(1)下列作图中，是尺规作图的是（）

A.用量角器画出∠AOB 的平分线 OC
B.作∠AOB，使∠AOB=2α
C.画线段 AB=3 cm
D.用三角板过点 P 作 AB 的垂线

1. (1) B

【分析】
要判断是否为尺规作图，首先要明确尺规作图的核心要求：仅使用无刻度的直尺和圆规两种工具完成作图。解题时先回忆尺规作图的定义，再逐一分析每个选项的作图工具、操作是否符合尺规作图的要求，即可选出正确答案。
【解析】
尺规作图的定义为：仅使用无刻度的直尺和圆规完成的作图。我们对每个选项逐一分析：
选项A：作图用到量角器，量角器不属于尺规作图的指定工具，不属于尺规作图；
选项B：作∠AOB=2α，可通过两次“作一个角等于已知角”的基本尺规作图操作完成，仅用到无刻度直尺和圆规，属于尺规作图；
选项C：画长度为3cm的线段，需要用到带刻度的直尺测量长度，不属于尺规作图；
选项D：作图用到三角板，三角板不属于尺规作图的指定工具，不属于尺规作图。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作图的定义
2. 基本尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图的概念辨析，解题关键是牢记尺规作图的工具限制，熟悉常见的基本尺规作图类型，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

(2)用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图方法是 （）

A.作一个角等于已知角
B.作一条线段等于已知线段
C.作已知直线的垂线
D.作角的平分线

(2) B

【分析】
解题时首先回忆已知三边作三角形的具体操作步骤，再逐一梳理每一步用到的基本作图方法，最后对照选项判断即可。已知三边作三角形的核心是将三条给定长度的线段依次绘制出来，全程不需要涉及角、垂线、角平分线的作图，由此可快速锁定答案。
【解析】
已知三边作三角形的步骤为：
1. 作一条线段等于已知的第一条边长；
2. 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知边的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点；
3. 依次连接第三个顶点和线段的两个端点，得到所求三角形。
上述步骤中，仅用到“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法，未涉及作角、作垂线、作角平分线的操作，故排除A、C、D选项，选B。
【答案】
B
【知识点】
基本尺规作图；已知三边作三角形
【点评】
本题考查对基本尺规作图类型的区分和已知三边作三角形步骤的掌握，属于基础题，熟悉作图流程即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

(3)如图，下面是用尺规作$∠ AOB$ 的平分线OC 的作法：
①以点 O 为圆心、任意长为半径画弧，交 OA，OB 于点 D，E；
②分别以点 D，E 为圆心，以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧，两弧在$∠ AOB$内
部交于点 C；
③作射线 OC，则射线 OC 就是$∠ AOB$的平分线.
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 （）


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

(3) A

【分析】
要确定作角平分线用到的三角形全等判定方法，首先需结合作图步骤找出两个三角形的对应边关系：第一步以O为圆心画弧，可得OD=OE；第二步以D、E为圆心取相同半径画弧，可得CD=CE；再加上公共边OC，就能得到两个三角形三边对应相等，对应全等判定方法即可确定。
【解析】
连接CE、CD，
由作图步骤①可知：以O为圆心画弧时，OD、OE都是圆的半径，故$\boldsymbol{OE=OD}$；
由作图步骤②可知：分别以D、E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧，得到的CE、CD是等半径的弧的半径，故$\boldsymbol{CE=CD}$；
又OC是$△ OEC$和$△ ODC$的公共边，故$\boldsymbol{OC=OC}$。
在$△ OEC$和$△ ODC$中：
$\{\begin{array}{l}OE=OD \\CE=CD \\OC=OC\end{array} $
$\therefore △ OEC ≌ △ ODC$（SSS），
$\therefore ∠ EOC=∠ DOC$，即OC是$∠ AOB$的平分线，因此用到的全等判定方法是SSS。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角平分线；全等三角形判定；SSS判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的关键是根据作图过程准确找出对应边的相等关系，属于基础题型，熟练掌握全等判定定理和尺规作图的步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8

(4)如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法中不一定正确的是
( )

