1.在平面直角坐标系中，点$(4,-3)$关于$x$轴对称的点的坐标是()

A.$(3,-4)$
B.$(-4,3)$
C.$(4,3)$
D.$(-4,-3)$

1.C

【分析】
首先明确题目考查平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标变化规律。我们可以先回忆对应规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数（原因是两点到x轴的距离相等，水平位置不变，竖直位置关于x轴对称）。接下来套用规律计算已知点的对称点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为$(4,-3)$，则对称点的横坐标保持4不变，纵坐标为$-(-3)=3$，因此对称点的坐标为$(4,3)$。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律、平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查轴对称与坐标变化的相关知识，牢记关于x轴对称的点“横不变，纵相反”的变化规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.下列关于点$M(-2,5)$和点$N(2,5)$的说法中,正确的是()

A.关于$x$轴对称
B.与$x$轴平行
C.关于$y$轴对称
D.与$y$轴平行

2.C

【分析】
解题时先观察两个点的横、纵坐标特征，再结合轴对称点的坐标规律、平行于坐标轴的直线的坐标特征逐一判断选项：首先对比M、N两点的坐标，发现两点纵坐标相等，横坐标互为相反数；接下来依次回忆各选项涉及的知识点，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
已知点$M(-2,5)$，点$N(2,5)$，对各选项分析如下：
1. 选项A：关于x轴对称的两点坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数，本题中两点纵坐标均为5，相等，不符合该特征，故A错误；
2. 选项C：关于y轴对称的两点坐标特征为纵坐标相同，横坐标互为相反数，本题中两点纵坐标都是5，横坐标-2和2互为相反数，完全符合该特征，故C正确；
3. 选项B、D：平行是两条直线之间的位置关系，单个点无法与坐标轴形成平行关系；若描述两点所在直线，纵坐标相等的点在平行于x轴的直线上，但B选项表述错误，且两点横坐标不同，所在直线不平行于y轴，故B、D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，属于基础题，核心是牢记不同对称关系下点的坐标变化规律，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9

3.若点$A(2m+5,m-2)$在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点$B(m+2,m-2)$关于$y$轴对称的点的坐标是。

3. $(-1,-3)$

【分析】
解题时可分三步思考：①先明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；②点到两坐标轴距离相等，说明横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值相等，结合第四象限的符号特征，可列关于m的方程求解m的值；③得到m的值后确定点B的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”计算最终结果。
【解析】
解：
∵点$A(2m+5,m-2)$在第四象限，
∴$2m+5＞0$，$m-2＜0$，
∵点$A$到两坐标轴的距离相等，
∴$|2m+5|=|m-2|$，
结合坐标符号去掉绝对值得：$2m+5 = -(m-2)$，
解方程：
$2m+5 = -m + 2$
$3m = -3$
解得$m=-1$，
将$m=-1$代入点$B(m+2,m-2)$，得：
$m+2 = -1+2=1$，$m-2=-1-2=-3$，即$B(1,-3)$，
根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴点$B$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；关于y轴对称的坐标变化；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是坐标与性质的基础综合题，解题核心是先结合象限符号和距离相等的条件求出参数m，要注意去绝对值时需结合点所在象限的坐标符号判断正负，避免出现增解，再结合轴对称的坐标变换规则计算即可。
【难度系数】
0.7

4.提升题 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换。若原来点A的坐标是(m,n)，则经过2025次变换后所得的点A的坐标是。

4. $(m,-n)$

【分析】
解题思路如下：第一步先观察图形变换的规律，明确每一次变换是轴对称变换，且每4次变换后图形会回到初始位置，即变换周期为4；第二步计算2025除以周期4的余数，判断2025次变换对应周期内的第几次变换；第三步根据对应轴对称变换的坐标变化规则，计算出最终点A的坐标。
【解析】
观察变换规律可得：
1. 第1次变换：图形关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数，点A坐标变为$(m,-n)$；
2. 第2次变换：图形关于y轴对称，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数，点A坐标变为$(-m,-n)$；
3. 第3次变换：图形关于x轴对称，点A坐标变为$(-m,n)$；
4. 第4次变换：图形关于y轴对称，点A坐标变回初始的$(m,n)$，即每4次变换为一个循环周期。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明2025次变换后点A的坐标和第1次变换后的坐标一致，为$(m,-n)$。
【答案】
$(m,-n)$
【知识点】
坐标与轴对称，周期规律探究
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心考查轴对称变换下的坐标变化规则，解题关键是准确找到变换的循环周期，再结合余数判断最终变换结果，能够锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

