1. 在括号里填上合适的数或单位。（4分）
72cm²=()dm²
45分=()时
5.4L=()L()mL
一间教室的容积大约是150()

1. 0.72 $\frac{3}{4}$ 5 400 立方米

【分析】
解决本题需掌握常见单位间的进率，结合换算规则和生活经验逐步推导：
1. 面积单位换算：明确1平方分米=100平方厘米，低级单位换高级单位需除以进率；
2. 时间单位换算：明确1小时=60分钟，低级单位换高级单位需除以进率；
3. 容积单位换算：明确1升=1000毫升，单名数换复名数时，整数部分为高级单位的数值，小数部分乘进率得低级单位的数值；
4. 单位选择：结合教室的实际空间大小，匹配合适的容积单位。
【解析】
1. 面积换算：因为1dm²=100cm²，所以72cm²=72÷100=0.72dm²；
2. 时间换算：因为1时=60分，所以45分=45÷60=$\frac{3}{4}$时；
3. 容积换算：5.4L的整数部分为5L，0.4L=0.4×1000=400mL，故5.4L=5L400mL；
4. 单位选择：根据生活实际，一间教室的容积大约是150立方米。
【答案】0.72，$\frac{3}{4}$，5，400，立方米
【知识点】面积单位换算、时间单位换算、容积单位换算、体积单位实际应用
【点评】本题考查基础的单位换算及单位的实际应用，需牢记各单位间的进率，结合生活常识选择合适的单位，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7

2. ()÷10=$\frac{2}{5}$=10÷()=$\frac{18}{( )}$=()(填小数)。

2. 4 25 45 0.4

【分析】
这道题考查分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数化小数的方法。解题时，先利用“被除数÷除数=分数（被除数为分子，除数为分母）”的关系，将除法算式转化为分数形式；再根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变）推导空缺的数值；最后通过分子除以分母将分数化为小数。
【解析】
1. 求第一个空：设括号内的数为$ x $，由$ x÷10=\frac{2}{5} $，根据除法与分数的关系得$ \frac{x}{10}=\frac{2}{5} $，交叉相乘得$ 5x=20 $，解得$ x=4 $，即第一个空为4。
2. 求第二个空：设括号内的数为$ y $，由$ \frac{2}{5}=10÷ y $，转化为$ \frac{2}{5}=\frac{10}{y} $，分子从2变为10扩大5倍，分母也需扩大5倍，得$ y=5×5=25 $，第二个空为25。
3. 求第三个空：设括号内的数为$ z $，由$ \frac{2}{5}=\frac{18}{z} $，分子从2变为18扩大9倍，分母也需扩大9倍，得$ z=5×9=45 $，第三个空为45。
4. 求小数：将$ \frac{2}{5} $化为小数，计算$ 2÷5=0.4 $，最后一个空为0.4。
【答案】
4 25 45 0.4
【知识点】
分数与除法的关系；分数的基本性质；分数化小数
【点评】
本题是分数与除法转换的基础题型，核心考察对分数基本性质、除法与分数对应关系的理解，解题思路清晰，属于小学阶段的基础计算题，学生掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

3. 当$\frac{5}{6}$的分子加上5时，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。

3. 2

【分析】
要解决这道题，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先计算分子变化后的数值，再分析分子的变化倍数，最后根据分数基本性质确定分母的变化。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是5，加上5后变为 $5 + 5 = 10$；
2. 分析分子的变化：$10 ÷ 5 = 2$，即分子扩大到原来的2倍；
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的2倍，也就是分母应该乘2。
【答案】
2
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的基础应用，解题关键是先明确分子的变化倍数，再对应调整分母，属于分数性质的常规练习题，难度较低。
【难度系数】
0.8

4.已知A和B是两个非零自然数,它们的关系如下图,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。(1分)

4. 4 48

【分析】
要解决本题，需先根据韦恩图确定A、B的因数，进而确定A、B的值，再计算它们的最大公因数和最小公倍数。步骤如下：①从韦恩图中，A的因数包含独有的8、16和两数共有的1、2、4，因此A的因数为1、2、4、8、16，可确定A是16；②B的因数包含独有的3、6、12和两数共有的1、2、4，因此B的因数为1、2、3、4、6、12，可确定B是12；③最大公因数是两个数共有的因数中最大的数，共有的因数为1、2、4，最大的是4；④最小公倍数可通过分解质因数计算，再取各质因数最高次幂相乘得到。
【解析】
1. 确定A的值：由韦恩图可知，A的因数为{1,2,4,8,16}，因此A=16；
2. 确定B的值：由韦恩图可知，B的因数为{1,2,3,4,6,12}，因此B=12；
3. 求最大公因数：A和B共有的因数是1、2、4，其中最大的是4，故最大公因数为4；
4. 求最小公倍数：分解质因数，16=2⁴，12=2²×3，最小公倍数为2⁴×3=16×3=48。
【答案】
4；48
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、因数
【点评】
本题通过韦恩图结合因数的概念，考查最大公因数和最小公倍数的计算，属于基础题型，需先确定两个数再进行计算，难度适中。
【难度系数】
0.6

