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6.知识间有着密切的联系,图中若 A 表示长方形,则 B 可以表示正方形;若
A 表示等腰三角形,则
B 可以表示(
A 表示等腰三角形,则
B 可以表示(
等边三角形
)。答案
6. 等边三角形
解析
【分析】
首先观察题图，A包含B，说明B是A的特殊类型，属于A的子集。题目举例A为长方形时，B是正方形，因为正方形是特殊的长方形；当A为等腰三角形时，需找属于等腰三角形的特殊三角形，根据等腰三角形和等边三角形的定义，等边三角形是特殊的等腰三角形，因此B应表示等边三角形。
【解析】
由题图可知，A与B是包含关系，即B是A的特殊形式。已知A为长方形时，B是正方形（正方形是特殊的长方形）；当A为等腰三角形时，等边三角形满足等腰三角形“至少有两边相等”的定义，且三边都相等，属于特殊的等腰三角形，因此B表示等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
集合包含关系；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题考查几何概念的从属关系，核心是理解图示中A包含B的含义，即B是A的特殊类型，需掌握等腰三角形和等边三角形的定义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.6
首先观察题图，A包含B，说明B是A的特殊类型，属于A的子集。题目举例A为长方形时，B是正方形，因为正方形是特殊的长方形；当A为等腰三角形时，需找属于等腰三角形的特殊三角形，根据等腰三角形和等边三角形的定义，等边三角形是特殊的等腰三角形，因此B应表示等边三角形。
【解析】
由题图可知，A与B是包含关系，即B是A的特殊形式。已知A为长方形时，B是正方形（正方形是特殊的长方形）；当A为等腰三角形时，等边三角形满足等腰三角形“至少有两边相等”的定义，且三边都相等，属于特殊的等腰三角形，因此B表示等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
集合包含关系；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题考查几何概念的从属关系，核心是理解图示中A包含B的含义，即B是A的特殊类型，需掌握等腰三角形和等边三角形的定义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.6
7.如果保持顶点B、C不动,当顶点A向左平移(
2
)格,就能变成直角三角形;当顶点A向右至少平移(3
)格,才能变成钝角三角形;顶点A在平移的过程中,三角形BC边上高的长度(不变
)(填“变了”或“不变”)。答案
7. 2 3 不变
解析
【分析】
要解决本题，先明确网格中各点的位置：设每个小格边长为1，B在第2列、第5行，C在第6列、第5行，初始A在第4列、第2行。
1. 找直角三角形：BC是水平线段，若直角在B，则AB需垂直BC，即A的横坐标与B相同（第2列），初始A在第4列，向左平移格数为4-2=2；
2. 找钝角三角形：当A向右移到第6列时，AC垂直BC，此时三角形为直角三角形；继续向右移1格到第7列，由勾股定理可知角C为钝角，故至少平移7-4=3格；
3. BC边上的高是A到BC的垂直距离，A水平平移时纵向位置不变，所以高不变。
【解析】
1. 直角三角形分析：BC为水平边，当AB⊥BC时，∠B为直角，此时A的横坐标与B一致（第2列），初始A在第4列，向左平移的格数为4-2=2；
2. 钝角三角形分析：当A向右平移至第6列时，AC⊥BC，△ABC为直角三角形；当A向右平移至第7列时，AB²=(7-2)²+(5-2)²=34，AC²=(7-6)²+(5-2)²=10，BC²=16，满足AB²＞AC²+BC²，∠C为钝角，此时平移格数为7-4=3；
3. BC边上的高：高是A到BC的垂直距离，A水平平移时，垂直距离不变，故填“不变”。
【答案】
2；3；不变
【知识点】
三角形的分类；平移的性质；勾股定理
【点评】
本题结合网格考查三角形的分类和平移的性质，需利用勾股定理分析直角、钝角的判定，关键是明确平移时高的变化规律，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，先明确网格中各点的位置：设每个小格边长为1，B在第2列、第5行，C在第6列、第5行，初始A在第4列、第2行。
1. 找直角三角形：BC是水平线段，若直角在B，则AB需垂直BC，即A的横坐标与B相同（第2列），初始A在第4列，向左平移格数为4-2=2；
2. 找钝角三角形：当A向右移到第6列时，AC垂直BC，此时三角形为直角三角形；继续向右移1格到第7列，由勾股定理可知角C为钝角，故至少平移7-4=3格；
3. BC边上的高是A到BC的垂直距离，A水平平移时纵向位置不变，所以高不变。
【解析】
1. 直角三角形分析：BC为水平边，当AB⊥BC时，∠B为直角，此时A的横坐标与B一致（第2列），初始A在第4列，向左平移的格数为4-2=2；