5. 提升题 如图，在$8×10$的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1。$△ ABC$的三个顶点均在格点上，点A的坐标为$(-2,1)$，点B的坐标为$(-1,2)$。

(1)请在图中建立平面直角坐标系，并指出$△ ABC$与$△ A'B'C'$的对称轴。
(2)作出$△ ABC$关于$x$轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$，并直接写出$△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标。
(3)在$x$轴上找一点$M$，使得$MA＋MB'$的值最小，并直接写出点$M$的坐标。

解:(1)平面直角坐标系如图所示，$△ABC$和$△A'B'C'$关于$y$轴对称。
(2)如图，$△A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-1),B_1(-1,-2),C_1(-3,-3)$。
(3)如图，作$B'$关于$x$轴的对称点$B''$。
因为点$B'$和点$B''$关于$x$轴对称，点$M$在$x$轴上，
所以$MB'=MB''$。
所以$MA+MB'=MA+MB''$。
所以当点$A,M,B''$在同一条直线上时，$MA+MB'$的值最小。
连接$AB''$，$AB''$和$x$轴的交点$M$即为所求，点$M$的坐标为$(-1,0)$。

【分析】
(1) 首先根据已知点A(-2,1)、B(-1,2)的坐标确定原点位置：原点在A点向右2个单位、向下1个单位的格点处，以此建立x轴水平向右、y轴竖直向上的平面直角坐标系。再观察两个三角形的对应点，可发现对应点纵坐标相等、横坐标互为相反数，即可判断对称轴。
(2) 关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标不变、纵坐标取相反数，先确定△ABC三个顶点的原坐标，按规律计算出对称点坐标，再依次描点连线即可得到对称图形。
(3) 本题属于最短路径问题，利用轴对称转化线段：作B'关于x轴的对称点B''，则MB'=MB''，MA+MB'可转化为MA+MB''，根据两点之间线段最短，当A、M、B''三点共线时，线段和最小，连接AB''与x轴的交点即为所求点M。
【解析】
(1) 根据点A(-2,1)、B(-1,2)的坐标建立平面直角坐标系，观察△ABC和△A'B'C'的对应点，纵坐标相同、横坐标互为相反数，因此二者的对称轴为y轴。
(2) 由坐标系可得△ABC三个顶点坐标：A(-2,1)、B(-1,2)、C(-3,3)。根据关于x轴对称的点的坐标特征，可得对称点坐标：A₁(-2,-1)、B₁(-1,-2)、C₁(-3,-3)，依次连接三个点，所得△A₁B₁C₁即为所求图形。
(3) 作点B'关于x轴的对称点B''，由轴对称性质可知x轴上任意点M都满足MB'=MB''，因此MA+MB'=MA+MB''。根据两点之间线段最短，当A、M、B''三点共线时，MA+MB''的值最小，即MA+MB'的值最小。连接AB''，其与x轴的交点即为所求点M，读取坐标得M(-1,0)。
【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示，△ABC和△A'B'C'关于y轴对称；
(2) △A₁B₁C₁即为所求，$A_1(-2,-1),B_1(-1,-2),C_1(-3,-3)$；
(3) 点M的坐标为$(-1,0)$。

【知识点】
轴对称的坐标变化，最短路径问题，平面直角坐标系
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系的应用、轴对称的坐标变换规律及最短路径模型，既注重基础概念的考查，也要求学生能灵活运用转化思想解决几何最值问题，是轴对称章节的典型习题。
【难度系数】
0.7