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1. 锐角的正切
如图,在直角三角形中,锐角A的与的比叫作∠A的正切,记作$\tan A$,即$\tan A=$$=$.
2. 锐角三角函数的概念
习惯上把锐角的正弦、余弦和统称为锐角三角函数.
3. 特殊角的三角函数值
4. 用计算器求锐角的正切值
(1)除$30°,45°,60°$外,对于一般锐角$α$的正切值,可以利用计算器来求.
(2)如果已知正切值,可以利用计算器求出它的对应锐角.
如图,在直角三角形中,锐角A的与的比叫作∠A的正切,记作$\tan A$,即$\tan A=$$=$.
2. 锐角三角函数的概念
习惯上把锐角的正弦、余弦和统称为锐角三角函数.
3. 特殊角的三角函数值
4. 用计算器求锐角的正切值
(1)除$30°,45°,60°$外,对于一般锐角$α$的正切值,可以利用计算器来求.
(2)如果已知正切值,可以利用计算器求出它的对应锐角.
答案
1. 对边 邻边 $\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$ $\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查锐角三角函数的基础概念与特殊值，属于识记类基础题。解题时只需对应回忆课本相关定义即可：1. 回忆正切的定义，明确直角三角形中锐角正切是对边与邻边的比值；2. 回忆锐角三角函数的三类组成；3. 准确记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值，按要求对应填写。
【解析】
1. 根据正切的定义：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作$\tan A$，因此$\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$，若设∠A的对边为$a$，邻边为$b$，则$\tan A=\frac{a}{b}$。
2. 根据锐角三角函数的概念：锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数。
3. 特殊角的三角函数值依次为：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$；
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
【答案】
1. 对边 邻边 $\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$ $\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
【知识点】
正切的定义；锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值
【点评】
本题是锐角三角函数的入门基础题，主要考察对基础概念和常用特殊值的记忆掌握情况，相关内容是后续学习解直角三角形、解决实际应用问题的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
本题考查锐角三角函数的基础概念与特殊值，属于识记类基础题。解题时只需对应回忆课本相关定义即可：1. 回忆正切的定义，明确直角三角形中锐角正切是对边与邻边的比值；2. 回忆锐角三角函数的三类组成；3. 准确记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值，按要求对应填写。
【解析】
1. 根据正切的定义：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作$\tan A$，因此$\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$，若设∠A的对边为$a$，邻边为$b$，则$\tan A=\frac{a}{b}$。
2. 根据锐角三角函数的概念：锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数。
3. 特殊角的三角函数值依次为：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$；
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
【答案】
1. 对边 邻边 $\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$ $\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
【知识点】
正切的定义；锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值
【点评】
本题是锐角三角函数的入门基础题，主要考察对基础概念和常用特殊值的记忆掌握情况，相关内容是后续学习解直角三角形、解决实际应用问题的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
【例1】(2026太原月考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AB=3，BC=4，则tan C的值为（
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{5}$
A
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
【例1】 A
解析
【分析】
要计算$\tan C$的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边长度与邻边长度的比值。首先观察题干可知$△ ABC$是直角三角形，$∠ B$为直角，接下来确定$∠ C$的对边是$AB$、邻边是$BC$，最后代入已知边长计算比值即可得到结果。
【解析】
解：$\because ∠ ABC=90°$，$\therefore △ ABC$是直角三角形。
根据锐角正切的定义，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中：
$\tan C = \frac{∠ C的对边}{∠ C的邻边} = \frac{AB}{BC}$
已知$AB=3$，$BC=4$，代入得：
$\tan C = \frac{3}{4}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
正切的定义；直角三角形边角关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查锐角正切的定义，解题的关键是准确找到所求锐角对应的对边和邻边，避免混淆对边、邻边导致出错。
【难度系数】
0.9
