}{10}$
4. 计算甲、乙两地总路程：
$48 ÷ \frac{1}{10} = 480$（km）
【答案】
480km
【知识点】
比例的应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题与比例知识，核心是找准48km对应的总路程的分率，需要学生理解路程与时间的比例关系及按比分配的意义，解题思路清晰，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先明确：轿车匀速行驶时，路程与时间成正比，因此前3小时行驶的路程占总路程的比例为$\frac{3}{5}$；接着，根据“已行路程与剩下路程的比是7:3”，可算出此时已行路程占总路程的$\frac{7}{7+3}=\frac{7}{10}$。后行驶的48km对应的分率就是$\frac{7}{10}$与$\frac{3}{5}$的差，用48除以这个分率就能得到甲、乙两地的总路程。画线段图时，可将总路程看作单位“1”，平均分成10份，已行7份，剩下3份，前3小时行驶的路程对应6份，48km对应1份，总路程即为10份。
【解析】
解：1. 确定前3小时行驶路程占总路程的比例：
因总行驶时间为5h，匀速行驶时路程与时间成正比，故前3小时路程占总路程的$\frac{3}{5}$。
2. 计算已行路程占总路程的比例：
已行路程与剩下路程的比是7:3，总份数为$7+3=10$，因此已行路程占总路程的$\frac{7}{10}$。
3. 求48km对应的分率：
$\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{1}{10}$
4. 计算甲、乙两地总路程：
$48 ÷ \frac{1}{10} = 480$（km）
【答案】
480km
【知识点】
比例的应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题与比例知识，核心是找准48km对应的总路程的分率，需要学生理解路程与时间的比例关系及按比分配的意义，解题思路清晰，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.5
6.王师傅做了一个底面积为$240\ \mathrm{cm}^2$的铁制圆锥形零件,为了防止生锈,把它缓缓放入一个长方体油漆缸中,并使其浸没。由于操作不当,油漆缸底部受损开裂,一段时间后油漆开始渗漏,直至全部漏完。油漆液面高度随时间变化如图所示。
(1)圆锥形零件浸入油漆缸( )min后油漆开始渗漏。(1分)
(2)求铁制圆锥形零件的高度。(2分)
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米?(2分)
(1)圆锥形零件浸入油漆缸( )min后油漆开始渗漏。(1分)
(2)求铁制圆锥形零件的高度。(2分)
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米?(2分)
答案
6.(1)10
(2)$20×20×(18-15)=1200(\mathrm{cm}^3)$ $1200×3÷240=15(\mathrm{cm})$
(3)$20×20×15=6000(\mathrm{cm}^3)$
9时30分-9时10分=20分
$6000÷20=300(\mathrm{cm}^3)$
(2)$20×20×(18-15)=1200(\mathrm{cm}^3)$ $1200×3÷240=15(\mathrm{cm})$
(3)$20×20×15=6000(\mathrm{cm}^3)$
9时30分-9时10分=20分
$6000÷20=300(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
首先观察液面高度随时间变化的图像，明确各阶段的意义：9:00-9:05液面上升是圆锥浸入油漆缸导致，9:05-9:10液面不变说明圆锥完全浸入后状态稳定，9:10后液面下降是油漆开始渗漏。问题（1）需找到液面开始下降的时间点，对应渗漏开始的时刻；问题（2）利用圆锥体积等于液面上升的体积，结合圆锥体积公式求高；问题（3）计算渗漏时长和原有油漆体积，进而求出每分钟漏掉的油漆体积。
【解析】
(1) 观察图像，9:10时液面开始下降，说明此时油漆开始渗漏，从9:00到9:10经过了10分钟，故答案为10。
(2) 圆锥完全浸没时，圆锥体积等于液面上升的体积。长方体油漆缸的长和宽均为20cm，液面从15cm上升到18cm，上升高度为$18-15=3\ \mathrm{cm}$，因此圆锥体积：
$V_{圆锥}=20×20×(18-15)=1200(\mathrm{cm}^3)$
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为圆锥底面积，$h$为高），可得圆锥的高：
$h=3V_{圆锥}÷S=1200×3÷240=15(\mathrm{cm})$
(3) 油漆渗漏的时间：9时30分 - 9时10分=20分钟。
原有油漆体积为长方体底面积乘初始液面高度：
$V_{油漆}=20×20×15=6000(\mathrm{cm}^3)$
则平均每分钟漏掉的油漆体积：
$6000÷20=300(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)10；(2)15cm；(3)300cm³
【知识点】
长方体体积、圆锥体积、时间计算
【点评】
本题结合图像信息与立体图形体积计算，需要学生读懂图像各阶段的实际意义，将物理过程转化为数学计算，考查了体积公式的应用和数据分析能力。
【难度系数】
0.5
首先观察液面高度随时间变化的图像，明确各阶段的意义：9:00-9:05液面上升是圆锥浸入油漆缸导致，9:05-9:10液面不变说明圆锥完全浸入后状态稳定，9:10后液面下降是油漆开始渗漏。问题（1）需找到液面开始下降的时间点，对应渗漏开始的时刻；问题（2）利用圆锥体积等于液面上升的体积，结合圆锥体积公式求高；问题（3）计算渗漏时长和原有油漆体积，进而求出每分钟漏掉的油漆体积。
【解析】
(1) 观察图像，9:10时液面开始下降，说明此时油漆开始渗漏，从9:00到9:10经过了10分钟，故答案为10。
(2) 圆锥完全浸没时，圆锥体积等于液面上升的体积。长方体油漆缸的长和宽均为20cm，液面从15cm上升到18cm，上升高度为$18-15=3\ \mathrm{cm}$，因此圆锥体积：
$V_{圆锥}=20×20×(18-15)=1200(\mathrm{cm}^3)$
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为圆锥底面积，$h$为高），可得圆锥的高：
$h=3V_{圆锥}÷S=1200×3÷240=15(\mathrm{cm})$
(3) 油漆渗漏的时间：9时30分 - 9时10分=20分钟。
原有油漆体积为长方体底面积乘初始液面高度：
$V_{油漆}=20×20×15=6000(\mathrm{cm}^3)$
则平均每分钟漏掉的油漆体积：
$6000÷20=300(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)10；(2)15cm；(3)300cm³
【知识点】
长方体体积、圆锥体积、时间计算
【点评】
本题结合图像信息与立体图形体积计算，需要学生读懂图像各阶段的实际意义，将物理过程转化为数学计算，考查了体积公式的应用和数据分析能力。
【难度系数】
0.5
