20.(8分)先化简:$(\dfrac{3}{a+2}+a-2)÷\dfrac{a^2-2a+1}{a+2}$,再从$-2$,$1$,$3$三个数中选取一个合适的数值作为$a$的值代入求值。

$(\frac{3}{a+2}+a-2)÷\frac{a^2-2a+1}{a+2}=(\frac{3}{a+2}+\frac{a^2-4}{a+2})·\frac{a+2}{(a-1)^2}=\frac{a^2-1}{a+2}·\frac{a+2}{(a-1)^2}=\frac{a+1}{a-1}$，因为要保证分式有意义，$a≠-2,1$，所以$a=3$，当$a=3$时，原式$=\frac{3+1}{3-1}=2$。

【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：第一步，计算括号内的异分母分式加减，将整式转化为同分母分式，通过通分合并化简；第二步，把除法转化为乘法，对分子分母的多项式用因式分解（平方差公式、完全平方公式）分解后约分，得到最简结果；第三步，根据分式有意义的条件（所有分母不为0）确定a的取值，再代入合适的a值计算最终结果。
【解析】
解：原式$=[\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{(a-2)(a+2)}{a+2}]÷\dfrac{(a-1)^2}{a+2}$
$=\dfrac{3+a^2-4}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a^2-1}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a+1}{a-1}$
要使原式有意义，需满足$a+2≠0$且$(a-1)^2≠0$，即$a≠-2$且$a≠1$，选取$a=3$代入：
当$a=3$时，原式$=\dfrac{3+1}{3-1}=2$
【答案】
化简结果为$\dfrac{a+1}{a-1}$，代入$a=3$后的值为$2$
【知识点】
分式的化简求值、因式分解
【点评】
本题考查分式的基本运算，核心是通分、约分的应用，需注意分式有意义的取值限制，避免选取使原式无意义的数值，属于分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.6

21.(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与,B表示家长和学生一起参与,C表示仅家长参与,D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图。

(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)求这次随机抽取学生中B类的学生人数,并补全条形统计图。
(3)已知该校共有1000名学生,估计该校B类的学生人数。

(1)$60÷30\%=200$(名)。答:在这次抽样调查中,共调查了200名学生。
(2)样本中B类的学生人数为$200-60-10-10=120$(名)，补全条形统计图如下：
(3)$1000×\frac{120}{200}=600$(名)。答:估计该校B类的学生人数为600名。

【分析】
要解决这三个问题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息：第(1)问利用A类的人数和其占总人数的百分比，通过“部分量÷对应百分比”计算总调查人数；第(2)问用总人数减去A、C、D类的人数得到B类人数，进而补全条形统计图；第(3)问先求样本中B类的占比，再用该校总人数乘该占比估计该校B类人数。
【解析】
(1) 已知A类学生有60人，占总调查人数的30%，因此总调查人数为：$60÷30\% = 200$（名）。
(2) 总人数为200名，A类60人、C类10人、D类10人，故B类学生人数为：$200 - 60 - 10 - 10 = 120$（名），补全条形统计图如下：
(3) 样本中B类学生占比为$\frac{120}{200}$，该校共有1000名学生，因此估计该校B类学生人数为：$1000×\frac{120}{200}=600$（名）。
【答案】
(1) 共调查了200名学生；(2) B类学生人数为120名，补全条形统计图：；(3) 估计该校B类学生人数为600名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，考查两种统计图的综合应用，核心是从图中提取有效信息，利用部分与总体的关系计算，难度不大，适合学生掌握。
【难度系数】
0.4