7 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°,BC=4$.若要使$\odot A$与$BC$相切,则$\odot A$的半径是（）

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.8

7. C

8 以坐标原点O为圆心，2为半径作圆.若直线$y=-x+b$与$\odot O$相交，则b的取值范围是 ()

A.$0≤ b＜2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2}≤ b≤ 2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2}$

8. D

9若$\odot O$的半径为$R$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$R$，$d$是方程$x^2 -4x +m=0$的两个实数根，则当直线$l$与$\odot O$相切时，$m$的值为。

9. 4

10 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$BC=2$，以$AB$的中点$P$为圆心画圆.
（1）如果$\odot P$与$AC$相切，求$\odot P$的半径$r$；
（2）当$\odot P$的半径$r=\sqrt{3}$时，试判断$\odot P$与直线$AC$，$BC$的位置关系.

(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,因为$∠ C=90°,∠ A=30°,BC=2$,所以$AB=2BC=4,∠ B=60°$.所以 $AC=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$. 因为$P$为$AB$的中点,所以$AP=BP=2$.设$\odot P$与$AC$相切于点$E$,连结$PE$,则$PE⊥ AC,PE=r$.在$\mathrm{Rt}△ APE$中,因为$∠ A=30°$,所以$r=\frac{1}{2}AP=1$ (2) 由(1),可知当$\odot P$与$AC$相切时,半径为1.当$\odot P$的半径为$\sqrt{3}$时,因为$\sqrt{3}＞1$,所以$\odot P$与直线$AC$相交.过点$P$作$PF⊥ BC$于点$F$.因为$∠ B=60°$,所以$∠ BPF=30°$.所以$BF=\frac{1}{2}BP=1$.所以$PF=\sqrt{BP^2-BF^2}=\sqrt{3}$.所以$PF=r$.所以$\odot P$与直线$BC$相切

11（易错题）如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=3$，$AC=4$，$∠ C=90°$，以点A为圆心画圆，试讨论当半径R为多少时，$\odot A$与$△ ABC$满足下面的条件：
（1）有两个公共点；
（2）只有一个公共点。

在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,因为$BC=3,AC=4,∠ C=90°$,所以$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$. (1) 当$\odot A$与$△ ABC$有两个公共点时,如图①②③所示,所以$0＜R＜5$ (2) 当$\odot A$与$△ ABC$只有一个公共点时,如图④所示,所以$R=5$ 【易错分析】与三角形的公共点是指与三角形三边(线段)的公共点,切莫跟与某直线的公共点相混淆。

12 如图，P 为正比例函数 $y=\frac{3}{2}x$ 图象上的一个动点，$\odot P$ 的半径为 3，设点 P 的坐标为$(x,y)$。
(1) 当$\odot P$与直线$x=2$相切时，求点 P 的坐标；
(2) 当$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时，分别直接写出$x$的取值范围。

(1) 过点$P$作直线$x=2$的垂线,垂足为$A$.当点$P$在直线$x=2$的右侧时,$AP=x-2=3$,解得$x=5$.将$x=5$代入$y=\frac{3}{2}x$,得$y=\frac{15}{2}$.所以点$P$的坐标为$(5,\frac{15}{2})$.当点$P$在直线$x=2$的左侧时,$AP=2-x=3$,解得$x=-1$.将$x=-1$代入$y=\frac{3}{2}x$,得$y=-\frac{3}{2}$.所以点$P$的坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$.综上所述,当$\odot P$与直线$x=2$相切时,点$P$的坐标为$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$ (2) 当$\odot P$与直线$x=2$相交时,$x$的取值范围是$-1＜x＜5$;当$\odot P$与直线$x=2$相离时,$x$的取值范围是$x＜-1$或$x＞5$