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1. 下列关于角的说法正确的是 （
A.两条射线组成的图形叫作角
B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线，所以角不可以度量
D.角的大小与这个角的两边长短无关
D
）A.两条射线组成的图形叫作角
B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线，所以角不可以度量
D.角的大小与这个角的两边长短无关
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查角的基本概念与性质，解题时需结合角的定义、边的特点、大小影响因素逐一判断选项：首先回忆角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形，其次角的两边是射线、具有无限延伸的属性，角的大小仅由两边张开的幅度决定，与边的长短无关，且角可以进行度量，对照这些知识点逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，缺少公共端点这一必要条件，因此该说法错误；
B选项：角的两边本身就是射线，射线可以向一端无限延伸，不存在“延长”的说法，因此该说法错误；
C选项：虽然角的两边是射线，但角的大小由两边张开程度决定，可以通过量角器度量，因此该说法错误；
D选项：角的大小仅和两边张开的幅度有关，与两边的长短没有关系，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于容易忽略角定义中的公共端点条件，或是误认为角的大小和边的长度相关，只要牢固掌握角的核心性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查角的基本概念与性质，解题时需结合角的定义、边的特点、大小影响因素逐一判断选项：首先回忆角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形，其次角的两边是射线、具有无限延伸的属性，角的大小仅由两边张开的幅度决定，与边的长短无关，且角可以进行度量，对照这些知识点逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，缺少公共端点这一必要条件，因此该说法错误；
B选项：角的两边本身就是射线，射线可以向一端无限延伸，不存在“延长”的说法，因此该说法错误；
C选项：虽然角的两边是射线，但角的大小由两边张开程度决定，可以通过量角器度量，因此该说法错误；
D选项：角的大小仅和两边张开的幅度有关，与两边的长短没有关系，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于容易忽略角定义中的公共端点条件，或是误认为角的大小和边的长度相关，只要牢固掌握角的核心性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，下列说法正确的是（
A.∠1就是∠ABC
B.∠2就是∠ADB
C.以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABC
D.∠ADB也可以表示为∠D
C
）A.∠1就是∠ABC
B.∠2就是∠ADB
C.以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABC
D.∠ADB也可以表示为∠D
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要熟练掌握角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间；②用一个大写字母表示角的前提是该顶点处只有一个角，避免混淆；③用数字或希腊字母表示角时，通常会在角的位置标注对应的符号。接下来对照规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1是∠ABD，∠ABC是∠1与∠2的和，二者不是同一个角，故A错误；
B选项：∠2的顶点是B，是∠DBC，而∠ADB的顶点是D，两个角顶点不同，不是同一个角，故B错误；
C选项：以B为顶点的角有3个，分别是∠1（即∠ABD）、∠2（即∠DBC）、∠ABC，故C正确；
D选项：顶点D处有∠ADB和∠CDB两个角，不能仅用∠D表示∠ADB，会产生混淆，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的表示方法的应用，解题的关键是牢记不同角的表示方法的适用场景，尤其注意顶点处有多个角时不可仅用顶点字母表示角。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要熟练掌握角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间；②用一个大写字母表示角的前提是该顶点处只有一个角，避免混淆；③用数字或希腊字母表示角时，通常会在角的位置标注对应的符号。接下来对照规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1是∠ABD，∠ABC是∠1与∠2的和，二者不是同一个角，故A错误；
B选项：∠2的顶点是B，是∠DBC，而∠ADB的顶点是D，两个角顶点不同，不是同一个角，故B错误；
C选项：以B为顶点的角有3个，分别是∠1（即∠ABD）、∠2（即∠DBC）、∠ABC，故C正确；
D选项：顶点D处有∠ADB和∠CDB两个角，不能仅用∠D表示∠ADB，会产生混淆，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的表示方法的应用，解题的关键是牢记不同角的表示方法的适用场景，尤其注意顶点处有多个角时不可仅用顶点字母表示角。
【难度系数】
0.8
