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11.若$\frac{5}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$，则$a=(\quad);b=(\quad)$。
答案
11. 20 80
解析
【分析】
本题是连等式的求解问题，解题思路是将连等式拆分为两个独立的等式，先根据第一个等式求出$a$的值，再将$a$代入第二个等式求出$b$的值，核心是利用比例的基本性质（交叉相乘相等）进行计算。
【解析】
解：由连等式$\frac{5}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$，可拆分为两个等式：
1. 计算$a$：根据$\frac{5}{a}=\frac{1}{4}$，利用比例交叉相乘性质，得$a = 5×4 = 20$；
2. 计算$b$：将$a=20$代入$\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$，即$\frac{20}{b}=\frac{1}{4}$，交叉相乘得$b = 20×4 = 80$。
【答案】
20；80
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的基础应用，通过拆分连等式逐步求解，题型简单，侧重对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
本题是连等式的求解问题，解题思路是将连等式拆分为两个独立的等式，先根据第一个等式求出$a$的值，再将$a$代入第二个等式求出$b$的值，核心是利用比例的基本性质（交叉相乘相等）进行计算。
【解析】
解：由连等式$\frac{5}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$，可拆分为两个等式：
1. 计算$a$：根据$\frac{5}{a}=\frac{1}{4}$，利用比例交叉相乘性质，得$a = 5×4 = 20$；
2. 计算$b$：将$a=20$代入$\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$，即$\frac{20}{b}=\frac{1}{4}$，交叉相乘得$b = 20×4 = 80$。
【答案】
20；80
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的基础应用，通过拆分连等式逐步求解，题型简单，侧重对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
12. 下图是优优在测量大球和小球体积的实验图，图中所标的数据用厘米作单位。请你推测，大球的体积是(
150
)$\mathrm{cm}^3$。答案
12. 150 解析:大球体积=5×5×(10-4)=150(cm³)。
解析
【分析】
本题利用排水法求物体体积，核心是“排开液体的体积等于物体体积”。观察实验：第一次放入1个小球，溢出的水在长方体容器中高度为4cm；第二次放入1个大球和1个小球，溢出的水高度为10cm。两次排开体积的差就是大球的体积，因此只需计算长方体底面积乘以两次高度差即可。
【解析】
长方体容器的底面积为：$5×5 = 25\ \mathrm{cm}^2$。
放入1个大球和1个小球时，排开的水体积比放入1个小球时多：$25×(10 - 4) = 25×6 = 150\ \mathrm{cm}^3$，这部分体积就是大球的体积。
【答案】
150
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法的实际应用，关键是理解两次排开体积的差对应大球体积，计算时利用长方体体积公式即可，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题利用排水法求物体体积，核心是“排开液体的体积等于物体体积”。观察实验：第一次放入1个小球，溢出的水在长方体容器中高度为4cm；第二次放入1个大球和1个小球，溢出的水高度为10cm。两次排开体积的差就是大球的体积，因此只需计算长方体底面积乘以两次高度差即可。
【解析】
长方体容器的底面积为：$5×5 = 25\ \mathrm{cm}^2$。
放入1个大球和1个小球时，排开的水体积比放入1个小球时多：$25×(10 - 4) = 25×6 = 150\ \mathrm{cm}^3$，这部分体积就是大球的体积。
【答案】
150
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法的实际应用，关键是理解两次排开体积的差对应大球体积，计算时利用长方体体积公式即可，难度适中。
