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1. 类比三角形重心的概念，建立平面图形重心的概念；通过实验方法确定常见平面图形重心的位置，了解平面图形重心位置的分布特点，体会平面图形重心的含义。
2. 通过对具体图形的探究，建立数学模型描述平面组合图形的重心位置与组成部分重心位置的坐标之间的数量关系，并利用获得的数学模型解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识。
3. 通过探究跳高运动员采用“背越式”的原因，将所学知识与体育运动实践相结合，感受数学知识的应用价值。
自主导学
三角形的重心是指
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1. 类比三角形重心的概念，建立平面图形重心的概念；通过实验方法确定常见平面图形重心的位置，了解平面图形重心位置的分布特点，体会平面图形重心的含义。
2. 通过对具体图形的探究，建立数学模型描述平面组合图形的重心位置与组成部分重心位置的坐标之间的数量关系，并利用获得的数学模型解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识。
3. 通过探究跳高运动员采用“背越式”的原因，将所学知识与体育运动实践相结合，感受数学知识的应用价值。
自主导学
三角形的重心是指
三条中线的交点
.答案
三条中线的交点
解析
【分析】
本题考查三角形重心的基础概念，解题时首先回忆三角形各类特殊交点的定义：三角形三条高的交点是垂心，三条角平分线的交点是内心，三条边垂直平分线的交点是外心，三条中线的交点就是重心，直接匹配概念作答即可。
【解析】
根据三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此直接填入对应内容即可。
【答案】
三条中线的交点
【知识点】
三角形重心的定义、三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习平面图形重心相关知识的前置基础，重点考查对几何基础概念的记忆与区分能力。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形重心的基础概念，解题时首先回忆三角形各类特殊交点的定义：三角形三条高的交点是垂心，三条角平分线的交点是内心，三条边垂直平分线的交点是外心，三条中线的交点就是重心，直接匹配概念作答即可。
【解析】
根据三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此直接填入对应内容即可。
【答案】
三条中线的交点
【知识点】
三角形重心的定义、三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习平面图形重心相关知识的前置基础，重点考查对几何基础概念的记忆与区分能力。
【难度系数】
0.9
例 在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组。
（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线。
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
解 （1）无数。
（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可。如图2。
（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）。
方法感悟 平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形。
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组。
（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线。
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
解 （1）无数。
（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可。如图2。
（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）。
方法感悟 平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形。
答案
解：
（1）无数。
（2）分别作出三个平行四边形的两条对角线，得到对角线的交点（即平行四边形的对称中心），在每个平行四边形中任意作两条均经过该交点的直线，即可得到满足要求的分割图形，示例如图2所示。
（3）这两条直线都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
（1）无数。
（2）分别作出三个平行四边形的两条对角线，得到对角线的交点（即平行四边形的对称中心），在每个平行四边形中任意作两条均经过该交点的直线，即可得到满足要求的分割图形，示例如图2所示。
（3）这两条直线都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：用两条直线分割平行四边形，使含一组对顶角的两个图形全等。首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，绕该点旋转180°后平行四边形能与自身重合。由此推导：只要两条直线都过对称中心，分割出的对顶角区域旋转180°后就能完全重合，也就是全等。第一问结合“过一点的直线有无数条”即可得出结论；第二问作图先找对角线交点，再过交点画两条直线即可；第三问从作图的前提条件总结规律即可。
【解析】
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为其对称中心，任意经过该对称中心的两条直线分割平行四边形后，含对顶角的两个图形绕对称中心旋转180°可完全重合，满足全等要求。由于过同一点的直线有无数条，因此满足条件的直线组合有无数组。
