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7.填空(1)3.76°=
3
°45
′36
″；(2)36°36′=36.6
°.答案
(1)3.76°=3°45′36″ (2)36°36′=36.6°
解析
【分析】
解决这类度分秒换算问题，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60′，1′=60″。解题思路：(1)把用小数表示的度换算成度分秒形式时，整数部分直接作为度的数值，将小数部分乘60得到分的数值，分的整数部分作为分的数值，分的小数部分再乘60得到秒的数值；(2)把度分形式换算成小数表示的度时，先将分的数值除以60转化为度，再加上原有的度的数值即可。
【解析】
(1) 先拆分3.76°为整数部分和小数部分，整数部分是3，即3°；
将小数部分0.76°换算为分：$0.76×60=45.6′$，取整数部分45，即45′；
再将分的小数部分0.6′换算为秒：$0.6×60=36″$；
因此$3.76°=3°45′36″$。
(2) 先把36′换算为度：因为$1°=60′$，所以$36′=(36÷60)°=0.6°$；
再加上原有的36°，得$36°+0.6°=36.6°$；
因此$36°36′=36.6°$。
【答案】
(1)3，45，36；(2)36.6
【知识点】
度分秒的换算、角度单位的进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，换算时注意区分单位转换方向：大单位转换为小单位乘进率60，小单位转换为大单位除以进率60，避免和十进制运算混淆。
【难度系数】
0.8
解决这类度分秒换算问题，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60′，1′=60″。解题思路：(1)把用小数表示的度换算成度分秒形式时，整数部分直接作为度的数值，将小数部分乘60得到分的数值，分的整数部分作为分的数值，分的小数部分再乘60得到秒的数值；(2)把度分形式换算成小数表示的度时，先将分的数值除以60转化为度，再加上原有的度的数值即可。
【解析】
(1) 先拆分3.76°为整数部分和小数部分，整数部分是3，即3°；
将小数部分0.76°换算为分：$0.76×60=45.6′$，取整数部分45，即45′；
再将分的小数部分0.6′换算为秒：$0.6×60=36″$；
因此$3.76°=3°45′36″$。
(2) 先把36′换算为度：因为$1°=60′$，所以$36′=(36÷60)°=0.6°$；
再加上原有的36°，得$36°+0.6°=36.6°$；
因此$36°36′=36.6°$。
【答案】
(1)3，45，36；(2)36.6
【知识点】
度分秒的换算、角度单位的进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，换算时注意区分单位转换方向：大单位转换为小单位乘进率60，小单位转换为大单位除以进率60，避免和十进制运算混淆。
【难度系数】
0.8
8.如图,能用一个字母表示的角有
1
个,以点A为顶点的角有3
个,图中小于平角的角有11
个.答案
1,3,11
解析
【分析】
解决这道题我们分三步思考：
第一步，回忆能用一个字母表示角的要求：只有某个顶点处仅存在1个角时，才能用这个顶点的字母表示角，逐个排查每个顶点的角的数量即可得到答案。
第二步，数以A为顶点的角时，先找出所有从A出发的射线，每两条射线可组成一个角，按顺序组合计数就能避免遗漏。
第三步，数小于平角的角（即度数小于180°的角），我们按顶点顺序逐个计数，最后求和即可，这样能有效避免重复和漏数。
【解析】
1. 计数能用一个字母表示的角：
逐个观察顶点：顶点A、B、C、E处都有至少2个角，仅顶点D处只有1个角（∠D），因此能用一个字母表示的角有1个。
2. 计数以A为顶点的角：
从点A出发的射线共有3条：射线AD（AE）、射线AB、射线AC，两两组合得到的角为∠BAE、∠BAC、∠DAC，共3个。
3. 计数小于平角的角：
按顶点逐个统计：
顶点A：共3个（∠BAE、∠BAC、∠DAC）
顶点B：共2个（∠ABE、∠ABC）
顶点C：共3个（∠ACB、∠BCD、∠ACD）
顶点E：共2个（∠AEB、∠CED）
顶点D：共1个（∠D）
总和为 $3+2+3+2+1=11$ 个。
【答案】
1，3，11
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题属于角的基础概念应用题，核心是掌握角的表示规则和计数方法，计数时按照固定顺序梳理是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们分三步思考：
第一步，回忆能用一个字母表示角的要求：只有某个顶点处仅存在1个角时，才能用这个顶点的字母表示角，逐个排查每个顶点的角的数量即可得到答案。
第二步，数以A为顶点的角时，先找出所有从A出发的射线，每两条射线可组成一个角，按顺序组合计数就能避免遗漏。
第三步，数小于平角的角（即度数小于180°的角），我们按顶点顺序逐个计数，最后求和即可，这样能有效避免重复和漏数。
【解析】
1. 计数能用一个字母表示的角：
逐个观察顶点：顶点A、B、C、E处都有至少2个角，仅顶点D处只有1个角（∠D），因此能用一个字母表示的角有1个。
2. 计数以A为顶点的角：
