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(1)尺规作图的工具是
无刻度的直尺和圆规
.答案
2. (1) 无刻度的直尺和圆规
解析
【分析】
这道题考查尺规作图的基础概念，解题时只需回忆尺规作图的定义即可：尺规作图是特指使用无刻度的直尺和圆规完成作图的方法，其中要求“尺”不能带有刻度，否则不属于规范的尺规作图工具，“规”就是圆规，明确这两点就可以直接填写对应工具名称。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图所使用的法定工具为无刻度的直尺和圆规。
【答案】
无刻度的直尺和圆规
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对尺规作图基本工具的掌握，是学习尺规作图相关内容的基础，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查尺规作图的基础概念，解题时只需回忆尺规作图的定义即可：尺规作图是特指使用无刻度的直尺和圆规完成作图的方法，其中要求“尺”不能带有刻度，否则不属于规范的尺规作图工具，“规”就是圆规，明确这两点就可以直接填写对应工具名称。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图所使用的法定工具为无刻度的直尺和圆规。
【答案】
无刻度的直尺和圆规
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对尺规作图基本工具的掌握，是学习尺规作图相关内容的基础，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
(2)已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 下面作法的合理顺序为
①分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC即为所求.
②①③
.①分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC即为所求.
答案
(2) ②①③
解析
【分析】
要作三边分别为a、b、c的△ABC，首先需要先确定三角形的两个顶点，因此第一步要先画出其中一条边，固定B、C两点；接下来需要找到第三个顶点A，点A需满足到点B的距离为c、到点C的距离为b，因此分别以B、C为圆心，对应边长为半径画弧，两弧的交点就是点A；最后把三个顶点依次连接就能得到所求三角形，按照这个逻辑即可排出正确的步骤顺序。
【解析】
已知三边作三角形的正确操作逻辑如下：
第一步：先确定三角形的一条边，即完成步骤②：作直线BP，在BP上截取BC=a，确定B、C两个顶点；
第二步：确定第三个顶点A，即完成步骤①：分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；
第三步：连接各边得到目标三角形，即完成步骤③：连接AB，AC，△ABC即为所求。
因此作法的合理顺序为②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
已知三边作三角形；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图中已知三边作三角形的基础步骤，解题核心是理清作图的先后逻辑，先固定两个顶点，再找第三个顶点，最后连接成型，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
要作三边分别为a、b、c的△ABC，首先需要先确定三角形的两个顶点，因此第一步要先画出其中一条边，固定B、C两点；接下来需要找到第三个顶点A，点A需满足到点B的距离为c、到点C的距离为b，因此分别以B、C为圆心，对应边长为半径画弧，两弧的交点就是点A；最后把三个顶点依次连接就能得到所求三角形，按照这个逻辑即可排出正确的步骤顺序。
【解析】
已知三边作三角形的正确操作逻辑如下：
第一步：先确定三角形的一条边，即完成步骤②：作直线BP，在BP上截取BC=a，确定B、C两个顶点；
第二步：确定第三个顶点A，即完成步骤①：分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；
第三步：连接各边得到目标三角形，即完成步骤③：连接AB，AC，△ABC即为所求。
因此作法的合理顺序为②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
已知三边作三角形；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图中已知三边作三角形的基础步骤，解题核心是理清作图的先后逻辑，先固定两个顶点，再找第三个顶点，最后连接成型，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
(3)如图所示是用尺规作$△ ABC$的痕迹，这样作图的已知条件是
第2(3)题
两角及其夹边
。第2(3)题
答案
(3) 两角及其夹边
解析
【分析】
解题时先分步识别作图痕迹：首先观察到射线AM上截取了定长线段AB，说明AB是已知长度的边；再看A、B两点的作图弧线，是分别作已知角α、β的痕迹，且α、β的公共边就是AB，即AB是两个已知角的夹边，由此可推出作图的已知条件。