【难度系数】
0.5
13.如下图所示,这是一个长方体的四个面,那么另外两个面的面积之和是(
70
)$\mathrm{cm}^2$。答案
13. 70
解析
【分析】长方体的6个面中，相对的面完全相同。观察给出的4个面，可知这4个面包含了2组长7cm、宽2cm的长方形和2组长5cm、宽2cm的长方形，因此剩下的2个面是长7cm、宽5cm的长方形，只需计算这两个面的面积之和即可。
【解析】长方体相对的面面积相等，已知的4个面对应长7cm、宽2cm和长5cm、宽2cm的两组相对面，剩下的两个面为长7cm、宽5cm的长方形。单个该面的面积为：7×5=35（cm²），两个面的面积之和为：35×2=70（cm²）。
【答案】70
【知识点】长方体的面、长方形面积计算
【点评】本题结合长方体的面的特征，考查长方形面积的计算，核心是确定剩余面的长和宽，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】长方体相对的面面积相等，已知的4个面对应长7cm、宽2cm和长5cm、宽2cm的两组相对面，剩下的两个面为长7cm、宽5cm的长方形。单个该面的面积为：7×5=35（cm²），两个面的面积之和为：35×2=70（cm²）。
【答案】70
【知识点】长方体的面、长方形面积计算
【点评】本题结合长方体的面的特征，考查长方形面积的计算，核心是确定剩余面的长和宽，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】0.3
14.优优买了18盒饼干，其中17盒质量相同，另外有一盒少了几块。如果用天平称，至少称(
3
)次可以保证找出这盒少了几块的饼干。答案
14. 3
解析
【分析】
要保证找出少几块的那盒饼干，需利用天平平衡原理，采用“三分法”（将物品分成数量尽可能相等的三份），每次称重可将次品范围缩小到原来的1/3，从而最快锁定次品所在。对于18盒饼干，通过逐步缩小范围即可确定最少称重次数。
【解析】
找次品的最优策略是将物品分成三份，具体步骤如下：
1. 第一次：把18盒饼干平均分成3份，每份6盒，任取两份放在天平两端。若天平平衡，则少几块的那盒在未称的6盒中；若天平不平衡，则少几块的那盒在较轻的6盒中。
2. 第二次：把有次品的6盒再平均分成3份，每份2盒，任取两份放在天平两端。同理，可确定少几块的那盒在较轻的2盒中。
3. 第三次：把有次品的2盒分成（1，1），放在天平两端，较轻的那盒就是少了几块的饼干。
因此，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的“找次品”问题，核心是运用三分法的优化策略，通过逐步缩小次品范围确定最少称重次数，考查学生的逻辑推理能力和优化思想的应用。
【难度系数】
0.5
要保证找出少几块的那盒饼干，需利用天平平衡原理，采用“三分法”（将物品分成数量尽可能相等的三份），每次称重可将次品范围缩小到原来的1/3，从而最快锁定次品所在。对于18盒饼干，通过逐步缩小范围即可确定最少称重次数。
【解析】
找次品的最优策略是将物品分成三份，具体步骤如下：
1. 第一次：把18盒饼干平均分成3份，每份6盒，任取两份放在天平两端。若天平平衡，则少几块的那盒在未称的6盒中；若天平不平衡，则少几块的那盒在较轻的6盒中。
2. 第二次：把有次品的6盒再平均分成3份，每份2盒，任取两份放在天平两端。同理，可确定少几块的那盒在较轻的2盒中。
3. 第三次：把有次品的2盒分成（1，1），放在天平两端，较轻的那盒就是少了几块的饼干。
因此，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的“找次品”问题，核心是运用三分法的优化策略，通过逐步缩小次品范围确定最少称重次数，考查学生的逻辑推理能力和优化思想的应用。
【难度系数】
0.5
二、选择题。（共12分，每题2分）
15.下面算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（
A.$9.45 - 6.23$
B.$\frac{4}{11} + \frac{3}{11}$
C.$476 + 38$
D.$\frac{4}{7} + \frac{3}{8}$
15.下面算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（
B
）。A.$9.45 - 6.23$
B.$\frac{4}{11} + \frac{3}{11}$
C.$476 + 38$
D.$\frac{4}{7} + \frac{3}{8}$
答案
15. B
解析
【分析】要判断“4”和“3”能否直接相加减，核心依据是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。我们逐个分析选项：