从点A出发的射线共有3条：射线AD（AE）、射线AB、射线AC，两两组合得到的角为∠BAE、∠BAC、∠DAC，共3个。
3. 计数小于平角的角：
按顶点逐个统计：
顶点A：共3个（∠BAE、∠BAC、∠DAC）
顶点B：共2个（∠ABE、∠ABC）
顶点C：共3个（∠ACB、∠BCD、∠ACD）
顶点E：共2个（∠AEB、∠CED）
顶点D：共1个（∠D）
总和为 $3+2+3+2+1=11$ 个。
【答案】
1，3，11
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题属于角的基础概念应用题，核心是掌握角的表示规则和计数方法，计数时按照固定顺序梳理是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
9.如图,点A位于点O的北偏西
70
°的方向上.答案
70
解析
【分析】
要确定点A在点O北偏西的度数，首先明确方向角的表示规则：北偏西的角度是以正北方向为始边，向西旋转到目标方向线所成的锐角。结合方向标“上北下南、左西右东”可知，正北与正西方向的夹角为90°，图中已给出OA与正西方向的夹角是20°，用90°减去这个20°就能得到所求的角度。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，正北方向和正西方向的夹角为直角90°。
观察图形可得，射线OA与正西方向（水平向左的横轴）的夹角为20°，
因此OA与正北方向的夹角为：$90° - 20° = 70°$，
即点A位于点O的北偏西70°的方向上。
【答案】
70
【知识点】
方向角识别，角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是明确方向角的定义，区分“北偏西”和“西偏北”的起始方向差异，避免直接误用图中标注的20°作为答案。
【难度系数】
0.7
要确定点A在点O北偏西的度数，首先明确方向角的表示规则：北偏西的角度是以正北方向为始边，向西旋转到目标方向线所成的锐角。结合方向标“上北下南、左西右东”可知，正北与正西方向的夹角为90°，图中已给出OA与正西方向的夹角是20°，用90°减去这个20°就能得到所求的角度。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，正北方向和正西方向的夹角为直角90°。
观察图形可得，射线OA与正西方向（水平向左的横轴）的夹角为20°，
因此OA与正北方向的夹角为：$90° - 20° = 70°$，
即点A位于点O的北偏西70°的方向上。
【答案】
70
【知识点】
方向角识别，角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是明确方向角的定义，区分“北偏西”和“西偏北”的起始方向差异，避免直接误用图中标注的20°作为答案。
【难度系数】
0.7
10.将一个直角分成1：2：3的三个角.那么这三个角中，最大的角与最小的角相差
30
°。答案
30
解析
【分析】
解题时首先要明确直角的固定度数为90°，题目要求将其按1:2:3的比例分成三个角，我们可以用按比例分配的思路求解：先算出三个角的总份数，求出每份对应的角度，再分别找到占份数最少的最小角、占份数最多的最大角，计算二者的差值即可。
【解析】
解：直角的度数为90°。
第一步，计算三个角的总份数：$1+2+3=6$
第二步，计算每份对应的角度：$90° ÷ 6 = 15°$
第三步，最小角占1份，度数为：$1×15°=15°$
第四步，最大角占3份，度数为：$3×15°=45°$
第五步，计算两角的差值：$45° - 15° = 30°$
【答案】
30
【知识点】
直角的定义、按比例分配、角度计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是牢记直角为90°，熟练运用按比例分配的计算方法，也可直接通过最大角和最小角的份数差（3-1=2份）快速计算差值，简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确直角的固定度数为90°，题目要求将其按1:2:3的比例分成三个角，我们可以用按比例分配的思路求解：先算出三个角的总份数，求出每份对应的角度，再分别找到占份数最少的最小角、占份数最多的最大角，计算二者的差值即可。
【解析】
解：直角的度数为90°。
第一步，计算三个角的总份数：$1+2+3=6$
第二步，计算每份对应的角度：$90° ÷ 6 = 15°$
第三步，最小角占1份，度数为：$1×15°=15°$
第四步，最大角占3份，度数为：$3×15°=45°$
第五步，计算两角的差值：$45° - 15° = 30°$
【答案】
30
【知识点】
直角的定义、按比例分配、角度计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是牢记直角为90°，熟练运用按比例分配的计算方法，也可直接通过最大角和最小角的份数差（3-1=2份）快速计算差值，简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
11.如图，点A,B,C,O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置.点A位于点O的北偏西$65°$方向，点B位于点O的北偏东$25°$方向.
