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1. 下列各点中，在一次函数$y=2x+6$的图象上的是（
A.$(-5,4)$
B.$(-3.5,1)$
C.$(4,20)$
D.$(1001.5,2009)$
D
）.A.$(-5,4)$
B.$(-3.5,1)$
C.$(4,20)$
D.$(1001.5,2009)$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，核心依据是：一次函数图象上的所有点的坐标都满足该函数的解析式。解题时只需将每个选项中点的横坐标代入解析式$y=2x+6$，计算出对应的$y$值，若计算结果与选项中给出的纵坐标相等，该点就在函数图象上，反之则不在，我们逐个验证选项即可。
【解析】
将各选项的横坐标分别代入$y=2x+6$计算，对比结果与对应纵坐标是否一致：
A. 当$x=-5$时，$y=2×(-5)+6=-4$，$-4≠4$，故点$(-5,4)$不在函数图象上；
B. 当$x=-3.5$时，$y=2×(-3.5)+6=-1$，$-1≠1$，故点$(-3.5,1)$不在函数图象上；
C. 当$x=4$时，$y=2×4+6=14$，$14≠20$，故点$(4,20)$不在函数图象上；
D. 当$x=1001.5$时，$y=2×1001.5+6=2009$，计算结果与纵坐标相等，故点$(1001.5,2009)$在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的特征；代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是理解函数图象与解析式的对应关系，计算时注意小数、负数的运算准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
要判断点是否在一次函数图象上，核心依据是：一次函数图象上的所有点的坐标都满足该函数的解析式。解题时只需将每个选项中点的横坐标代入解析式$y=2x+6$，计算出对应的$y$值，若计算结果与选项中给出的纵坐标相等，该点就在函数图象上，反之则不在，我们逐个验证选项即可。
【解析】
将各选项的横坐标分别代入$y=2x+6$计算，对比结果与对应纵坐标是否一致：
A. 当$x=-5$时，$y=2×(-5)+6=-4$，$-4≠4$，故点$(-5,4)$不在函数图象上；
B. 当$x=-3.5$时，$y=2×(-3.5)+6=-1$，$-1≠1$，故点$(-3.5,1)$不在函数图象上；
C. 当$x=4$时，$y=2×4+6=14$，$14≠20$，故点$(4,20)$不在函数图象上；
D. 当$x=1001.5$时，$y=2×1001.5+6=2009$，计算结果与纵坐标相等，故点$(1001.5,2009)$在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的特征；代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是理解函数图象与解析式的对应关系，计算时注意小数、负数的运算准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
2. 函数 $y=\dfrac{x}{2-x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（
A.$x≠2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＞2$
A
）.A.$x≠2$
B.$x≥2$
C.$x≤2$
D.$x＞2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定分式形式的函数自变量的取值范围，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。首先找到函数表达式中的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值即可，本题分子是整式x，取任意实数都有意义，无需额外限制。
【解析】
解：函数$y=\dfrac{x}{2-x}$为分式形式，根据分式有意义的规则，分母不能为0，
因此列不等式：$2-x≠0$，
解不等式得：$x≠2$，
即自变量x的取值范围是$x≠2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，考查分式类函数自变量取值范围的求解，解题关键是牢记分式分母不能为0的要求，区分开分式、二次根式等不同类型表达式的取值规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定分式形式的函数自变量的取值范围，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。首先找到函数表达式中的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值即可，本题分子是整式x，取任意实数都有意义，无需额外限制。
【解析】
解：函数$y=\dfrac{x}{2-x}$为分式形式，根据分式有意义的规则，分母不能为0，
因此列不等式：$2-x≠0$，
解不等式得：$x≠2$，
即自变量x的取值范围是$x≠2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，考查分式类函数自变量取值范围的求解，解题关键是牢记分式分母不能为0的要求，区分开分式、二次根式等不同类型表达式的取值规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是(
C
). 答案
3.C