（2）作图步骤：① 分别画出三个平行四边形的两条对角线，对角线的交点就是平行四边形的对称中心；② 在每个平行四边形中，任意画两条均经过该对称中心的直线，即可得到符合要求的分割图形。
（3）观察所有符合要求的两条直线，可发现二者的共同特征：都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
【答案】
（1）无数。
（2）分别作出三个平行四边形的两条对角线，得到对角线的交点（即平行四边形的对称中心），在每个平行四边形中任意作两条均经过该交点的直线，即可得到满足要求的分割图形，示例如图2所示。
（3）这两条直线都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
【知识点】
1.平行四边形的中心对称性
2.中心对称的性质
3.全等图形的概念
【点评】
本题属于实践探究类习题，将图形性质和动手操作相结合，既考查了对中心对称相关性质的理解掌握，也锻炼了操作实践、归纳总结的能力，是巩固图形性质的典型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求：用两条直线分割平行四边形，使含一组对顶角的两个图形全等。首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，绕该点旋转180°后平行四边形能与自身重合。由此推导：只要两条直线都过对称中心，分割出的对顶角区域旋转180°后就能完全重合，也就是全等。第一问结合“过一点的直线有无数条”即可得出结论；第二问作图先找对角线交点，再过交点画两条直线即可；第三问从作图的前提条件总结规律即可。
【解析】
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为其对称中心，任意经过该对称中心的两条直线分割平行四边形后，含对顶角的两个图形绕对称中心旋转180°可完全重合，满足全等要求。由于过同一点的直线有无数条，因此满足条件的直线组合有无数组。
（2）作图步骤：① 分别画出三个平行四边形的两条对角线，对角线的交点就是平行四边形的对称中心；② 在每个平行四边形中，任意画两条均经过该对称中心的直线，即可得到符合要求的分割图形。
（3）观察所有符合要求的两条直线，可发现二者的共同特征：都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
【答案】
（1）无数。
（2）分别作出三个平行四边形的两条对角线，得到对角线的交点（即平行四边形的对称中心），在每个平行四边形中任意作两条均经过该交点的直线，即可得到满足要求的分割图形，示例如图2所示。
（3）这两条直线都经过平行四边形的对称中心，也就是平行四边形两条对角线的交点。
【知识点】
1.平行四边形的中心对称性
2.中心对称的性质
3.全等图形的概念
【点评】
本题属于实践探究类习题，将图形性质和动手操作相结合，既考查了对中心对称相关性质的理解掌握，也锻炼了操作实践、归纳总结的能力，是巩固图形性质的典型题目。
【难度系数】
0.7
1. 三角形的重心是指（
A.三个内角平分线的交点
B.三边上的高的交点
C.三条中线的交点
D.三边垂直平分线的交点
C
）.A.三个内角平分线的交点
B.三边上的高的交点
C.三条中线的交点
D.三边垂直平分线的交点
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查三角形不同特殊线段交点的概念辨析，解题时只需逐一匹配各选项对应的交点名称，再与重心的定义对应即可。首先我们需要回忆四类常见三角形特殊交点的定义：①内角平分线交点是内心；②高线交点是垂心；③中线交点是重心；④三边垂直平分线交点是外心，据此逐一排查选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三个内角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），到三边的距离相等，不是重心，故A错误；
B. 三边上的高的交点是三角形的垂心，不是重心，故B错误；
C. 三角形的重心定义就是三条中线的交点，故C正确；
D. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心（外接圆圆心），到三个顶点的距离相等，不是重心，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心定义，三角形特殊交点辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形几类常见特殊交点的定义，只要熟记相关概念即可快速得分，是对基础知识点掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形不同特殊线段交点的概念辨析，解题时只需逐一匹配各选项对应的交点名称，再与重心的定义对应即可。首先我们需要回忆四类常见三角形特殊交点的定义：①内角平分线交点是内心；②高线交点是垂心；③中线交点是重心；④三边垂直平分线交点是外心，据此逐一排查选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三个内角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），到三边的距离相等，不是重心，故A错误；
B. 三边上的高的交点是三角形的垂心，不是重心，故B错误；
C. 三角形的重心定义就是三条中线的交点，故C正确；
D. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心（外接圆圆心），到三个顶点的距离相等，不是重心，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心定义，三角形特殊交点辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形几类常见特殊交点的定义，只要熟记相关概念即可快速得分，是对基础知识点掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.9
