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(1)在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a$，$b$，$c$分别是$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边.若$∠ A=30°$，$a=1$，则$c$的长为（
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$\sqrt{3}$
B
）A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$\sqrt{3}$
答案
1. (1) B
解析
【分析】
这是一道直角三角形边角关系的基础题，解题思路如下：第一步先明确直角三角形的斜边和各角对应边：题目中∠C=90°，所以c是斜边，a是30°角∠A对应的直角边；第二步回忆直角三角形的特殊性质：直角三角形中30°锐角所对的直角边长度是斜边的一半，直接代入已知的a的长度就能求出c的值。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a是∠A的对边，
∴ 根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$a=\frac{1}{2}c$
已知a=1，代入得：
$c=2a=2×1=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形30°角性质、直角三角形基本概念
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对直角三角形特殊角相关性质的掌握，熟记性质即可快速得出结果，没有复杂计算。
【难度系数】
0.9
这是一道直角三角形边角关系的基础题，解题思路如下：第一步先明确直角三角形的斜边和各角对应边：题目中∠C=90°，所以c是斜边，a是30°角∠A对应的直角边；第二步回忆直角三角形的特殊性质：直角三角形中30°锐角所对的直角边长度是斜边的一半，直接代入已知的a的长度就能求出c的值。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a是∠A的对边，
∴ 根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$a=\frac{1}{2}c$
已知a=1，代入得：
$c=2a=2×1=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形30°角性质、直角三角形基本概念
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对直角三角形特殊角相关性质的掌握，熟记性质即可快速得出结果，没有复杂计算。
【难度系数】
0.9
(2)已知直角三角形两条直角边的长分别为2和3，则其斜边的长为（
A.4
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{13}$
D
）A.4
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{13}$
答案
1. (2) D
解析
【分析】
拿到这道题首先明确题干给出的是直角三角形，已知两条直角边长度求斜边长，应使用勾股定理求解。勾股定理内容为直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们只需将已知的直角边长代入公式，计算后取正的平方根即可得到斜边长度，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：设该直角三角形的斜边长为$c$，根据勾股定理可得：
$c^2 = 2^2 + 3^2$
计算得：$c^2 = 4 + 9 = 13$
因为三角形边长为正数，所以$c=\sqrt{13}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理内容的识记与简单运用，熟记公式即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确题干给出的是直角三角形，已知两条直角边长度求斜边长，应使用勾股定理求解。勾股定理内容为直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们只需将已知的直角边长代入公式，计算后取正的平方根即可得到斜边长度，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：设该直角三角形的斜边长为$c$，根据勾股定理可得：
$c^2 = 2^2 + 3^2$
计算得：$c^2 = 4 + 9 = 13$
因为三角形边长为正数，所以$c=\sqrt{13}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理内容的识记与简单运用，熟记公式即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
（3）已知直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则其斜边上中线的长为（
A.6.5
B.8.5
C.13
D.$\frac{60}{13}$
A
）A.6.5
B.8.5
C.13
D.$\frac{60}{13}$
答案
1. (3) A
解析
【分析】