要计算$\tan C$的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边长度与邻边长度的比值。首先观察题干可知$△ ABC$是直角三角形，$∠ B$为直角，接下来确定$∠ C$的对边是$AB$、邻边是$BC$，最后代入已知边长计算比值即可得到结果。
【解析】
解：$\because ∠ ABC=90°$，$\therefore △ ABC$是直角三角形。
根据锐角正切的定义，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中：
$\tan C = \frac{∠ C的对边}{∠ C的邻边} = \frac{AB}{BC}$
已知$AB=3$，$BC=4$，代入得：
$\tan C = \frac{3}{4}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
正切的定义；直角三角形边角关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查锐角正切的定义，解题的关键是准确找到所求锐角对应的对边和邻边，避免混淆对边、邻边导致出错。
【难度系数】
0.9
【变式】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=13$，$BC=5$，则$\tan A$的值为（
A.$\dfrac{13}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{5}{12}$
D.$\dfrac{5}{13}$
C
）A.$\dfrac{13}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{5}{12}$
D.$\dfrac{5}{13}$
答案
【变式】 C
解析
【分析】
要求$\tan A$的值，首先要明确锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。本题已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$AB$和直角边$BC$，$∠ A$的对边是$BC$，邻边是$AC$，因此需要先用勾股定理求出$AC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
根据正切的定义，$\tan A$是$∠ A$的对边与邻边的比值，其中$∠ A$的对边为$BC=5$，邻边为$AC=12$，因此：
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题是锐角三角函数的基础计算题，解题关键是准确记忆正切的定义，明确直角三角形中对应角的对边和邻边，结合勾股定理求出未知边后代入计算即可，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
要求$\tan A$的值，首先要明确锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。本题已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$AB$和直角边$BC$，$∠ A$的对边是$BC$，邻边是$AC$，因此需要先用勾股定理求出$AC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
根据正切的定义，$\tan A$是$∠ A$的对边与邻边的比值，其中$∠ A$的对边为$BC=5$，邻边为$AC=12$，因此：
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题是锐角三角函数的基础计算题，解题关键是准确记忆正切的定义，明确直角三角形中对应角的对边和邻边，结合勾股定理求出未知边后代入计算即可，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
【例2】计算$\tan 45° + \tan 30° \cos 30°$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$
答案
【例2】 C
解析
【分析】
这是一道特殊角三角函数的混合运算题，解题时首先明确运算顺序：先算乘法，再算加法。第一步需要先回忆tan45°、tan30°、cos30°这三个特殊角的三角函数值，代入原式后先计算乘法部分的结果，再和tan45°的值相加，最终将结果和选项匹配即可。
【解析】
解：先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan45°=1$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1 + \frac{\sqrt{3}}{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} \\&=1 + \frac{(\sqrt{3} × \sqrt{3})}{3 × 2} \\&=1 + \frac{3}{6} \\&=1 + \frac{1}{2} \\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值；实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，只要准确记忆常见特殊角的三角函数值，严格遵循四则运算顺序计算就能得出正确结果，属于易得分题，计算时注意不要记错三角函数值导致出错。
【难度系数】
0.8
这是一道特殊角三角函数的混合运算题，解题时首先明确运算顺序：先算乘法，再算加法。第一步需要先回忆tan45°、tan30°、cos30°这三个特殊角的三角函数值，代入原式后先计算乘法部分的结果，再和tan45°的值相加，最终将结果和选项匹配即可。
【解析】
解：先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan45°=1$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1 + \frac{\sqrt{3}}{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} \\&=1 + \frac{(\sqrt{3} × \sqrt{3})}{3 × 2} \\&=1 + \frac{3}{6} \\&=1 + \frac{1}{2} \\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值；实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，只要准确记忆常见特殊角的三角函数值，严格遵循四则运算顺序计算就能得出正确结果，属于易得分题，计算时注意不要记错三角函数值导致出错。
【难度系数】
0.8