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义分析：对于x的每一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。常用判断方法为“竖线法”：作任意一条垂直于x轴的直线，若直线与曲线最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合。接下来逐一判断四个选项的图像即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
我们用“竖线法”判断：
1. 选项A、B、D：任意作垂直于x轴的直线，直线与图像都只有1个交点，说明一个x值对应唯一的y值，符合函数定义，能表示y是x的函数。
2. 选项C：图像为圆，取x在圆与x轴两个交点之间的任意一个值，作垂直于x轴的直线，直线会和圆有2个交点，即一个x值对应2个不同的y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图像识别
【点评】
本题考查函数的基础判定，核心是理解“一个x对应唯一y”的函数定义特征，借助竖线法可以快速对函数图像进行判断，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义分析：对于x的每一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。常用判断方法为“竖线法”：作任意一条垂直于x轴的直线，若直线与曲线最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合。接下来逐一判断四个选项的图像即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
我们用“竖线法”判断：
1. 选项A、B、D：任意作垂直于x轴的直线，直线与图像都只有1个交点，说明一个x值对应唯一的y值，符合函数定义，能表示y是x的函数。
2. 选项C：图像为圆，取x在圆与x轴两个交点之间的任意一个值，作垂直于x轴的直线，直线会和圆有2个交点，即一个x值对应2个不同的y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图像识别
【点评】
本题考查函数的基础判定，核心是理解“一个x对应唯一y”的函数定义特征，借助竖线法可以快速对函数图像进行判断，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,m)$在第一象限，若点$A$关于$x$轴的对称点$B$在直线$y=-x+1$上，则$m$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
).A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出点A的对称点B的坐标；再根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将B点坐标代入直线方程，即可求解m的值。首先，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可直接写出B点坐标；其次，若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式，将B点坐标代入直线$y=-x+1$，建立关于m的方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$A(2,m)$与点B关于x轴对称
∴点B的坐标为$(2, -m)$
又
∵点B在直线$y=-x+1$上
∴将$x=2$，$y=-m$代入解析式得：
$-m = -2 + 1$
解得：$m=1$
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，结合坐标对称性质与一次函数的性质进行考察，解题关键是牢记对称点的坐标规律，理解一次函数图象上点的坐标与解析式的关系。
【难度系数】
0.8
解题时先根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出点A的对称点B的坐标；再根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将B点坐标代入直线方程，即可求解m的值。首先，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可直接写出B点坐标；其次，若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式，将B点坐标代入直线$y=-x+1$，建立关于m的方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$A(2,m)$与点B关于x轴对称
∴点B的坐标为$(2, -m)$
又
∵点B在直线$y=-x+1$上
∴将$x=2$，$y=-m$代入解析式得：
$-m = -2 + 1$
解得：$m=1$
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，结合坐标对称性质与一次函数的性质进行考察，解题关键是牢记对称点的坐标规律，理解一次函数图象上点的坐标与解析式的关系。
【难度系数】
0.8
5. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程$s(m)$与赛跑时间$t(s)$的关系如图所示，则下列说法正确的是(
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
B
).A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先明确s-t图像的横纵轴含义：横轴表示赛跑时间，纵轴表示行驶路程，两人进行的是百米赛跑，总路程相等。接下来通过对比相同路程下两人的用时，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$即可判断速度大小、到达终点的先后，逐一排查选项即可得出答案。