本题要求直角三角形斜边上的中线长，解题思路分为两步：首先，已知直角三角形两条直角边的长度，可通过勾股定理求出斜边的长度；其次，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，即可计算出斜边上中线的长度，进而选出正确选项。
【解析】
解：在直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，
根据勾股定理，斜边的长为：$\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$，
由直角三角形的性质可知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
因此斜边上中线的长为：$13 ÷ 2 = 6.5$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是勾股定理与直角三角形性质的基础综合应用题，解题的关键是牢记相关性质与定理，先求出斜边长度再推导中线长，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.9
本题要求直角三角形斜边上的中线长，解题思路分为两步：首先，已知直角三角形两条直角边的长度，可通过勾股定理求出斜边的长度；其次，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，即可计算出斜边上中线的长度，进而选出正确选项。
【解析】
解：在直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，
根据勾股定理，斜边的长为：$\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$，
由直角三角形的性质可知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
因此斜边上中线的长为：$13 ÷ 2 = 6.5$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是勾股定理与直角三角形性质的基础综合应用题，解题的关键是牢记相关性质与定理，先求出斜边长度再推导中线长，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.9
(4)如图，在长方形OABC中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，以原点O为圆心、OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数为（
第1(4)题
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2.5$
C
）第1(4)题
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2.5$
答案
1. (4) C
解析
【分析】
要确定数轴上弧与正半轴交点表示的实数，首先由同圆半径相等可知，该点到原点O的距离等于OB的长度，因此只需计算OB的长度即可。观察图形，长方形OABC中∠OAB是直角，△OAB为直角三角形，已知两条直角边OA、AB的长度，可通过勾股定理求出斜边OB的长度，即为该点表示的实数。
【解析】
∵ 四边形OABC是长方形，
∴ ∠OAB=90°，△OAB为直角三角形。
在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，根据勾股定理：
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
代入数值得：
$OB^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$
∵ OB为线段长度，是正数，
∴ $OB = \sqrt{5}$。
又
∵ 以O为圆心、OB为半径画弧交数轴正半轴，
∴ 该交点到原点的距离等于OB的长度$\sqrt{5}$，即这个点表示的实数为$\sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，矩形的性质
【点评】
本题是勾股定理的基础应用类题目，解题核心是利用同圆半径相等的性质，将数轴上点对应的数值转化为直角三角形的斜边长度，结合勾股定理计算即可，整体思路清晰，侧重对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上弧与正半轴交点表示的实数，首先由同圆半径相等可知，该点到原点O的距离等于OB的长度，因此只需计算OB的长度即可。观察图形，长方形OABC中∠OAB是直角，△OAB为直角三角形，已知两条直角边OA、AB的长度，可通过勾股定理求出斜边OB的长度，即为该点表示的实数。
【解析】
∵ 四边形OABC是长方形，
∴ ∠OAB=90°，△OAB为直角三角形。
在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，根据勾股定理：
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
代入数值得：
$OB^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$
∵ OB为线段长度，是正数，
∴ $OB = \sqrt{5}$。
又
∵ 以O为圆心、OB为半径画弧交数轴正半轴，
∴ 该交点到原点的距离等于OB的长度$\sqrt{5}$，即这个点表示的实数为$\sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，矩形的性质
【点评】
