18. 请认真阅读，并回答下列问题.
“友爱三角形”的研究
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的$\frac{1}{2}$，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”
例如：在$△ ABC$中，如果$∠ A=80°$，$∠ B=40°$，那么$∠ A$与$∠ B$互为“友爱角”，$△ ABC$是“友爱三角形”.
（1）如图14，$△ ABC$是“友爱三角形”，且$∠ A$与$∠ B$互为“友爱角”（$∠ A＞∠ B$），$∠ ACB=90°$. 则$∠ A=$，$∠ B=$.

（2）如图15，在（1）基础上，作$△ ABC$中AB边上的高CD，请判断$△ ACD$和$△ BCD$是不是“友爱三角形”，并说明理由.

18. (1) 60° 30°
(2) $△ ACD$和$△ BCD$是“友爱三角形”. 理由如下：由(1)知$∠ B=30°$，$∠ A=60°$. $\because CD⊥ AB$，$\therefore∠ CDA=90°$，$∠ ACD=90°-∠ A = 30°$，$\therefore∠ BCD = ∠ ACB - ∠ ACD = 60°$，$\therefore∠ B=\frac{1}{2}∠ BCD$，$∠ ACD=\frac{1}{2}∠ A$，$\therefore△ ACD$ 和$△ BCD$ 是“友爱三角形”

【分析】
（1）首先根据“友爱角”的定义，结合∠A＞∠B的条件，可得∠A=2∠B；再利用直角三角形两锐角和为90°的性质，将∠A替换为2∠B，即可列等式求解两个角的度数。
（2）先根据高的定义得出△ACD、△BCD均为直角三角形，再分别计算两个三角形的未知锐角度数，对照“友爱三角形”的定义逐一判断即可。
【解析】
（1）
∵∠A与∠B互为“友爱角”，且∠A＞∠B
∴∠A=2∠B
又
∵△ABC中∠ACB=90°，三角形内角和为180°
∴∠A+∠B=90°
把∠A=2∠B代入得：2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°
∴∠A=2×30°=60°
（2）△ACD和△BCD都是“友爱三角形”，理由如下：
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，即∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠A=90°-60°=30°，可得∠ACD=$\frac{1}{2}$∠A，符合“友爱角”定义，故△ACD是“友爱三角形”
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=90°-30°=60°，可得∠B=$\frac{1}{2}$∠BCD，符合“友爱角”定义，故△BCD是“友爱三角形”
【答案】
（1）$\boxed{60°}$；$\boxed{30°}$
（2）$△ ACD$和$△ BCD$是“友爱三角形”。理由如下：由(1)知$∠ B=30°$，$∠ A=60°$。 $\because CD⊥ AB$，$\therefore∠ CDA=90°$，$∠ ACD=90°-∠ A = 30°$，$\therefore∠ BCD = ∠ ACB - ∠ ACD = 60°$，$\therefore∠ B=\frac{1}{2}∠ BCD$，$∠ ACD=\frac{1}{2}∠ A$，$\therefore△ ACD$ 和$△ BCD$ 是“友爱三角形”
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余；新定义应用
【点评】本题结合新定义考查三角形基础角度计算，解题关键是准确理解“友爱三角形”的含义，结合直角三角形的性质计算角度即可，解题时要注意对应角的数量关系不要混淆。
【难度系数】
0.8