1. 选项A：9.45里的“4”在十分位，计数单位是0.1；6.23里的“3”在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，无法直接相加减。
2. 选项B：两个分数是同分母分数，“4”和“3”都是分子，分数单位均为$\frac{1}{11}$，计数单位相同，可直接相加。
3. 选项C：476里的“4”在百位，计数单位是100；38里的“3”在十位，计数单位是10，计数单位不同，无法直接相加减。
4. 选项D：两个分数是异分母分数，分数单位分别为$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$，计数单位不同，无法直接相加减。
【解析】根据“相同计数单位的数才能直接相加减”的规则：
A选项中数位对应不同，排除；
B选项为同分母分数，分子计数单位一致，符合要求；
C选项整数数位对应不同，排除；
D选项异分母分数计数单位不同，排除。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】计数单位、分数加减法
【点评】本题考查数的运算的核心规则，需掌握不同类型数的计数单位特点，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
1. 选项A：9.45里的“4”在十分位，计数单位是0.1；6.23里的“3”在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，无法直接相加减。
2. 选项B：两个分数是同分母分数，“4”和“3”都是分子，分数单位均为$\frac{1}{11}$，计数单位相同，可直接相加。
3. 选项C：476里的“4”在百位，计数单位是100；38里的“3”在十位，计数单位是10，计数单位不同，无法直接相加减。
4. 选项D：两个分数是异分母分数，分数单位分别为$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$，计数单位不同，无法直接相加减。
【解析】根据“相同计数单位的数才能直接相加减”的规则：
A选项中数位对应不同，排除；
B选项为同分母分数，分子计数单位一致，符合要求；
C选项整数数位对应不同，排除；
D选项异分母分数计数单位不同，排除。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】计数单位、分数加减法
【点评】本题考查数的运算的核心规则，需掌握不同类型数的计数单位特点，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
16.统计下面各项信息,适合用折线统计图表示的是(
A.实验小学各个年级参加课后延时服务的人数
B.柯桥区六月份每日气温的变化情况
C.五(1)班学生每周看课外书的时间
D.牛奶中的营养成分
B
)。A.实验小学各个年级参加课后延时服务的人数
B.柯桥区六月份每日气温的变化情况
C.五(1)班学生每周看课外书的时间
D.牛奶中的营养成分
答案
16. B
解析
【分析】首先明确折线统计图的核心特点：不仅能表示数量的多少，更能清晰反映数据的增减变化趋势。接下来逐一分析选项的需求，匹配对应统计图类型：
【解析】根据折线统计图的适用场景（反映数据变化趋势），对各选项分析如下：
A选项：实验小学各年级参加课后延时服务的人数，侧重比较不同年级的数量多少，适合用条形统计图；
B选项：柯桥区六月份每日气温的变化情况，需要体现气温随时间的增减变化，适合用折线统计图；
C选项：五(1)班学生每周看课外书的时间，侧重统计数量的分布，适合用条形统计图；
D选项：牛奶中的营养成分，侧重各成分的占比关系，适合用扇形统计图。
因此适合用折线统计图表示的是B选项。
【答案】B
【知识点】折线统计图的特点与应用
【点评】本题考查不同统计图的适用场景，属于基础题，需牢记各类统计图的特征，根据数据的核心需求（比较数量、反映变化、体现占比）选择合适的统计图即可。
【难度系数】0.8
【解析】根据折线统计图的适用场景（反映数据变化趋势），对各选项分析如下：
A选项：实验小学各年级参加课后延时服务的人数，侧重比较不同年级的数量多少，适合用条形统计图；
B选项：柯桥区六月份每日气温的变化情况，需要体现气温随时间的增减变化，适合用折线统计图；
C选项：五(1)班学生每周看课外书的时间，侧重统计数量的分布，适合用条形统计图；
D选项：牛奶中的营养成分，侧重各成分的占比关系，适合用扇形统计图。
因此适合用折线统计图表示的是B选项。
【答案】B
【知识点】折线统计图的特点与应用