本题是勾股定理的基础应用类题目，解题核心是利用同圆半径相等的性质，将数轴上点对应的数值转化为直角三角形的斜边长度，结合勾股定理计算即可，整体思路清晰，侧重对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
(5)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它是数形结合的纽带之一. 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（
D
）答案
1. (5) D
解析
【分析】
要判断哪个图形不能证明勾股定理，核心思路是用面积法：对同一图形的面积用两种不同方式表达，列等式化简，看是否能推导得出$a^2+b^2=c^2$，能得到则可证明勾股定理，反之则不能。我们逐个分析四个选项：
1. 先分析A、B、C三个图形，分别通过梯形面积、大正方形面积的两种表达，化简后均可得到$a^2+b^2=c^2$；
2. 再分析D图形，面积的两种表达化简后是完全平方和恒等式，无法得到和$c$相关的等式，因此不能证明勾股定理。
【解析】
我们通过面积法逐一验证：
1. 选项A：
梯形面积 = $\frac{1}{2}(上底+下底)×高=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$
同时梯形由2个直角边为$a,b$的直角三角形+1个直角边为$c$的等腰直角三角形组成，面积和为 $2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$
列等式：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
2. 选项B：
边长为$a+b$的大正方形面积 = $(a+b)^2$
同时大正方形由1个边长为$c$的正方形+4个直角边为$a,b$的直角三角形组成，面积和为 $c^2+4×\frac{1}{2}ab=c^2+2ab$
列等式：$(a+b)^2=c^2+2ab$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
3. 选项C：
边长为$c$的大正方形面积 = $c^2$
同时大正方形由1个边长为$b-a$的小正方形+4个直角边为$a,b$的直角三角形组成，面积和为 $(b-a)^2+4×\frac{1}{2}ab=(b-a)^2+2ab$
列等式：$c^2=(b-a)^2+2ab$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
4. 选项D：
边长为$a+b$的大正方形面积 = $(a+b)^2$
同时大正方形由边长为$a$的正方形、边长为$b$的正方形、2个长$a$宽$b$的长方形组成，面积和为$a^2+b^2+2ab$
列等式得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，属于完全平方和恒等式，无法推导得出$a^2+b^2=c^2$，不能证明勾股定理。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的证明、面积法的应用、完全平方公式
【点评】
本题是勾股定理证明的基础题型，核心考察面积法的应用，只要掌握同一图形面积的两种表达方法，结合完全平方公式化简，即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能证明勾股定理，核心思路是用面积法：对同一图形的面积用两种不同方式表达，列等式化简，看是否能推导得出$a^2+b^2=c^2$，能得到则可证明勾股定理，反之则不能。我们逐个分析四个选项：
1. 先分析A、B、C三个图形，分别通过梯形面积、大正方形面积的两种表达，化简后均可得到$a^2+b^2=c^2$；
2. 再分析D图形，面积的两种表达化简后是完全平方和恒等式，无法得到和$c$相关的等式，因此不能证明勾股定理。
【解析】
我们通过面积法逐一验证：
1. 选项A：
梯形面积 = $\frac{1}{2}(上底+下底)×高=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$
同时梯形由2个直角边为$a,b$的直角三角形+1个直角边为$c$的等腰直角三角形组成，面积和为 $2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$
列等式：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
2. 选项B：
边长为$a+b$的大正方形面积 = $(a+b)^2$
同时大正方形由1个边长为$c$的正方形+4个直角边为$a,b$的直角三角形组成，面积和为 $c^2+4×\frac{1}{2}ab=c^2+2ab$
列等式：$(a+b)^2=c^2+2ab$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
3. 选项C：
边长为$c$的大正方形面积 = $c^2$
同时大正方形由1个边长为$b-a$的小正方形+4个直角边为$a,b$的直角三角形组成，面积和为 $(b-a)^2+4×\frac{1}{2}ab=(b-a)^2+2ab$
列等式：$c^2=(b-a)^2+2ab$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
4. 选项D：
边长为$a+b$的大正方形面积 = $(a+b)^2$
同时大正方形由边长为$a$的正方形、边长为$b$的正方形、2个长$a$宽$b$的长方形组成，面积和为$a^2+b^2+2ab$