2. 钝角三角形分析：当A向右平移至第6列时，AC⊥BC，△ABC为直角三角形；当A向右平移至第7列时，AB²=(7-2)²+(5-2)²=34，AC²=(7-6)²+(5-2)²=10，BC²=16，满足AB²＞AC²+BC²，∠C为钝角，此时平移格数为7-4=3；
3. BC边上的高：高是A到BC的垂直距离，A水平平移时，垂直距离不变，故填“不变”。
【答案】
2；3；不变
【知识点】
三角形的分类；平移的性质；勾股定理
【点评】
本题结合网格考查三角形的分类和平移的性质，需利用勾股定理分析直角、钝角的判定，关键是明确平移时高的变化规律，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
8. 如图,三角形ABC和三角形ABD都是等腰三角形,已知∠1=40°,则∠2=(
40
)°,∠3=(100
)°。答案
8. 40 100 解析:因为三角形ABC是等腰三角形,所以∠2=∠1=40°;因为三角形ABD是等腰三角形,所以∠BAD=∠2=40°,则∠3=180°−∠2−∠BAD=180°−40°−40°=100°。
解析
【分析】
要解决本题，需利用等腰三角形“两底角相等”的性质，结合三角形内角和定理计算角度：首先确定△ABC是等腰三角形，∠1和∠2为其底角，可直接得出∠2的度数；再确定△ABD是等腰三角形，∠2和∠BAD为其底角，结合三角形内角和即可算出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠2：因为△ABC是等腰三角形，∠1与∠2是等腰三角形的两个底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，得∠2=∠1=40°。
2. 计算∠3：因为△ABD是等腰三角形，∠2与∠BAD是等腰三角形的两个底角，所以∠BAD=∠2=40°。在△ABD中，根据三角形内角和为180°，则∠3=180°−∠2−∠BAD=180°−40°−40°=100°。
【答案】
40；100
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的基础应用，解题核心是找准等腰三角形的对应底角，利用性质和内角和公式计算，属于常规几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用等腰三角形“两底角相等”的性质，结合三角形内角和定理计算角度：首先确定△ABC是等腰三角形，∠1和∠2为其底角，可直接得出∠2的度数；再确定△ABD是等腰三角形，∠2和∠BAD为其底角，结合三角形内角和即可算出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠2：因为△ABC是等腰三角形，∠1与∠2是等腰三角形的两个底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，得∠2=∠1=40°。
2. 计算∠3：因为△ABD是等腰三角形，∠2与∠BAD是等腰三角形的两个底角，所以∠BAD=∠2=40°。在△ABD中，根据三角形内角和为180°，则∠3=180°−∠2−∠BAD=180°−40°−40°=100°。
【答案】
40；100
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的基础应用，解题核心是找准等腰三角形的对应底角，利用性质和内角和公式计算，属于常规几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
9.学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有(
12
)名，女同学有(15
)名。答案
9. 12 15
解析
【分析】
本题是鸡兔同笼类型的应用题，解题思路可采用假设法：先假设所有同学都是某一性别的，计算出假设的总粽子数，与实际总粽子数的差值是因为将女同学当成男同学少算的，再结合每个女同学比男同学多包的粽子数，求出女同学人数，最后用总人数减去女同学人数得到男同学人数。
【解析】
我们用假设法解题：
1. 假设27名同学全是男同学，此时包的粽子总数为：$27 × 3 = 81$（个）
2. 实际包了96个粽子，比假设的总数多了：$96 - 81 = 15$（个）
3. 每个女同学比男同学多包$4 - 3 = 1$（个）粽子，因此女同学人数为：$15 ÷ 1 = 15$（名）
4. 男同学人数为总人数减去女同学人数：$27 - 15 = 12$（名）
【答案】
12 15
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是小学阶段典型的鸡兔同笼基础题，考察学生对假设法解决此类问题的掌握，解题步骤清晰，计算难度低，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
本题是鸡兔同笼类型的应用题，解题思路可采用假设法：先假设所有同学都是某一性别的，计算出假设的总粽子数，与实际总粽子数的差值是因为将女同学当成男同学少算的，再结合每个女同学比男同学多包的粽子数，求出女同学人数，最后用总人数减去女同学人数得到男同学人数。