【解析】
1. 解读图像：横坐标$t$为赛跑时间，纵坐标$s$为路程，甲、乙的图像均为过原点的倾斜直线，说明二者均做匀速运动；
2. 本次为百米赛跑，两人跑的总路程都是100m，因此乙和甲跑的路程相同，D选项错误；
3. 观察图像可知，跑完全程时甲对应的时间小于乙对应的时间，说明甲用的时间更短，先到达终点，故B选项正确，C选项错误；
4. 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，路程相等时，用时越短速度越大，因此甲的速度大于乙的速度，A选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像分析，速度的计算
【点评】
本题是行程类的基础图像题，解题关键是明确路程-时间图像的含义，结合速度公式判断运动快慢，是运动学模块的常考题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确s-t图像的横纵轴含义：横轴表示赛跑时间，纵轴表示行驶路程，两人进行的是百米赛跑，总路程相等。接下来通过对比相同路程下两人的用时，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$即可判断速度大小、到达终点的先后，逐一排查选项即可得出答案。
【解析】
1. 解读图像：横坐标$t$为赛跑时间，纵坐标$s$为路程，甲、乙的图像均为过原点的倾斜直线，说明二者均做匀速运动；
2. 本次为百米赛跑，两人跑的总路程都是100m，因此乙和甲跑的路程相同，D选项错误；
3. 观察图像可知，跑完全程时甲对应的时间小于乙对应的时间，说明甲用的时间更短，先到达终点，故B选项正确，C选项错误；
4. 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，路程相等时，用时越短速度越大，因此甲的速度大于乙的速度，A选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像分析，速度的计算
【点评】
本题是行程类的基础图像题，解题关键是明确路程-时间图像的含义，结合速度公式判断运动快慢，是运动学模块的常考题型。
【难度系数】
0.9
6. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设边BC的长为x米，边AB的长为y米，则y与x之间的函数表达式是（
A.$y=-2x+24(0＜x＜12)$
B.$y=-\frac{1}{2}x+12(0＜x＜24)$
C.$y=2x-24(0＜x＜12)$
D.$y=\frac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$
B
）.A.$y=-2x+24(0＜x＜12)$
B.$y=-\frac{1}{2}x+12(0＜x＜24)$
C.$y=2x-24(0＜x＜12)$
D.$y=\frac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先结合图形明确篱笆所围的三边：矩形的两个宽AB、CD和一个长BC，根据篱笆总长为24米建立等量关系，再整理得到y关于x的函数表达式；最后结合实际问题中边长为正数的要求，求出自变量x的取值范围即可。
【解析】
由题意可知，篱笆围的三边为AB、BC、CD，矩形中AB=CD=y，BC=x，三边总长为24米，因此可得等量关系：
$2y + x = 24$
整理该式求y：
$2y = 24 - x$
$y = -\frac{1}{2}x + 12$
接下来求x的取值范围：
∵边长为正数，
∴$x＞0$，且$y=-\frac{1}{2}x + 12 ＞ 0$
解不等式$-\frac{1}{2}x +12＞0$，得$x＜24$
综上，x的取值范围是$0＜x＜24$，因此函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x +12(0＜x＜24)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数表达式；矩形的性质；自变量取值范围确定
【点评】
本题是结合生活实际的一次函数基础应用题，解题核心是准确找到实际问题中的等量关系，同时要注意自变量的取值范围要符合实际意义，避免遗漏取值范围判断导致错选。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合图形明确篱笆所围的三边：矩形的两个宽AB、CD和一个长BC，根据篱笆总长为24米建立等量关系，再整理得到y关于x的函数表达式；最后结合实际问题中边长为正数的要求，求出自变量x的取值范围即可。
【解析】
由题意可知，篱笆围的三边为AB、BC、CD，矩形中AB=CD=y，BC=x，三边总长为24米，因此可得等量关系：
$2y + x = 24$
整理该式求y：
$2y = 24 - x$
$y = -\frac{1}{2}x + 12$
接下来求x的取值范围：
∵边长为正数，
∴$x＞0$，且$y=-\frac{1}{2}x + 12 ＞ 0$
解不等式$-\frac{1}{2}x +12＞0$，得$x＜24$
综上，x的取值范围是$0＜x＜24$，因此函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x +12(0＜x＜24)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数表达式；矩形的性质；自变量取值范围确定
【点评】
本题是结合生活实际的一次函数基础应用题，解题核心是准确找到实际问题中的等量关系，同时要注意自变量的取值范围要符合实际意义，避免遗漏取值范围判断导致错选。
【难度系数】
0.8
7.若$m＜-2$，则一次函数$y=(m+1)x+1-m$的图象可能是(
D
). 答案
7.D [解析]
∵$m＜−2$,
∴$m+1＜0$,$1−m＞0$.