(1)求$∠ AOB$的度数；
(2)若$∠ BOC=125°$,直接写出小华家C相对学校的方向.
(1)求$∠ AOB$的度数；
(2)若$∠ BOC=125°$,直接写出小华家C相对学校的方向.
答案
(1)90° (2)小华家C在学校的南偏东30°方向
解析
【分析】
(1) 求解∠AOB的度数时，根据方向角的定义，点A在O的北偏西65°说明正北线与OA的夹角为65°，点B在O的北偏东25°说明正北线与OB的夹角为25°，两个角分别在正北线两侧，直接相加即可得到∠AOB的度数。
(2) 求解小华家的方向时，先结合正北与正东的夹角为90°，算出OB与正东方向的夹角，再结合已知的∠BOC的度数，计算出OC与正南方向的夹角，即可确定C相对O的方向。
【解析】
(1) 由题意得，正北方向与OA的夹角为65°，正北方向与OB的夹角为25°，因此：
$∠ AOB = 65° + 25° = 90°$
(2) 因为正北方向与正东方向的夹角为90°，所以OB与正东方向的夹角为：$90° - 25° = 65°$
已知$∠ BOC=125°$，因此OC与正东方向的夹角为：$125° - 65° = 60°$
又因为正东方向与正南方向的夹角为90°，所以OC与正南方向的夹角为：$90° - 60° = 30°$
即小华家C在学校的南偏东30°方向。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90°}$；(2) 小华家C在学校的南偏东$\boldsymbol{30°}$方向
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算
【点评】
本题结合生活实际考查方向角的相关计算，解题时要明确正东、正南、正西、正北四个方向两两之间的夹角为90°，再结合已知角的度数做和差计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.85
(1) 求解∠AOB的度数时，根据方向角的定义，点A在O的北偏西65°说明正北线与OA的夹角为65°，点B在O的北偏东25°说明正北线与OB的夹角为25°，两个角分别在正北线两侧，直接相加即可得到∠AOB的度数。
(2) 求解小华家的方向时，先结合正北与正东的夹角为90°，算出OB与正东方向的夹角，再结合已知的∠BOC的度数，计算出OC与正南方向的夹角，即可确定C相对O的方向。
【解析】
(1) 由题意得，正北方向与OA的夹角为65°，正北方向与OB的夹角为25°，因此：
$∠ AOB = 65° + 25° = 90°$
(2) 因为正北方向与正东方向的夹角为90°，所以OB与正东方向的夹角为：$90° - 25° = 65°$
已知$∠ BOC=125°$，因此OC与正东方向的夹角为：$125° - 65° = 60°$
又因为正东方向与正南方向的夹角为90°，所以OC与正南方向的夹角为：$90° - 60° = 30°$
即小华家C在学校的南偏东30°方向。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90°}$；(2) 小华家C在学校的南偏东$\boldsymbol{30°}$方向
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算
【点评】
本题结合生活实际考查方向角的相关计算，解题时要明确正东、正南、正西、正北四个方向两两之间的夹角为90°，再结合已知角的度数做和差计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.85