列等式得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，属于完全平方和恒等式，无法推导得出$a^2+b^2=c^2$，不能证明勾股定理。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的证明、面积法的应用、完全平方公式
【点评】
本题是勾股定理证明的基础题型，核心考察面积法的应用，只要掌握同一图形面积的两种表达方法，结合完全平方公式化简，即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
(1)若一个直角三角形一条直角边的长为7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则其斜边的长为
25
cm.答案
2. (1) 25
解析
【分析】
题目给出的是直角三角形，已知一条直角边的长度，以及另一条直角边和斜边的长度关系，要求斜边长度。首先想到直角三角形边长计算的核心公式——勾股定理，由于存在两个未知量（另一条直角边、斜边），但二者有明确的数量关系，因此可以用方程思想求解：先设斜边为未知数，用含未知数的式子表示另一条直角边，再代入勾股定理公式列一元一次方程，解出方程后验证结果符合边长为正的实际要求即可。
【解析】
解：设该直角三角形的斜边长为$ x $ cm，则另一条直角边的长为$ (x-1) $ cm。
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$ 7^2 + (x-1)^2 = x^2 $
展开计算得：
$ 49 + x^2 - 2x + 1 = x^2 $
移项合并同类项得：
$ 50 - 2x = 0 $
解得：$ x=25 $
经检验，$ x=25 $符合边长为正的实际意义。
【答案】
25
【知识点】
勾股定理；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，核心考查对勾股定理的掌握以及用方程思想解决几何边长问题的能力，解题时要注意最终计算结果要符合实际几何意义。
【难度系数】
0.8
题目给出的是直角三角形，已知一条直角边的长度，以及另一条直角边和斜边的长度关系，要求斜边长度。首先想到直角三角形边长计算的核心公式——勾股定理，由于存在两个未知量（另一条直角边、斜边），但二者有明确的数量关系，因此可以用方程思想求解：先设斜边为未知数，用含未知数的式子表示另一条直角边，再代入勾股定理公式列一元一次方程，解出方程后验证结果符合边长为正的实际要求即可。
【解析】
解：设该直角三角形的斜边长为$ x $ cm，则另一条直角边的长为$ (x-1) $ cm。
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$ 7^2 + (x-1)^2 = x^2 $
展开计算得：
$ 49 + x^2 - 2x + 1 = x^2 $
移项合并同类项得：
$ 50 - 2x = 0 $
解得：$ x=25 $
经检验，$ x=25 $符合边长为正的实际意义。
【答案】
25
【知识点】
勾股定理；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，核心考查对勾股定理的掌握以及用方程思想解决几何边长问题的能力，解题时要注意最终计算结果要符合实际几何意义。
【难度系数】
0.8
(2)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为
第2(2)题
49
cm².第2(2)题
答案
2. (2) 49
解析
【分析】
解题时首先结合题目条件（所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形），联想勾股定理的几何意义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积恰好等于边长的平方，因此可以将正方形面积和直角三角形边长的平方直接对应。首先观察两组小正方形A、B和C、D，它们的面积和分别等于各自对应直角三角形的斜边为边长的正方形面积，而这两个中间正方形的边长又是更大的直角三角形的两条直角边，因此它们的面积和等于最大正方形的面积，最终四个小正方形的面积和就等于最大正方形的面积，直接计算最大正方形面积即可得到结果。
【解析】
解：根据勾股定理可得：
1. 以正方形A、B的边长为直角边的直角三角形，其斜边对应的正方形面积为$S_A + S_B$；
2. 以正方形C、D的边长为直角边的直角三角形，其斜边对应的正方形面积为$S_C + S_D$；
3. 上述两个正方形的边长是中间更大直角三角形的两条直角边，因此它们的面积和等于最大正方形的面积，即$S_A + S_B + S_C + S_D = S_{\mathrm{最大正方形}}$。
已知最大正方形的边长为7 cm，因此$S_{\mathrm{最大正方形}} = 7^2 = 49\ \mathrm{cm}^2$，即正方形A、B、C、D的面积之和为49 $\mathrm{cm}^2$。
【答案】
49
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题将勾股定理和正方形面积计算巧妙结合，不需要单独求解每个小正方形的面积，运用整体思想即可快速得到结果，能够很好地考查对勾股定理几何意义的理解能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目条件（所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形），联想勾股定理的几何意义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积恰好等于边长的平方，因此可以将正方形面积和直角三角形边长的平方直接对应。首先观察两组小正方形A、B和C、D，它们的面积和分别等于各自对应直角三角形的斜边为边长的正方形面积，而这两个中间正方形的边长又是更大的直角三角形的两条直角边，因此它们的面积和等于最大正方形的面积，最终四个小正方形的面积和就等于最大正方形的面积，直接计算最大正方形面积即可得到结果。