3. 能用$∠ AOB$，$∠ O$，$∠ 1$三种方法表示同一个角的图形是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
要判断哪个图形中的角可以同时用∠AOB、∠O、∠1表示，首先要明确角的表示规则：①用单个大写字母（顶点字母）表示角时，顶点处必须只有1个角，否则无法区分对应角；②用三个大写字母表示角时，顶点字母放中间，对应角的两条边分别连接另外两个字母；③用数字表示角是对指定角的标注。我们逐一验证每个选项是否符合这三个表示指向同一个角的要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：顶点O处是两条直线相交，共有4个角，无法用∠O表示其中某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处有∠AOC、∠AOB、∠BOC共3个角，无法用∠O表示单独一个角，不符合要求；
选项C：顶点O处有∠COB、∠BOA、∠COA共3个角，无法用∠O表示单独一个角，不符合要求；
选项D：顶点O处只有1个角，这个角的顶点为O，两边为OA、OB，可表示为∠AOB；顶点处只有一个角，也可表示为∠O；同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心是考查角的表示规则，重点要牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的一个角，熟练掌握该规则即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形中的角可以同时用∠AOB、∠O、∠1表示，首先要明确角的表示规则：①用单个大写字母（顶点字母）表示角时，顶点处必须只有1个角，否则无法区分对应角；②用三个大写字母表示角时，顶点字母放中间，对应角的两条边分别连接另外两个字母；③用数字表示角是对指定角的标注。我们逐一验证每个选项是否符合这三个表示指向同一个角的要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：顶点O处是两条直线相交，共有4个角，无法用∠O表示其中某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处有∠AOC、∠AOB、∠BOC共3个角，无法用∠O表示单独一个角，不符合要求；
选项C：顶点O处有∠COB、∠BOA、∠COA共3个角，无法用∠O表示单独一个角，不符合要求；
选项D：顶点O处只有1个角，这个角的顶点为O，两边为OA、OB，可表示为∠AOB；顶点处只有一个角，也可表示为∠O；同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心是考查角的表示规则，重点要牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的一个角，熟练掌握该规则即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
4.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的角是 （
A.$90°$
B.$120°$
C.$75°$
D.$84°$
C
）A.$90°$
B.$120°$
C.$75°$
D.$84°$
答案
4.C
解析
【分析】
要计算8:30时针与分针的夹角，首先需要明确钟面的角度划分规则：整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。接下来确定两个指针的位置：分针指向数字6（因为30分对应分针走6个大格）；时针不会停在数字8的位置，因为过了30分钟，时针每小时走1个大格（30°），半小时会向数字9方向偏移15°。最后计算两个指针的间隔角度即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算钟面每个大格的角度
钟面一周为360°，共12个大格，每个大格的角度为：$360°÷12=30°$
步骤2：确定8:30时两指针的位置
①分针指向数字6；
②时针30分钟（0.5小时）偏移的角度为：$30°×0.5=15°$，即时针在数字8和9之间，距离数字8的角度为15°。
步骤3：计算夹角
两指针之间的间隔为数字6到8的2个大格，加上时针偏移8的15°，总夹角为：
$30°×2 + 15°=75°$
【答案】
C
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 角的和差运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的核心是注意时针会随分钟的推移发生偏移，不要误将时针的位置当成正好指向对应整点数字，只要掌握钟面的角度划分规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算8:30时针与分针的夹角，首先需要明确钟面的角度划分规则：整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。接下来确定两个指针的位置：分针指向数字6（因为30分对应分针走6个大格）；时针不会停在数字8的位置，因为过了30分钟，时针每小时走1个大格（30°），半小时会向数字9方向偏移15°。最后计算两个指针的间隔角度即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算钟面每个大格的角度
钟面一周为360°，共12个大格，每个大格的角度为：$360°÷12=30°$
步骤2：确定8:30时两指针的位置
①分针指向数字6；
②时针30分钟（0.5小时）偏移的角度为：$30°×0.5=15°$，即时针在数字8和9之间，距离数字8的角度为15°。
步骤3：计算夹角
两指针之间的间隔为数字6到8的2个大格，加上时针偏移8的15°，总夹角为：
$30°×2 + 15°=75°$
【答案】
C
