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1. 利用“角边角”判定两个三角形全等的方法：
两
角和它们的夹边
分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。答案
1. 两 夹边
解析
【分析】
本题考查“角边角（ASA）”判定三角形全等的基础概念，解题思路如下：首先明确“角边角”名称的含义：名称里的“角”对应两个相等的角，“边”是这两个角共同包含的边（即夹边），再结合教材中对ASA判定定理的标准表述，就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据“角边角”判定两个三角形全等的官方定义：两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”，因此第一个空对应填“两”，第二个空对应填“夹边”。
【答案】
两；夹边
【知识点】
三角形全等的ASA判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对全等三角形判定定理的内容记忆，熟练掌握各判定定理的标准表述即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查“角边角（ASA）”判定三角形全等的基础概念，解题思路如下：首先明确“角边角”名称的含义：名称里的“角”对应两个相等的角，“边”是这两个角共同包含的边（即夹边），再结合教材中对ASA判定定理的标准表述，就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据“角边角”判定两个三角形全等的官方定义：两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”，因此第一个空对应填“两”，第二个空对应填“夹边”。
【答案】
两；夹边
【知识点】
三角形全等的ASA判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对全等三角形判定定理的内容记忆，熟练掌握各判定定理的标准表述即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 利用“角角边”判定两个三角形全等的方法：
两
角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。答案
2. 两 对边相等
解析
【分析】
本题考查“角角边（AAS）”判定三角形全等的基本概念，解题时首先回忆三角形全等的角相关判定定理，注意区分“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”的差异：ASA指的是两角及其夹边相等，而AAS是在两个角分别相等的前提下，其中一组相等的角的对边也相等，据此即可补全定理内容。
【解析】
根据“角角边”判定两个三角形全等的定义：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称为“角角边”或“AAS”，因此第一个空填“两”，第二个空填“对边相等”。
【答案】
两 对边相等
【知识点】
三角形全等的AAS判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对“角角边”判定定理内容的掌握，答题时要注意区分AAS和ASA的适用条件，熟记相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查“角角边（AAS）”判定三角形全等的基本概念，解题时首先回忆三角形全等的角相关判定定理，注意区分“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”的差异：ASA指的是两角及其夹边相等，而AAS是在两个角分别相等的前提下，其中一组相等的角的对边也相等，据此即可补全定理内容。
【解析】
根据“角角边”判定两个三角形全等的定义：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称为“角角边”或“AAS”，因此第一个空填“两”，第二个空填“对边相等”。
【答案】
两 对边相等
【知识点】
三角形全等的AAS判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对“角角边”判定定理内容的掌握，答题时要注意区分AAS和ASA的适用条件，熟记相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 如图14.2-13，点B，C，D在同一直线上，若$∠ A = ∠ D$，$AB // EC$，则下列选项中，不能判定$△ ABC ≌ △ DCE$的是(
A.$∠ ACB = ∠ E$
B.$AB = CD$
C.$AC = DE$
D.$BC = CE$
A
).A.$∠ ACB = ∠ E$
B.$AB = CD$
C.$AC = DE$
D.$BC = CE$
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先从已知条件入手，先利用平行线的性质得到一组等角，结合题目给出的∠A=∠D，可得△ABC和△DCE已有两组角对应相等。接下来回忆三角形全等的判定定理：ASA、AAS、SAS、SSS均可判定全等，而AAA、SSA不能判定全等，据此逐一分析各选项即可得出结论。
【解析】
首先由已知推导可得：
∵AB//EC，
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
又已知∠A=∠D，即△ABC和△DCE中已有两组角对应相等：∠A=∠D，∠B=∠ECD。
逐一分析选项：
A. 若∠ACB=∠E，此时两个三角形三组角均对应相等（AAA），AAA只能证明三角形相似，不能判定全等，符合题意；
B. 若AB=CD，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ AB=CD\\ ∠B=∠ECD\end{array} $，符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意；
C. 若AC=DE，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ ∠B=∠ECD\\ AC=DE\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意；
D. 若BC=CE，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ ∠B=∠ECD\\ BC=CE\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的适用条件，需牢记AAA、SSA无法判定三角形全等，解题时先挖掘题目隐含的相等关系，再结合判定规则逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知条件入手，先利用平行线的性质得到一组等角，结合题目给出的∠A=∠D，可得△ABC和△DCE已有两组角对应相等。接下来回忆三角形全等的判定定理：ASA、AAS、SAS、SSS均可判定全等，而AAA、SSA不能判定全等，据此逐一分析各选项即可得出结论。
【解析】
首先由已知推导可得：
∵AB//EC，
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
