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1. 老师让四名同学用字母表示有理数的减法法则,下列四名同学中表示完全正确的是 ()
A.小颖:$a-b=a+(-b)$
B.小明:$a-b=a-b$
C.小红:$a-b=a+b$
D.小宁:$a-b=a+-b$
A.小颖:$a-b=a+(-b)$
B.小明:$a-b=a-b$
C.小红:$a-b=a+b$
D.小宁:$a-b=a+-b$
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数减法法则的核心内容：减去一个数等于加上这个数的相反数，同时要注意代数式的规范书写要求。解题时先回忆法则的两个转化要点：①减号变为加号；②减数变为它的相反数，再逐一对比四个选项是否同时满足法则要求和书写规范，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
有理数的减法法则为：减去一个有理数，等于加上这个数的相反数。
对各选项逐一分析：
选项A：$a-b=a+(-b)$，既体现了减号变加号，也将减数b转化为它的相反数$-b$，书写也符合代数规范，表述正确；
选项B：$a-b=a-b$是恒等变形，未体现减法法则的转化逻辑，表述错误；
选项C：$a-b=a+b$仅将减号改为加号，未将减数$b$变为它的相反数，不符合减法法则，表述错误；
选项D：$a-b=a+-b$中正负号连写，不符合代数式的书写规范，正确写法应为$a+(-b)$，表述错误。
综上，只有小颖的表示完全正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对有理数减法法则转化逻辑的理解，以及代数式书写的规范性，需要牢记减法转化的两个核心步骤，避免出现只变符号不改变数、或者符号连写的错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确有理数减法法则的核心内容：减去一个数等于加上这个数的相反数，同时要注意代数式的规范书写要求。解题时先回忆法则的两个转化要点：①减号变为加号；②减数变为它的相反数，再逐一对比四个选项是否同时满足法则要求和书写规范，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
有理数的减法法则为：减去一个有理数，等于加上这个数的相反数。
对各选项逐一分析：
选项A：$a-b=a+(-b)$，既体现了减号变加号，也将减数b转化为它的相反数$-b$，书写也符合代数规范，表述正确；
选项B：$a-b=a-b$是恒等变形，未体现减法法则的转化逻辑，表述错误；
选项C：$a-b=a+b$仅将减号改为加号，未将减数$b$变为它的相反数，不符合减法法则，表述错误；
选项D：$a-b=a+-b$中正负号连写，不符合代数式的书写规范，正确写法应为$a+(-b)$，表述错误。
综上，只有小颖的表示完全正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对有理数减法法则转化逻辑的理解，以及代数式书写的规范性，需要牢记减法转化的两个核心步骤，避免出现只变符号不改变数、或者符号连写的错误。
【难度系数】
0.8
2. 以地面为准,点A的高度是+4.2 m,点B的高度是-3.5 m,点A比点B高多少米?列式并计算正确的是
()
A.$(+4.2)+(-3.5)=0.7$
B.$(+4.2)-(-3.5)=0.7$
C.$(+4.2)-(-3.5)=7.7$
D.$(+4.2)+(-3.5)=7.7$
()
A.$(+4.2)+(-3.5)=0.7$
B.$(+4.2)-(-3.5)=0.7$
C.$(+4.2)-(-3.5)=7.7$
D.$(+4.2)+(-3.5)=7.7$
答案
C
解析
【分析】
要计算点A比点B高多少米，本质是求两点的高度差，需用点A的高度减去点B的高度。首先代入已知的高度数值列出算式，再根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
求A比B高的高度，列式为：点A高度 - 点B高度。
代入数值得：$(+4.2)-(-3.5)$
根据有理数减法法则，减去负数等于加上它的相反数，因此：
$\begin{aligned}(+4.2)-(-3.5)&=4.2+3.5\\&=7.7\end{aligned}$
因此列式和计算均正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题，重点考察高度差的列式逻辑和有理数减法的符号处理规则，解题时需注意不要混淆减法运算中符号的变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要计算点A比点B高多少米，本质是求两点的高度差，需用点A的高度减去点B的高度。首先代入已知的高度数值列出算式，再根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
求A比B高的高度，列式为：点A高度 - 点B高度。
代入数值得：$(+4.2)-(-3.5)$
根据有理数减法法则，减去负数等于加上它的相反数，因此：
$\begin{aligned}(+4.2)-(-3.5)&=4.2+3.5\\&=7.7\end{aligned}$
因此列式和计算均正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题，重点考察高度差的列式逻辑和有理数减法的符号处理规则，解题时需注意不要混淆减法运算中符号的变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山壮丽景象。1月份的泰山，山顶平均气温为-9 ℃，山脚平均气温为-1 ℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是 ()
A.-8 ℃
B.-10 ℃
C.10 ℃
D.8 ℃
A.-8 ℃
B.-10 ℃
C.10 ℃
D.8 ℃
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确温差的计算规则：温差是较高温度与较低温度的差，结果为正数。本题中先比较山脚和山顶的温度，-1℃高于-9℃，因此用山脚平均气温减去山顶平均气温，再依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算，就能得到温差。
【解析】
根据温差的计算方法，可列算式：
$\begin{split}&(-1) - (-9)\\=&-1 + 9\\=&8(℃)\end{split}$
即山脚与山顶的温差为8℃。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题贴近生活实际，主要考查有理数减法的应用，只要掌握温差的计算方法和有理数减法法则就能轻松解答，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确温差的计算规则：温差是较高温度与较低温度的差，结果为正数。本题中先比较山脚和山顶的温度，-1℃高于-9℃，因此用山脚平均气温减去山顶平均气温，再依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算，就能得到温差。
【解析】
根据温差的计算方法，可列算式：
$\begin{split}&(-1) - (-9)\\=&-1 + 9\\=&8(℃)\end{split}$
即山脚与山顶的温差为8℃。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题贴近生活实际，主要考查有理数减法的应用，只要掌握温差的计算方法和有理数减法法则就能轻松解答，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
4. 已知m和2是数轴上的两点，它们之间的距离是10，则m表示的数为 （）
A.12
B.-8
C.8或-12
D.-8或12