【变式】若$∠ A$是锐角，$\sin(∠ A + 15°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tan A$的值为
1
。答案
【变式】 1
解析
【分析】
解题时先回忆特殊锐角的三角函数值，已知$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合∠A是锐角的条件，可确定∠A+15°的取值范围，排除不符合的角度，求出∠A的度数，最后代入计算$\tan A$的值即可。
【解析】
∵ $\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\sin(∠A + 15°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴ $∠A + 15°=60°$ 或 $∠A + 15°=120°$
又
∵ ∠A是锐角，即$0°＜∠A＜90°$
∴ $15°＜∠A + 15°＜105°$，故$∠A + 15°=120°$不符合要求，舍去
∴ $∠A=60°-15°=45°$
∴ $\tan A=\tan45°=1$
【答案】
1
【知识点】
特殊角的三角函数值、角度计算、正切运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的掌握，解题时需注意结合锐角的范围对角度进行筛选，避免多解出错，只要熟练记忆特殊角的三角函数值就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆特殊锐角的三角函数值，已知$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合∠A是锐角的条件，可确定∠A+15°的取值范围，排除不符合的角度，求出∠A的度数，最后代入计算$\tan A$的值即可。
【解析】
∵ $\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\sin(∠A + 15°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴ $∠A + 15°=60°$ 或 $∠A + 15°=120°$
又
∵ ∠A是锐角，即$0°＜∠A＜90°$
∴ $15°＜∠A + 15°＜105°$，故$∠A + 15°=120°$不符合要求，舍去
∴ $∠A=60°-15°=45°$
∴ $\tan A=\tan45°=1$
【答案】
1
【知识点】
特殊角的三角函数值、角度计算、正切运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的掌握，解题时需注意结合锐角的范围对角度进行筛选，避免多解出错，只要熟练记忆特殊角的三角函数值就能快速解答。
【难度系数】
0.8
【例3】利用计算器计算：$\tan 38° 15' \approx$
0.79
（精确到0.01）。答案
【例3】 0.79
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先将度分秒形式的角度换算为以度为单位的小数形式，方便计算器输入；第二步，确认计算器处于角度运算模式，避免因模式错误导致结果偏差；第三步，输入正切函数及对应角度得到计算结果；第四步，按照精确到0.01的要求对结果进行四舍五入即可。
【解析】
1. 角度换算：根据度分秒的换算规则，$1°=60'$，因此$15' = 15÷60 = 0.25°$，可得$38°15' = 38 + 0.25 = 38.25°$。
2. 计算器操作：将计算器调整为角度模式，输入$\tan 38.25$，计算得到结果约为$0.7883$。
3. 取近似数：要求精确到0.01，即保留两位小数，观察千分位数字为8，$8＞5$，向百分位进1，因此$0.7883\approx0.79$。
【答案】
0.79
【知识点】
度分秒换算，计算器求锐角三角函数值，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查度分秒的单位转换、计算器的正确使用以及近似数的四舍五入规则，计算时需注意确认计算器的角度模式，避免模式错误导致结果出错。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，先将度分秒形式的角度换算为以度为单位的小数形式，方便计算器输入；第二步，确认计算器处于角度运算模式，避免因模式错误导致结果偏差；第三步，输入正切函数及对应角度得到计算结果；第四步，按照精确到0.01的要求对结果进行四舍五入即可。
【解析】
1. 角度换算：根据度分秒的换算规则，$1°=60'$，因此$15' = 15÷60 = 0.25°$，可得$38°15' = 38 + 0.25 = 38.25°$。
2. 计算器操作：将计算器调整为角度模式，输入$\tan 38.25$，计算得到结果约为$0.7883$。
3. 取近似数：要求精确到0.01，即保留两位小数，观察千分位数字为8，$8＞5$，向百分位进1，因此$0.7883\approx0.79$。
【答案】
0.79
【知识点】
度分秒换算，计算器求锐角三角函数值，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查度分秒的单位转换、计算器的正确使用以及近似数的四舍五入规则，计算时需注意确认计算器的角度模式，避免模式错误导致结果出错。
【难度系数】
0.9
【变式】已知$\tan α=0.324\ 9$，则锐角$α$约为（
A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
B
）A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
答案
【变式】 B
解析
【分析】
本题是已知锐角的正切值求锐角度数的基础题，解题核心是掌握已知三角函数值求对应角度的方法。解题思路：已知α为锐角，正切值随锐角增大而增大，既可以通过计算器的反正切（tan⁻¹）功能直接计算对应角度，也可以分别计算各选项角度的正切值，和已知的0.3249比对得到答案。
【解析】
方法1：计算器直接计算
将计算器调整为角度模式，输入数值0.3249后按下反正切（tan⁻¹）按键，可得结果约为18°。
方法2：验证各选项
A.$\tan17°\approx0.3057$，与0.3249不符；
B.$\tan18°\approx0.3249$，与已知正切值完全吻合；
C.$\tan19°\approx0.3443$，与0.3249不符；
D.$\tan20°\approx0.3640$，与0.3249不符。
综上，锐角α约为18°。
【答案】B
【知识点】已知三角函数值求锐角；计算器求锐角角度
【点评】本题考查已知锐角三角函数值求对应角度的基础技能，两种解题方法都容易掌握，属于送分类基础题。
【难度系数】0.8
本题是已知锐角的正切值求锐角度数的基础题，解题核心是掌握已知三角函数值求对应角度的方法。解题思路：已知α为锐角，正切值随锐角增大而增大，既可以通过计算器的反正切（tan⁻¹）功能直接计算对应角度，也可以分别计算各选项角度的正切值，和已知的0.3249比对得到答案。