【解析】
解：根据勾股定理可得：
1. 以正方形A、B的边长为直角边的直角三角形，其斜边对应的正方形面积为$S_A + S_B$；
2. 以正方形C、D的边长为直角边的直角三角形，其斜边对应的正方形面积为$S_C + S_D$；
3. 上述两个正方形的边长是中间更大直角三角形的两条直角边，因此它们的面积和等于最大正方形的面积，即$S_A + S_B + S_C + S_D = S_{\mathrm{最大正方形}}$。
已知最大正方形的边长为7 cm，因此$S_{\mathrm{最大正方形}} = 7^2 = 49\ \mathrm{cm}^2$，即正方形A、B、C、D的面积之和为49 $\mathrm{cm}^2$。
【答案】
49
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题将勾股定理和正方形面积计算巧妙结合，不需要单独求解每个小正方形的面积，运用整体思想即可快速得到结果，能够很好地考查对勾股定理几何意义的理解能力。
【难度系数】
0.7
(3)一副三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°。若AB=DE=8，则BE的长为
8−2√6
。(结果保留根号)答案
2. (3) 8−2√6
解析
【分析】
解题时先利用特殊直角三角形的性质结合勾股定理求出BC的长度，再根据平行线的内错角相等得到∠BCH的度数，过B作CF的垂线构造直角三角形求出BH的长度，接着结合∠EDF=45°判断△BHD为等腰直角三角形求出BD的长度，最后用ED的总长减去BD即可得到BE的长度。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=60°$，因此$∠ ABC=30°$。
已知$AB=8$，根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$AC=\frac{1}{2}AB=4$，由勾股定理计算：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
2. 在$Rt△ EFD$中，$∠ F=90°$，$∠ E=45°$，因此$∠ EDF=45°$。
3. 过点B作$BH⊥ CF$于点H，
因为$AB// CF$，内错角相等，所以$∠ BCH=∠ ABC=30°$。
在$Rt△ BCH$中，$∠ BHC=90°$，$∠ BCH=30°$，因此$BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
4. 因为$∠ EDF=45°$，$∠ BHD=90°$，所以$△ BHD$是等腰直角三角形，
因此$BD=\sqrt{2}· BH=\sqrt{2}×2\sqrt{3}=2\sqrt{6}$。
5. 因为点B在ED上，$DE=8$，所以$BE=DE-BD=8-2\sqrt{6}$。
【答案】
$8-2\sqrt{6}$
【知识点】
勾股定理，平行线的性质，特殊直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，重点考查特殊角度直角三角形的边长计算能力，解题的关键是合理作辅助线构造直角三角形，结合已知特殊角度的性质逐步推导线段长度。
【难度系数】
0.6
解题时先利用特殊直角三角形的性质结合勾股定理求出BC的长度，再根据平行线的内错角相等得到∠BCH的度数，过B作CF的垂线构造直角三角形求出BH的长度，接着结合∠EDF=45°判断△BHD为等腰直角三角形求出BD的长度，最后用ED的总长减去BD即可得到BE的长度。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=60°$，因此$∠ ABC=30°$。
已知$AB=8$，根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$AC=\frac{1}{2}AB=4$，由勾股定理计算：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
2. 在$Rt△ EFD$中，$∠ F=90°$，$∠ E=45°$，因此$∠ EDF=45°$。
3. 过点B作$BH⊥ CF$于点H，
因为$AB// CF$，内错角相等，所以$∠ BCH=∠ ABC=30°$。
在$Rt△ BCH$中，$∠ BHC=90°$，$∠ BCH=30°$，因此$BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
4. 因为$∠ EDF=45°$，$∠ BHD=90°$，所以$△ BHD$是等腰直角三角形，
因此$BD=\sqrt{2}· BH=\sqrt{2}×2\sqrt{3}=2\sqrt{6}$。
5. 因为点B在ED上，$DE=8$，所以$BE=DE-BD=8-2\sqrt{6}$。
【答案】
$8-2\sqrt{6}$
【知识点】
勾股定理，平行线的性质，特殊直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，重点考查特殊角度直角三角形的边长计算能力，解题的关键是合理作辅助线构造直角三角形，结合已知特殊角度的性质逐步推导线段长度。
【难度系数】
0.6