又已知∠A=∠D，即△ABC和△DCE中已有两组角对应相等：∠A=∠D，∠B=∠ECD。
逐一分析选项：
A. 若∠ACB=∠E，此时两个三角形三组角均对应相等（AAA），AAA只能证明三角形相似，不能判定全等，符合题意；
B. 若AB=CD，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ AB=CD\\ ∠B=∠ECD\end{array} $，符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意；
C. 若AC=DE，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ ∠B=∠ECD\\ AC=DE\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意；
D. 若BC=CE，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\ ∠B=∠ECD\\ BC=CE\end{array} $，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DCE，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的适用条件，需牢记AAA、SSA无法判定三角形全等，解题时先挖掘题目隐含的相等关系，再结合判定规则逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
2. 如图14.2 - 14，已知∠ABC = ∠DCB，要使△ABC≌△DCB，添加哪个条件不成立？（
A.$AB=DC$
B.$∠A=∠D$
C.$∠ACB=∠DBC$
D.$AC=BD$
D
）A.$AB=DC$
B.$∠A=∠D$
C.$∠ACB=∠DBC$
D.$AC=BD$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：△ABC和△DCB中，已有∠ABC=∠DCB，还有公共边BC=CB，即一组角相等、一组公共边相等。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐个分析选项，判断添加每个条件后能否满足全等判定，找出无法判定全等的选项即可，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
对各选项逐一分析：
选项A：添加AB=DC，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项B：添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项C：添加∠ACB=∠DBC，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项D：添加AC=BD，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法证明△ABC≌△DCB，该条件不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先梳理出已知的边、角对应关系，再结合判定定理验证新增条件，要格外注意SSA不能判定三角形全等，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：△ABC和△DCB中，已有∠ABC=∠DCB，还有公共边BC=CB，即一组角相等、一组公共边相等。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐个分析选项，判断添加每个条件后能否满足全等判定，找出无法判定全等的选项即可，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
对各选项逐一分析：
选项A：添加AB=DC，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项B：添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项C：添加∠ACB=∠DBC，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可证△ABC≌△DCB，该条件成立，不符合题意；
选项D：添加AC=BD，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法证明△ABC≌△DCB，该条件不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先梳理出已知的边、角对应关系，再结合判定定理验证新增条件，要格外注意SSA不能判定三角形全等，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
3. 如图14.2-15，已知在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则DF的长是（
A.1
B.4
C.3
D.2
B
）。A.1
B.4
C.3
D.2
答案
3. B
解析
【分析】
要得到DF的长度，已知CD=4，可尝试证明DF和CD所在的三角形全等。首先AD、BE都是△ABC的高，可得到多个直角；结合∠ABC=45°和AD⊥BC，能推出△ABD是等腰直角三角形，得到相等的边BD=AD；再通过同角的余角相等得到一组相等的角，即可用ASA证明△BDF和△ADC全等，从而推出DF=CD，就能求出DF的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD。
∵BE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD + ∠C = 90°，
又
∵∠CAD + ∠C = 90°，
∴∠FBD = ∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC=90°\\BD=AD\\∠FBD=∠CAD\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形全等应用的典型题型，解题的关键是结合已知的高和特殊角度，推导得到全等三角形需要的边、角相等条件，进而通过全等转化线段长度。
【难度系数】
0.7
要得到DF的长度，已知CD=4，可尝试证明DF和CD所在的三角形全等。首先AD、BE都是△ABC的高，可得到多个直角；结合∠ABC=45°和AD⊥BC，能推出△ABD是等腰直角三角形，得到相等的边BD=AD；再通过同角的余角相等得到一组相等的角，即可用ASA证明△BDF和△ADC全等，从而推出DF=CD，就能求出DF的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD。
∵BE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD + ∠C = 90°，
又
∵∠CAD + ∠C = 90°，
∴∠FBD = ∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC=90°\\BD=AD\\∠FBD=∠CAD\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形全等应用的典型题型，解题的关键是结合已知的高和特殊角度，推导得到全等三角形需要的边、角相等条件，进而通过全等转化线段长度。
【难度系数】
0.7