【解析】
方法1：计算器直接计算
将计算器调整为角度模式，输入数值0.3249后按下反正切（tan⁻¹）按键，可得结果约为18°。
方法2：验证各选项
A.$\tan17°\approx0.3057$，与0.3249不符；
B.$\tan18°\approx0.3249$，与已知正切值完全吻合；
C.$\tan19°\approx0.3443$，与0.3249不符；
D.$\tan20°\approx0.3640$，与0.3249不符。
综上，锐角α约为18°。
【答案】B
【知识点】已知三角函数值求锐角；计算器求锐角角度
【点评】本题考查已知锐角三角函数值求对应角度的基础技能，两种解题方法都容易掌握，属于送分类基础题。
【难度系数】0.8
1. (2026 泰安月考)如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°,BC=2,AC=3$,则 $\tan A=$ (
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B
)A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆锐角三角函数中正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。首先定位所求角为∠A，在Rt△ABC中∠C是直角，先找出∠A的对边和邻边，再代入正切公式计算即可得到结果。
【解析】
根据正切的定义，在直角三角形中，$\tanα=\frac{\mathrm{角}α\mathrm{的对边}}{\mathrm{角}α\mathrm{的邻边}}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A$的对边为$BC=2$，$∠ A$的邻边为$AC=3$，
因此$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正切的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查对正切定义的理解和应用，解题时注意不要混淆对应角的对边和邻边即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆锐角三角函数中正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。首先定位所求角为∠A，在Rt△ABC中∠C是直角，先找出∠A的对边和邻边，再代入正切公式计算即可得到结果。
【解析】
根据正切的定义，在直角三角形中，$\tanα=\frac{\mathrm{角}α\mathrm{的对边}}{\mathrm{角}α\mathrm{的邻边}}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A$的对边为$BC=2$，$∠ A$的邻边为$AC=3$，
因此$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正切的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查对正切定义的理解和应用，解题时注意不要混淆对应角的对边和邻边即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=5$，$AC=2$，则$\tan A$的值是 （
A.$\frac{\sqrt{21}}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{\sqrt{21}}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
C
）A.$\frac{\sqrt{21}}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{\sqrt{21}}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
要计算$\tan A$的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。本题中已知$∠ C=90°$，$∠ A$的邻边$AC=2$，但对边$BC$未知，所以首先需要用勾股定理求出$BC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
$\because$ 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$\therefore$ 由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$，
代入$AB=5$，$AC=2$，得$BC=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$。
根据正切的定义，$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$，
$\therefore \tan A=\frac{\sqrt{21}}{2}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题是基础题型，重点考查对勾股定理和锐角正切定义的掌握，熟练掌握基础概念和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算$\tan A$的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。本题中已知$∠ C=90°$，$∠ A$的邻边$AC=2$，但对边$BC$未知，所以首先需要用勾股定理求出$BC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
$\because$ 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$\therefore$ 由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$，
代入$AB=5$，$AC=2$，得$BC=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$。
根据正切的定义，$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$，
$\therefore \tan A=\frac{\sqrt{21}}{2}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题是基础题型，重点考查对勾股定理和锐角正切定义的掌握，熟练掌握基础概念和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