【解析】
我们用假设法解题：
1. 假设27名同学全是男同学，此时包的粽子总数为：$27 × 3 = 81$（个）
2. 实际包了96个粽子，比假设的总数多了：$96 - 81 = 15$（个）
3. 每个女同学比男同学多包$4 - 3 = 1$（个）粽子，因此女同学人数为：$15 ÷ 1 = 15$（名）
4. 男同学人数为总人数减去女同学人数：$27 - 15 = 12$（名）
【答案】
12 15
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是小学阶段典型的鸡兔同笼基础题，考察学生对假设法解决此类问题的掌握，解题步骤清晰，计算难度低，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
10.如图,在一张周长是50厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后,刚好剩下图形①,那么图形①的周长是(
60
)厘米。答案
10. 60 解析:因为三角形②和三角形③是等边三角形,等边三角形三条边相等,所以图形①的周长比长方形的周长多了三角形②一条边的长度和三角形③一条边的长度,共多了6+4=10(厘米),故图形①的周长是50+10=60(厘米)。
解析
【分析】
要计算图形①的周长，需先明确剪去两个等边三角形后，图形①的周长与原长方形周长的关系。原长方形周长为50厘米，剪去等边三角形②和③时，图形①的周长会比原长方形周长多出等边三角形②的一条边长和等边三角形③的一条边长，这两条边是剪后新增的边，因此只需计算原长方形周长加上这两条边的长度即可。
【解析】
已知三角形②和③是等边三角形，根据等边三角形三条边长度相等的性质，可得三角形②的边长为6cm，三角形③的边长为4cm。图形①的周长 = 原长方形周长 + 三角形②的边长 + 三角形③的边长，代入数值计算：50 + 6 + 4 = 60（厘米）。
【答案】
60
【知识点】
长方形周长、等边三角形性质、图形周长变化
【点评】
本题核心是理解剪去图形后周长的变化逻辑，需结合等边三角形三边相等的性质，明确新增边的来源，避免错误判断周长增减，考查对周长概念的灵活应用能力。
【难度系数】
0.4
要计算图形①的周长，需先明确剪去两个等边三角形后，图形①的周长与原长方形周长的关系。原长方形周长为50厘米，剪去等边三角形②和③时，图形①的周长会比原长方形周长多出等边三角形②的一条边长和等边三角形③的一条边长，这两条边是剪后新增的边，因此只需计算原长方形周长加上这两条边的长度即可。
【解析】
已知三角形②和③是等边三角形，根据等边三角形三条边长度相等的性质，可得三角形②的边长为6cm，三角形③的边长为4cm。图形①的周长 = 原长方形周长 + 三角形②的边长 + 三角形③的边长，代入数值计算：50 + 6 + 4 = 60（厘米）。
【答案】
60
【知识点】
长方形周长、等边三角形性质、图形周长变化
【点评】
本题核心是理解剪去图形后周长的变化逻辑，需结合等边三角形三边相等的性质，明确新增边的来源，避免错误判断周长增减，考查对周长概念的灵活应用能力。
【难度系数】
0.4
二、反复比较,巧思妙选(每题1分,共8分)
1. 已知$a×b=c(a,b,c$均不为0),那么下面算式中不正确的是(
A.$a÷c=b$
B.$c÷b=a$
C.$b×a=c$
D.$c÷a=b$
1. 已知$a×b=c(a,b,c$均不为0),那么下面算式中不正确的是(
A
)。A.$a÷c=b$
B.$c÷b=a$
C.$b×a=c$
D.$c÷a=b$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查乘法各部分间的关系和乘法交换律，解题思路是：先根据“因数×因数=积”推导积与因数的除法关系，再结合乘法交换律，逐一判断每个选项的正确性，找出不符合规则的选项。
【解析】
已知$a×b=c$（$a,b,c$均不为0），根据乘法各部分的关系：积÷一个因数=另一个因数，可得$c÷b=a$（对应选项B，正确），$c÷a=b$（对应选项D，正确）；再根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，所以$a×b=b×a=c$（对应选项C，正确）；选项A中$a÷c=b$不符合上述关系，是错误的，因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法各部分间的关系；乘法交换律
【点评】
本题是基础运算题，核心考查乘法的基本性质，只要牢记乘法各部分关系和交换律，仔细分析每个选项就能快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法各部分间的关系和乘法交换律，解题思路是：先根据“因数×因数=积”推导积与因数的除法关系，再结合乘法交换律，逐一判断每个选项的正确性，找出不符合规则的选项。
【解析】