A.$∠ DAE=∠ B$
B.$∠ C=∠ EAC$
C.$∠ DAE=∠ EAC$
D.$AE// BC$

(4) C

【分析】首先观察尺规作图痕迹，判断出该作图是作∠DAE=∠B；接着由同位角相等可推出AE//BC，再结合平行线的性质判断各角的关系；最后分析没有给出角平分线相关的作图或条件，即可判断出不一定正确的选项。
【解析】
1. 由尺规作图痕迹可知，所作角∠DAE=∠B，故A选项说法正确，不符合题意；
2.
∵∠DAE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AE//BC，故D选项说法正确，不符合题意；
3.
∵AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EAC=∠C，故B选项说法正确，不符合题意；
4. 题中无作图痕迹或已知条件说明AE是∠DAC的角平分线，因此∠DAE与∠EAC不一定相等，故C选项说法不一定正确，符合题意。
【答案】C
【知识点】作一个角等于已知角；平行线的判定；平行线的性质
【点评】本题结合尺规作图考查平行线的判定与性质，解题时要先明确作图的结论，再逐步推导角的关系，注意审题，明确题目要求选择“不一定正确”的选项，避免误判。
【难度系数】0.7

(5)根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是（）

A.$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$
B.$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，$∠ C=40°$
C.$∠ A=30°$，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$∠ B=100°$
D.$∠ A=30°$，$∠ B=100°$，$∠ C=50°$

(5) C

【分析】
要判断能否作出唯一的△ABC，需同时满足两个条件：一是给出的条件能构成三角形（符合三边关系、内角和定理），二是条件符合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），满足全等判定的三角形形状大小唯一，即可作出唯一三角形，我们逐个分析选项即可得出结果。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：AB=3cm，AC=4cm，BC=7cm，可得AB+AC=7cm=BC，不符合“三角形两边之和大于第三边”的三边关系，无法构成三角形，故A错误；
B选项：已知AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，不属于三角形全等的判定定理，可画出多个不同的三角形，不能作出唯一△ABC，故B错误；
C选项：已知∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°，属于“两角及其夹边（ASA）”的全等判定条件，满足该条件的三角形形状、大小均唯一，可作出唯一△ABC，故C正确；
D选项：仅给出∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°三个角的度数，属于“三个角对应相等（AAA）”的情况，仅能确定三角形的形状，无法确定边长大小，可画出多个大小不同的相似三角形，不能作出唯一△ABC，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，全等三角形判定，三角形尺规作图
【点评】
本题考查唯一三角形的判定，解题关键是熟练掌握三角形存在的条件和全等判定定理，注意SSA、AAA均不能唯一确定三角形，不要混淆全等判定的适用情况。
【难度系数】
0.7

(6)如图，已知$△ ABC$（$AC＞AB$），$DE=BC$，以$D$，$E$为顶点作三角形，使所作的三角形与$△ ABC$全等，这样的三角形最多可以作出（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

(6) D

【分析】
要构造与△ABC全等且以DE为边的三角形，已知DE=BC，因此DE必然和BC为对应边。首先考虑边的对应关系有两种：①点D对应点B，点E对应点C；②点D对应点C，点E对应点B。对每种对应关系，第三个顶点可分别在直线DE的上方、下方各找到1个符合全等条件的位置，因此总个数为两种对应方式的数量乘每个对应方式下的位置数。
【解析】
我们依据全等三角形的SSS判定规则作图：
1. 第一种对应：D对应B，E对应C
以D为圆心、AB长为半径画弧，以E为圆心、AC长为半径画弧，两弧在DE上方交于点$F_1$，下方交于点$F_2$，此时$△ F_1DE≌△ ABC$、$△ F_2DE≌△ ABC$，共2个三角形；
2. 第二种对应：D对应C，E对应B
以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、AB长为半径画弧，两弧在DE上方交于点$F_3$，下方交于点$F_4$，此时$△ F_3DE≌△ ABC$、$△ F_4DE≌△ ABC$，共2个三角形。
综上，符合要求的三角形最多可作出4个。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；尺规作三角形
【点评】
本题考查全等三角形的构造，解题时需要全面考虑边的两种对应关系，以及第三个顶点在直线两侧的两种位置，容易因考虑不全面出现漏解的错误。
【难度系数】
0.4