【点评】本题考查不同统计图的适用场景，属于基础题，需牢记各类统计图的特征，根据数据的核心需求（比较数量、反映变化、体现占比）选择合适的统计图即可。
【难度系数】0.8
17.用4个小正方体搭成一个立体图形,符合以下要求的立体图形是(
D
)。答案
17. D
解析
【分析】要选出符合给定三视图的立体图形，需分别分析每个选项的立体图形，从前面、左面、上面三个方向观察其形状，与题目给出的三个视图逐一对比，完全匹配的即为正确选项。
【解析】逐一分析选项：
选项A：从上面看的形状与题目给出的“从上面看”的视图不符，排除；
选项B：从上面看的形状不符合要求，排除；
选项C：从左面看的形状与题目给出的“从左面看”的视图不符，排除；
选项D：从前面看是左列2层、右列1层，从左面看是左列2层、右列1层，从上面看是后排左、后排右、前排右的形状，与题目给出的三个视图完全一致，符合要求。
【答案】D
【知识点】三视图
【点评】本题考查立体图形的三视图，核心是掌握从不同方向观察立体图形的方法，通过逐一比对视图即可得出答案，侧重空间想象能力的基础考查。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
选项A：从上面看的形状与题目给出的“从上面看”的视图不符，排除；
选项B：从上面看的形状不符合要求，排除；
选项C：从左面看的形状与题目给出的“从左面看”的视图不符，排除；
选项D：从前面看是左列2层、右列1层，从左面看是左列2层、右列1层，从上面看是后排左、后排右、前排右的形状，与题目给出的三个视图完全一致，符合要求。
【答案】D
【知识点】三视图
【点评】本题考查立体图形的三视图，核心是掌握从不同方向观察立体图形的方法，通过逐一比对视图即可得出答案，侧重空间想象能力的基础考查。
【难度系数】0.6
18.一个长方体形状的牛奶盒，包装纸上标注“净含量250mL”，实际量得外包装长5cm，宽6cm，那么高最有可能是(
A.6
B.8
C.9
D.10
C
)cm。A.6
B.8
C.9
D.10
答案
18. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：牛奶盒的外包装体积要大于标注的净含量（因为包装有厚度，实际装牛奶的容积小于外包装体积）。首先统一单位，再利用长方体体积公式计算所需的高，最后结合选项选出合理值。
【解析】
1. 单位换算：因为1mL=1cm³，所以净含量250mL=250cm³。
2. 长方体体积公式为：体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷（长×宽）。
3. 先计算长×宽：5cm×6cm=30cm²。
4. 若外包装体积刚好等于净含量，则高=250÷30≈8.33cm，但外包装体积需大于净含量，所以高要大于8.33cm。
5. 分析选项：A选项6cm，体积=5×6×6=180cm³＜250cm³，不符合；B选项8cm，体积=5×6×8=240cm³＜250cm³，不符合；C选项9cm，体积=5×6×9=270cm³＞250cm³，符合；D选项10cm，体积=300cm³＞250cm³，但数值过大，不符合实际包装的合理尺寸，因此选C。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题结合生活实际考查长方体体积公式的应用，关键在于理解外包装体积与净含量的关系，避免直接用净含量计算导致错误，需结合选项的合理性选择答案。
【难度系数】0.4
要解决这个问题，需明确：牛奶盒的外包装体积要大于标注的净含量（因为包装有厚度，实际装牛奶的容积小于外包装体积）。首先统一单位，再利用长方体体积公式计算所需的高，最后结合选项选出合理值。
【解析】
1. 单位换算：因为1mL=1cm³，所以净含量250mL=250cm³。
2. 长方体体积公式为：体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷（长×宽）。
3. 先计算长×宽：5cm×6cm=30cm²。
4. 若外包装体积刚好等于净含量，则高=250÷30≈8.33cm，但外包装体积需大于净含量，所以高要大于8.33cm。
5. 分析选项：A选项6cm，体积=5×6×6=180cm³＜250cm³，不符合；B选项8cm，体积=5×6×8=240cm³＜250cm³，不符合；C选项9cm，体积=5×6×9=270cm³＞250cm³，符合；D选项10cm，体积=300cm³＞250cm³，但数值过大，不符合实际包装的合理尺寸，因此选C。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题结合生活实际考查长方体体积公式的应用，关键在于理解外包装体积与净含量的关系，避免直接用净含量计算导致错误，需结合选项的合理性选择答案。
【难度系数】0.4