已知$a×b=c$（$a,b,c$均不为0），根据乘法各部分的关系：积÷一个因数=另一个因数，可得$c÷b=a$（对应选项B，正确），$c÷a=b$（对应选项D，正确）；再根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，所以$a×b=b×a=c$（对应选项C，正确）；选项A中$a÷c=b$不符合上述关系，是错误的，因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法各部分间的关系；乘法交换律
【点评】
本题是基础运算题，核心考查乘法的基本性质，只要牢记乘法各部分关系和交换律，仔细分析每个选项就能快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
2. 甲骨文是我国已发现的古代文字中最早、体系较为完整的文字，下列甲骨文中是轴对称图形的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. C 解析:丝、夫、宫这三个甲骨文文字是轴对称图形。 名师点评:本题考查轴对称图形的认识。解本题的关键是掌握对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。
解析
【分析】首先明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接着逐个分析四个甲骨文图形：判断每个图形是否存在一条直线，使图形沿该直线对折后，左右两部分完全重合。
【解析】根据轴对称图形的定义：
1. 甲骨文“丝”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 甲骨文“夫”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
3. 甲骨文“宫”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
4. 甲骨文“从”：不存在能使对折后完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、甲骨文
【点评】本题结合甲骨文考查轴对称图形的判断，解题关键是牢记轴对称图形的定义，通过逐个分析图形的对称性即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.4
【解析】根据轴对称图形的定义：
1. 甲骨文“丝”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 甲骨文“夫”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
3. 甲骨文“宫”：沿竖直中线对折，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
4. 甲骨文“从”：不存在能使对折后完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、甲骨文
【点评】本题结合甲骨文考查轴对称图形的判断，解题关键是牢记轴对称图形的定义，通过逐个分析图形的对称性即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.4
3. 下面各图中,图(
十位 个位 十分位 百分位
B. 0 1
B
)可以表示 2.38 中“3”的意义。十位 个位 十分位 百分位
B. 0 1
答案
3. B 解析:2.38中的“3”表示3个0.1。A.表示的数是0.03,“3”表示3个0.01;B.表示的数是0.3,“3”表示3个0.1;C.表示的数是$\frac{1}{3}$;D.表示的数是0.003,“3”表示3个0.001,故选B。
解析
【分析】首先明确2.38中“3”的数位及意义：2.38的“3”在十分位，计数单位是0.1，代表3个0.1。接下来分析各选项中“3”的意义，找到与题干匹配的选项。
【解析】先确定2.38中“3”的意义：2.38里的“3”位于十分位，表示3个0.1。再逐一分析选项：A选项中“3”在百分位，表示3个0.01；B选项中“3”在十分位，表示3个0.1；C选项与本题无关；D选项中“3”在千分位，表示3个0.001。因此符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】小数的数位、计数单位
【点评】本题考查小数数位与计数单位的对应关系，属于基础题，需准确区分不同数位上数字的意义，掌握各数位的计数单位。
【难度系数】0.6
【解析】先确定2.38中“3”的意义：2.38里的“3”位于十分位，表示3个0.1。再逐一分析选项：A选项中“3”在百分位，表示3个0.01；B选项中“3”在十分位，表示3个0.1；C选项与本题无关；D选项中“3”在千分位，表示3个0.001。因此符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】小数的数位、计数单位
【点评】本题考查小数数位与计数单位的对应关系，属于基础题，需准确区分不同数位上数字的意义，掌握各数位的计数单位。
【难度系数】0.6
