一般地,圆的切线有如下的性质:圆的切线垂直于经过
切点
的半径。答案
圆的切线垂直于经过切点的半径。
1 已知P为$\odot O$外一点,PT与$\odot O$相切于点T,$OP=10$,$∠ OPT=30°$,则PT的长为(
A.$5\sqrt{3}$
B.$5$
C.$8$
D.$9$
A
)A.$5\sqrt{3}$
B.$5$
C.$8$
D.$9$
答案
1.A
2 [2025 浙江模拟]如图,$△ ABC$ 的边 $AC$ 与 $\odot O$ 相交于 $C$,$D$ 两点,且经过圆心 $O$,边 $AB$ 与 $\odot O$ 相切,切点为 $B$.若 $∠ C=28°$,则 $∠ A$ 的度数为(
A.$38°$
B.$36°$
C.$34°$
D.$32°$
(第2题)
C
)A.$38°$
B.$36°$
C.$34°$
D.$32°$
答案
2.C
3 [2025金华金东二模]如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,CD是半圆O的切线,OD⊥AB。若∠CAB=27°,则∠D的度数为(

A.63°
B.44°
C.54°
D.64°
C
)A.63°
B.44°
C.54°
D.64°
答案
3.C
4 [2025丽水模拟]如图,AB是$\odot O$的直径,AC是$\odot O$的切线,A为切点,BC与$\odot O$交于点D,连结OD。若$∠ C = 55°$,则$∠ AOD$的度数为

70°
。答案
4.70°
5 如图,A是⊙O外一点,AB,AC分别与⊙O相切于点B,C,点D在$\overset{\frown}{BDC}$上。如果∠A=50°,那么∠D的度数是

65°
。答案
5.65°
6 如图,AB是$\odot O$的直径,BC与$\odot O$相切于点B,连结AC,OC。如果$\sin∠ BAC=\dfrac{1}{3}$,那么$\tan∠ BOC=$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
6.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
7 如图,AB是$\odot O$的直径,半径$OC⊥ AB$,P是AB的延长线上一点,PD切$\odot O$于点D,CD交AB于点E。判断$△ PDE$的形状,并说明理由。

答案
7. $△ PDE$ 是等腰三角形 理由:连结OD.因为$OC⊥AB$,所以$∠COE=90°$.所以$∠CEO+∠C=90°$.因为$OC=OD$,所以$∠C=∠ODE$.所以$∠CEO+∠ODE=90°$.因为$∠CEO=∠PED$,所以$∠PED+∠ODE=90°$.因为PD切$\odot O$于点D,所以$OD⊥DP$,即$∠ODP=90°$.所以$∠ODE+∠PDE=90°$.所以$∠PDE=∠PED$.所以$PD=PE$.所以$△ PDE$是等腰三角形.
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