10. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形中都标有1个有理数,其中4个已经涂上阴影。现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影,与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图。
(1)图①是小明涂成的一个正方体表面展开图,求该表面展开图上6个有理数的和。
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗?请在图②中涂出。
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大,应该如何选择?请在图③中涂出。

解：
(1) 图①中6个阴影有理数分别为4，2，6，1，-3，-8，
它们的和为：
$\begin{aligned}&4 + 2 + 6 + 1 + (-3) + (-8)\\=&13 - 11\\=&2\end{aligned}$
(2) 涂法示例：在图②中，将第二行第一列标有数字5的空白正方形、第四行第二列标有数字4的空白正方形涂上阴影，即可得到符合要求的正方体表面展开图（涂法不唯一，满足正方体表面展开图规则即可）。
(3) 要使6个有理数之和最大，选择第二行第一列标有数字5的空白正方形、第四行第二列标有数字4的空白正方形涂上阴影，此时得到的6个有理数之和为最大值。

【分析】
(1) 第一问先定位图①中6个阴影正方形对应的所有有理数，再按照有理数加法的运算法则，将正数和负数分别归类后求和即可。
(2) 第二问需要结合正方体表面展开图的特征：不存在“田”字形、“凹”字形结构，在空白格子中选2个和原有4个阴影组合，满足展开图规则即可，涂法不唯一。
(3) 第三问要使6个数的和最大，优先选数值更大的空白格子，同时验证所选格子和原有阴影能否组成合法的正方体展开图，筛选出符合条件的最大的两个数对应的格子即可。
【解析】
(1) 首先找出图①中6个阴影的有理数：4、2、6、1、-3、-8，按有理数加法法则计算：
$\begin{aligned}&4 + 2 + 6 + 1 + (-3) + (-8)\\=&(4+2+6+1)+(-3-8)\\=&13-11\\=&2\end{aligned}$
(2) 根据正方体展开图的规则，可选择第二行第一列标有5的空白正方形、第四行第二列标有4的空白正方形涂色，即可得到符合要求的展开图（涂法不唯一）。
(3) 先将所有空白格子的数从大到小排序：7＞5＞4＞3＞0＞-1＞-2＞-5＞-6＞-7，验证发现选7无法构成合法展开图，次大的5和4可与原有4个阴影构成正方体表面展开图，因此选这两个格子时和最大。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) 示例：将图②中第二行第一列的5、第四行第二列的4所在正方形涂阴影（答案不唯一，符合正方体表面展开图规则即可）
(3) 将图③中第二行第一列的5、第四行第二列的4所在正方形涂阴影，此时6个有理数之和最大
【知识点】
有理数加法运算、正方体表面展开图、有理数大小比较
【点评】
本题结合了空间几何与有理数运算的知识，既考查了对正方体展开图特征的掌握和空间想象能力，又考查了有理数的计算与大小比较能力，题型灵活，能有效检验知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7