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 角的和差运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的核心是注意时针会随分钟的推移发生偏移，不要误将时针的位置当成正好指向对应整点数字，只要掌握钟面的角度划分规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. 下列各角中是钝角的是 （
A.$\frac{1}{5}$周角
B.$\frac{2}{3}$平角
C.$\frac{1}{4}$周角
D.2倍直角
B
）A.$\frac{1}{5}$周角
B.$\frac{2}{3}$平角
C.$\frac{1}{4}$周角
D.2倍直角
答案
5.B
解析
【分析】
解题前先明确两个核心知识点：一是钝角的定义，钝角是大于90°且小于180°的角；二是特殊角的固定度数，周角为360°，平角为180°，直角为90°。解题时先计算每个选项对应的角度，再对照钝角的范围逐一排查，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确特殊角的度数：周角=360°，平角=180°，直角=90°。
逐一计算各选项的角度：
A. $\frac{1}{5}$周角 = $\frac{1}{5} × 360° = 72°$，72°小于90°，属于锐角，不符合要求；
B. $\frac{2}{3}$平角 = $\frac{2}{3} × 180° = 120°$，90°＜120°＜180°，属于钝角，符合要求；
C. $\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4} × 360° = 90°$，属于直角，不符合要求；
D. 2倍直角 = $2 × 90° = 180°$，属于平角，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类、特殊角的度数计算
【点评】
本题是角的基础概念应用题，考查对特殊角度数和钝角定义的掌握情况，解题逻辑清晰，只要记牢相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题前先明确两个核心知识点：一是钝角的定义，钝角是大于90°且小于180°的角；二是特殊角的固定度数，周角为360°，平角为180°，直角为90°。解题时先计算每个选项对应的角度，再对照钝角的范围逐一排查，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确特殊角的度数：周角=360°，平角=180°，直角=90°。
逐一计算各选项的角度：
A. $\frac{1}{5}$周角 = $\frac{1}{5} × 360° = 72°$，72°小于90°，属于锐角，不符合要求；
B. $\frac{2}{3}$平角 = $\frac{2}{3} × 180° = 120°$，90°＜120°＜180°，属于钝角，符合要求；
C. $\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4} × 360° = 90°$，属于直角，不符合要求；
D. 2倍直角 = $2 × 90° = 180°$，属于平角，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类、特殊角的度数计算
【点评】
本题是角的基础概念应用题，考查对特殊角度数和钝角定义的掌握情况，解题逻辑清晰，只要记牢相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6.如图，学校A在小明家B北偏东$48°$的方向上，点C表示超市所在的位置，$∠ ABC=90°$，则超市C在小明家B哪种方向向上（
A.北偏西$38°$
B.北偏西$42°$
C.南偏西$48°$
D.南偏东$40°$
B
）A.北偏西$38°$
B.北偏西$42°$
C.南偏西$48°$
D.南偏东$40°$
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确方向坐标“上北下南、左西右东”的规则，已知A在B北偏东48°，说明正北方向线与射线BA的夹角为48°；又已知∠ABC=90°，即正北方向线把90°的角分成了两个夹角，其中一个是48°，用90°减去48°就能得到正北方向线与射线BC的夹角，再结合C在正北方向的西侧，即可确定C的方向。
【解析】
根据方向角的定义，学校A在小明家B北偏东48°，可得正北方向与BA的夹角为48°。
∵∠ABC=90°，
∴正北方向与BC的夹角为：90°-48°=42°。
又
∵点C在正北方向的西侧，
∴超市C在小明家B北偏西42°的方向上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题结合实际生活中的方位问题考查角的相关计算，解题的核心是明确方向角的表示规则，找准各角之间的数量关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确方向坐标“上北下南、左西右东”的规则，已知A在B北偏东48°，说明正北方向线与射线BA的夹角为48°；又已知∠ABC=90°，即正北方向线把90°的角分成了两个夹角，其中一个是48°，用90°减去48°就能得到正北方向线与射线BC的夹角，再结合C在正北方向的西侧，即可确定C的方向。
【解析】
根据方向角的定义，学校A在小明家B北偏东48°，可得正北方向与BA的夹角为48°。
∵∠ABC=90°，
∴正北方向与BC的夹角为：90°-48°=42°。
又
∵点C在正北方向的西侧，
∴超市C在小明家B北偏西42°的方向上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题结合实际生活中的方位问题考查角的相关计算，解题的核心是明确方向角的表示规则，找准各角之间的数量关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