A.12
B.-8
C.8或-12
D.-8或12
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上两点距离的相关知识：数轴上两点之间的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可通过点的位置分类讨论：所求点可能在已知点的左侧，也可能在右侧，两种情况分别计算即可。首先考虑m在2的右侧时，m比2大10，用加法计算；再考虑m在2的左侧时，m比2小10，用减法计算，最后汇总结果。
【解析】
已知数轴上m和2对应的两点距离为10，分两种情况讨论：
1. 若m在2的右侧：此时m比2大10，可得$m=2+10=12$；
2. 若m在2的左侧：此时m比2小10，可得$m=2-10=-8$。
综上，m表示的数为-8或12。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题，核心考察分类讨论思想，解题时需注意所求点的位置有两种可能，避免因漏算其中一种情况出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴上两点距离的相关知识：数轴上两点之间的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可通过点的位置分类讨论：所求点可能在已知点的左侧，也可能在右侧，两种情况分别计算即可。首先考虑m在2的右侧时，m比2大10，用加法计算；再考虑m在2的左侧时，m比2小10，用减法计算，最后汇总结果。
【解析】
已知数轴上m和2对应的两点距离为10，分两种情况讨论：
1. 若m在2的右侧：此时m比2大10，可得$m=2+10=12$；
2. 若m在2的左侧：此时m比2小10，可得$m=2-10=-8$。
综上，m表示的数为-8或12。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题，核心考察分类讨论思想，解题时需注意所求点的位置有两种可能，避免因漏算其中一种情况出错。
【难度系数】
0.8
5. 阅读与解答。
下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话：
请你完成下面的运算，并填空。
解: $3-5$
$=3+(-\_\_\_\_\_\_)$ ……………………………………………………步骤①
$=-(\_\_\_\_\_\_-3)$ ……………………………………………………步骤②
$=\_\_\_\_\_\_$。
步骤①中依据的运算法则的具体内容是________；
步骤②中依据的运算法则的具体内容是________。
下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话：
请你完成下面的运算，并填空。
解: $3-5$
$=3+(-\_\_\_\_\_\_)$ ……………………………………………………步骤①
$=-(\_\_\_\_\_\_-3)$ ……………………………………………………步骤②
$=\_\_\_\_\_\_$。
步骤①中依据的运算法则的具体内容是________；
步骤②中依据的运算法则的具体内容是________。
答案
解: $3-5$
$=3+(-\underline{5})$ ……………………………………………………步骤①
$=-(\underline{5}-3)$ ……………………………………………………步骤②
$=\underline{-2}$。
步骤①中依据的运算法则的具体内容是减去一个数，等于加上这个数的相反数；
步骤②中依据的运算法则的具体内容是绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$=3+(-\underline{5})$ ……………………………………………………步骤①
$=-(\underline{5}-3)$ ……………………………………………………步骤②
$=\underline{-2}$。
步骤①中依据的运算法则的具体内容是减去一个数，等于加上这个数的相反数；
步骤②中依据的运算法则的具体内容是绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
解析
【分析】
这道题考查有理数减法运算的推导过程，解题时先回忆有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，即可填出步骤①的空；再回忆异号两数相加的运算法则，确定结果的符号和绝对值的计算方式，就能填出步骤②的空和最终运算结果，最后对应写出两个步骤依据的法则内容即可。
【解析】
计算$3-5$时：
1. 步骤①：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$3-5=3+(-5)$，所以此处填$\boxed{5}$。
2. 步骤②：$3+(-5)$是绝对值不相等的异号两数相加，$|-5|＞|3|$，按照异号两数加法法则，取绝对值较大的加数的符号（负号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即$-(5-3)$，所以此处填$\boxed{5}$。
3. 计算$-(5-3)$，得到最终结果$\boxed{-2}$。
对应法则：步骤①依据有理数减法法则，步骤②依据异号两数相加的运算法则。
【答案】
$3-5$
$=3+(-\underline{5})$
$=-(\underline{5}-3)$
$=\underline{-2}$。
步骤①依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
步骤②依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 异号两数加法法则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查运算法则的理解与应用，熟练掌握相关法则是正确完成有理数加减运算的前提，需格外注意减法转化为加法时的符号变化规律。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数减法运算的推导过程，解题时先回忆有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，即可填出步骤①的空；再回忆异号两数相加的运算法则，确定结果的符号和绝对值的计算方式，就能填出步骤②的空和最终运算结果，最后对应写出两个步骤依据的法则内容即可。
【解析】
计算$3-5$时：
1. 步骤①：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$3-5=3+(-5)$，所以此处填$\boxed{5}$。
2. 步骤②：$3+(-5)$是绝对值不相等的异号两数相加，$|-5|＞|3|$，按照异号两数加法法则，取绝对值较大的加数的符号（负号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即$-(5-3)$，所以此处填$\boxed{5}$。
3. 计算$-(5-3)$，得到最终结果$\boxed{-2}$。
对应法则：步骤①依据有理数减法法则，步骤②依据异号两数相加的运算法则。
【答案】
$3-5$
$=3+(-\underline{5})$
$=-(\underline{5}-3)$
$=\underline{-2}$。
步骤①依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
步骤②依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 异号两数加法法则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查运算法则的理解与应用，熟练掌握相关法则是正确完成有理数加减运算的前提，需格外注意减法转化为加法时的符号变化规律。
【难度系数】
0.8