5.一个最简真分数的分子和分母的积是20，这个分数可能是（ ）。

5. $\frac{1}{20}$或$\frac{4}{5}$

【分析】首先明确最简真分数的两个核心条件：①分子小于分母（真分数）；②分子和分母的最大公因数为1（最简分数）。接下来，先找出所有乘积为20的正整数对，再从中筛选出满足上述两个条件的分数。
【解析】1. 找出乘积为20的所有正整数对（分子a、分母b，需满足a＜b，符合真分数要求）：由a×b=20，可得组合为(1,20)、(2,10)、(4,5)；2. 筛选最简分数：检查每对的最大公因数，gcd(1,20)=1（符合最简要求），gcd(2,10)=2（不符合，不是最简），gcd(4,5)=1（符合最简要求）；3. 因此符合条件的分数为$\frac{1}{20}$和$\frac{4}{5}$。
【答案】$\frac{1}{20}$或$\frac{4}{5}$
【知识点】最简真分数、因数与倍数、互质数
【点评】本题考查最简真分数的定义，需学生准确把握“真分数”和“最简分数”两个条件，通过列举因数对再筛选的方法即可解题，属于基础题型。
【难度系数】0.7

6.用一根铁丝可以焊接成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，这根铁丝至少长()厘米。

6. 80

【分析】要计算焊接长方体框架的铁丝长度，实际是求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和等于4倍的（长+宽+高），先算出长、宽、高的和，再乘以4就能得到铁丝的总长度。
【解析】长方体的棱长总和公式为：棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)。将题目中的长10厘米、宽6厘米、高4厘米代入公式计算：4×(10 + 6 + 4) = 4×20 = 80（厘米）。
【答案】80
【知识点】长方体棱长总和计算
【点评】本题考查长方体棱长总和的实际应用，属于基础题型，只要掌握长方体棱长的特征和计算公式即可快速解答。
【难度系数】0.9

7.一个长方体玻璃缸,长是8dm,宽是5dm,高是6dm,前面这块玻璃不小心被打碎了。如果重新装玻璃,那么这块玻璃的面积是()$\mathrm{dm}^2$,补好后的鱼缸最多能注入()L水。(玻璃的厚度不计)

7. 48 240

【分析】首先明确长方体“前面”的面是由长和高围成的长方形，计算其面积需用长×高；求鱼缸最多注入的水量即求长方体的容积，容积计算方法与体积一致，用长×宽×高，再结合体积与容积的单位换算（1dm³=1L）即可得出结果。
【解析】1. 前面玻璃的面积：长方体前面为长×高的长方形，代入数据得：$8×6=48$（$\mathrm{dm}^2$）；2. 鱼缸的容积：长方体容积=长×宽×高，代入数据得：$8×5×6=240$（$\mathrm{dm}^3$），因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$240\mathrm{dm}^3=240\mathrm{L}$。
【答案】48 240
【知识点】长方体的表面积、长方体的容积
【点评】本题考查长方体的基本特征及容积计算，核心是确定前面的面对应的边长，掌握体积与容积的单位换算，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.8

8.樱桃有“早春第一果”的美誉。妈妈把买来的3kg樱桃平均装在8个保鲜盒里,每盒樱桃的质量占总质量的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,每盒樱桃重( $\quad$ )kg。

8. $\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$

【分析】
这道题需要区分“分率”和“具体数量”两个核心概念：第一个空求每盒樱桃质量占总质量的比例，是把总质量看作单位“1”，平均分后求分率；第二个空求每盒的实际重量，是把具体的3kg平均分后求具体数量，需分别用对应的除法计算。
【解析】
1. 求每盒占总质量的分率：将樱桃总质量看作单位“1”，平均分成8份，每份占总质量的 $1÷8=\frac{1}{8}$；
2. 求每盒樱桃的重量：总质量为3kg，平均分成8份，每份重量为 $3÷8=\frac{3}{8}$（kg）。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数的意义及分数与除法的应用，关键是辨析分率（无单位）和具体数量（有单位）的区别，属于分数基础题型，需注意概念的准确理解。
【难度系数】
0.7

9.把9克盐放入50克水中，搅拌均匀，配制成盐水。盐的质量占盐水的(),如果用去一半后，剩下的盐水中，盐的质量占盐水的()。

9. $\frac{9}{59}$ $\frac{9}{59}$

【分析】首先需明确盐水的质量是盐的质量与水的质量之和，先算出盐水总质量，再用盐的质量除以盐水总质量得到第一个空的结果；由于盐水是均一稳定的混合物，用去一半后，盐和盐水的比例不会发生变化，因此第二个空的结果与第一个空相同。
【解析】1. 计算盐水总质量：盐的质量为9克，水的质量为50克，盐水总质量 = 9 + 50 = 59克。盐占盐水的比例为盐的质量÷盐水总质量，即$9÷59=\frac{9}{59}$。2. 盐水具有均一性，用去一半后，剩下的盐和剩下的盐水的比例与原盐水的比例一致，因此剩下的盐占盐水的比例仍为$\frac{9}{59}$。
【答案】$\frac{9}{59}$ $\frac{9}{59}$
【知识点】分数的意义、溶液的均一性
【点评】本题考查分数在实际问题中的应用及溶液的基本性质，核心是先求出盐水总质量，理解溶液的均一性是解决第二个空的关键，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6

10.数学家有一个伟大的猜想，就是“任何一个大于2的偶数总能表示成两个质数之和”，你能举出反例吗？（如不能就写“不能”）()

10. 4=1+3(答案不唯一)