∴一次函数$y=(m+1)x+1−m$的图象经过第一、二、四象限.故选D.
∵$m＜−2$,
∴$m+1＜0$,$1−m＞0$.
∴一次函数$y=(m+1)x+1−m$的图象经过第一、二、四象限.故选D.
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。因此我们先根据已知$m＜-2$的条件，分别求出一次项系数$k=m+1$和常数项$b=1-m$的符号，再结合性质匹配对应选项即可。
【解析】
已知$m＜-2$：
1. 判断一次项系数符号：$m+1 ＜ -2+1=-1＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，排除倾斜向上的选项A、B；
2. 判断常数项符号：由$m＜-2$可得$-m＞2$，因此$1-m＞1+2=3＞0$，即直线与$y$轴交点在正半轴，排除交点在$y$轴负半轴的选项C；
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础常考题，解题核心是掌握一次函数系数$k、b$与图象的对应关系，推导系数符号时注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断一次函数的图象，需先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。因此我们先根据已知$m＜-2$的条件，分别求出一次项系数$k=m+1$和常数项$b=1-m$的符号，再结合性质匹配对应选项即可。
【解析】
已知$m＜-2$：
1. 判断一次项系数符号：$m+1 ＜ -2+1=-1＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，排除倾斜向上的选项A、B；
2. 判断常数项符号：由$m＜-2$可得$-m＞2$，因此$1-m＞1+2=3＞0$，即直线与$y$轴交点在正半轴，排除交点在$y$轴负半轴的选项C；
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础常考题，解题核心是掌握一次函数系数$k、b$与图象的对应关系，推导系数符号时注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
8.如图,把直线$y=-2x$向上平移后得到直线AB,直线AB经过点$(a,b)$,且$2a+b=6$,则直线AB的表达式是(
A.$y=2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
D
).A.$y=2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的平移规律：直线上下平移时，斜率k保持不变，仅常数项发生变化，因此可先设出平移后直线AB的解析式；再根据“直线上的点的坐标满足直线解析式”，将点(a,b)代入所设解析式，整理后结合已知条件2a+b=6，即可求出常数项的值，进而得到直线AB的表达式。
【解析】
解：根据一次函数平移的性质，直线平移时k值不变，因此设直线AB的解析式为$y=-2x+c$（$c$为常数）。
∵ 直线AB经过点$(a,b)$，将$x=a,y=b$代入解析式得：
$b=-2a+c$，
移项整理可得$2a+b=c$。
又已知$2a+b=6$，
∴ $c=6$，
即直线AB的表达式为$y=-2x+6$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数平移规律与函数图象上点的坐标性质，解题关键是牢记直线平移时k值不变的特点，结合已知条件即可快速求出未知常数项，是一次函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的平移规律：直线上下平移时，斜率k保持不变，仅常数项发生变化，因此可先设出平移后直线AB的解析式；再根据“直线上的点的坐标满足直线解析式”，将点(a,b)代入所设解析式，整理后结合已知条件2a+b=6，即可求出常数项的值，进而得到直线AB的表达式。
【解析】
解：根据一次函数平移的性质，直线平移时k值不变，因此设直线AB的解析式为$y=-2x+c$（$c$为常数）。
∵ 直线AB经过点$(a,b)$，将$x=a,y=b$代入解析式得：
$b=-2a+c$，
移项整理可得$2a+b=c$。
又已知$2a+b=6$，
∴ $c=6$，
即直线AB的表达式为$y=-2x+6$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数平移规律与函数图象上点的坐标性质，解题关键是牢记直线平移时k值不变的特点，结合已知条件即可快速求出未知常数项，是一次函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
