登录
1. (2023·天津)如图,在$△ ABC$中,分别以A,C两点为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于D,E两点,连接AD.若$BD=DC$,$AE=4$,$AD=5$,则AB的长为 （ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
答案
D
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a,b,c$分别是$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长. 若$b+c=32$，$a=8$，则$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积是（ ）
A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
答案
A
3. (教材 P89 练习 2 变式)如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACB = 90°$,四边形 $ABED$、四边形 $BCMH$ 和四边形 $AMPQ$ 都是正方形.若 $△ ABC$ 的面积为 3,正方形 $ABED$ 的面积为 13,则正方形 $AMPQ$ 的面积为______．
答案
25
4. （亮点原创）如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AB$的垂直平分线$DE$分别交$AC$，$AB$于$D$，$E$两点.若$AB = 15$，$△ BCD$的周长为21，则$△ ABC$的面积为______.
答案
54
5. (2023·湖北随州)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=8,BC=6,D$为$AC$上一点.若$BD$是$∠ ABC$的平分线,则$AD$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
5
6. (2025·江苏无锡期末)如图,在$△ ABC$中,$AB ＞ AC$,AD是边BC上的高,将$△ ADC$沿AD所在的直线翻折,使点C落在边BC上的点E处.求证:$AB^2 - AC^2 = BC · BE$.
答案
证明：由折叠的性质，得$ED = CD$又$AD$是边$BC$上的高∴$∠ADB=∠ADC = 90°$在$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle ACD$中由勾股定理，得$AD^2=AB^2-BD^2，$$AD^2=AC^2-CD^2$∴$AB^2-BD^2=AC^2-CD^2$即$AB^2-AC^2=BD^2-CD^2$又$(BD + CD)·(BD - CD)=BD^2-CD^2$∴$AB^2-AC^2=(BD + CD)·(BD - CD)$$=BC·(BD - ED)=BC·BE$
7. 新素养运算能力 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=8,D$是线段$BC$上的动点(不含端点$B,C$).若线段$AD$的长为正整数,则点$D$共有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
答案
C
8. 如图，AB，BC，CD，DE 是四根长度均为5 cm 的火柴棒，A，C，E 三点共线. 若AC=6 cm，BC⊥CD，则 CE 的长是（ ）
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
答案
C