【解析】
观察作图痕迹：
1. 首先在射线AM上截取线段AB，可知AB是已知长度的边；
2. 以点A为顶点作角等于已知角α，以点B为顶点作角等于已知角β，两个角的非公共边相交于点C，得到△ABC。
由此可知，作图的已知条件是∠A=α、∠B=β，以及两角的夹边AB，即两角及其夹边。
【答案】
两角及其夹边
【知识点】
1. 三角形的尺规作图
2. 尺规作已知角
【点评】
本题考查对尺规作三角形痕迹的识别能力，需要学生熟悉基本的尺规作图步骤，能通过痕迹反推作图的已知条件，是对尺规作图基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先分步识别作图痕迹：首先观察到射线AM上截取了定长线段AB，说明AB是已知长度的边；再看A、B两点的作图弧线，是分别作已知角α、β的痕迹，且α、β的公共边就是AB，即AB是两个已知角的夹边，由此可推出作图的已知条件。
【解析】
观察作图痕迹：
1. 首先在射线AM上截取线段AB，可知AB是已知长度的边；
2. 以点A为顶点作角等于已知角α，以点B为顶点作角等于已知角β，两个角的非公共边相交于点C，得到△ABC。
由此可知，作图的已知条件是∠A=α、∠B=β，以及两角的夹边AB，即两角及其夹边。
【答案】
两角及其夹边
【知识点】
1. 三角形的尺规作图
2. 尺规作已知角
【点评】
本题考查对尺规作三角形痕迹的识别能力，需要学生熟悉基本的尺规作图步骤，能通过痕迹反推作图的已知条件，是对尺规作图基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
(4)已知$△ ABC$，按图示痕迹作$△ A'B'C'$，得到$△ A'B'C' ≌ △ ABC$. 在作图时，这两个三角形全等满足的条件是
第2(4)题
A'B'=AB，A'C'=AC，B'C'=BC
.第2(4)题
答案
(4) A'B'=AB，A'C'=AC，B'C'=BC
解析
【分析】
解题时首先观察作图痕迹：右边△A'B'C'的顶点A'是两段圆弧的交点，首先回忆尺规作与已知三角形全等的三角形的步骤：第一步先作边B'C'=BC，再分别以B'、C'为圆心，AB、AC的长度为半径画弧，交点即为A'，由此可得两个三角形的三条边分别对应相等，对应全等的SSS判定条件，即可得出答案。
【解析】
观察作图过程：
1. 先作出线段B'C'，可得B'C'=BC；
2. 再分别以点B'、C'为圆心，AB、AC的长为半径画弧，两弧交于A'，因此A'B'=AB，A'C'=AC。
此时△A'B'C'和△ABC的三条边分别对应相等，根据“边边边（SSS）”全等判定，可得△A'B'C'≌△ABC，因此两个三角形全等满足的条件是三边对应相等。
【答案】
A'B'=AB，A'C'=AC，B'C'=BC
【知识点】
尺规作三角形；全等三角形SSS判定
【点评】
本题将尺规作图和全等三角形判定结合考查，解题关键是能根据作图痕迹明确每一步操作的含义，对应得到边的相等关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察作图痕迹：右边△A'B'C'的顶点A'是两段圆弧的交点，首先回忆尺规作与已知三角形全等的三角形的步骤：第一步先作边B'C'=BC，再分别以B'、C'为圆心，AB、AC的长度为半径画弧，交点即为A'，由此可得两个三角形的三条边分别对应相等，对应全等的SSS判定条件，即可得出答案。
【解析】
观察作图过程：
1. 先作出线段B'C'，可得B'C'=BC；
2. 再分别以点B'、C'为圆心，AB、AC的长为半径画弧，两弧交于A'，因此A'B'=AB，A'C'=AC。
此时△A'B'C'和△ABC的三条边分别对应相等，根据“边边边（SSS）”全等判定，可得△A'B'C'≌△ABC，因此两个三角形全等满足的条件是三边对应相等。
【答案】
A'B'=AB，A'C'=AC，B'C'=BC
【知识点】
尺规作三角形；全等三角形SSS判定
【点评】
本题将尺规作图和全等三角形判定结合考查，解题关键是能根据作图痕迹明确每一步操作的含义，对应得到边的相等关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 作△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.（用尺规作图，写出已知和求作，保留作图痕迹，不要求写出作法）
答案
已知：线段a，b，∠β.
求作：△ABC，使BC = a，AC = b，∠ACB=∠β.
如图，△ABC即为所求.
解析
【分析】
本题是已知两边及夹角作三角形的尺规作图题，解题思路清晰：首先明确已知条件和待作三角形的边角对应关系，要求三角形的夹角为∠β，夹角的两条边长度分别等于已知线段a、b；其次结合已学的基本尺规作图方法，先作出等于∠β的夹角，再在夹角的两条边上分别截取长度等于a、b的线段，最后连接两条线段的另一端点，即可得到符合要求的三角形，全程保留作图痕迹即可。
【解析】
首先明确已知与求作：
已知：线段a，b，∠β。
求作：△ABC，使BC = a，AC = b，∠ACB=∠β。
作图逻辑：① 用尺规作∠C=∠β；② 在∠C的一条边上截取CB=a，另一条边上截取CA=b；③ 连接AB，所得△ABC即为所求，作图需保留所有作图痕迹。
【答案】
已知：线段a，b，∠β.
求作：△ABC，使BC = a，AC = b，∠ACB=∠β.
如图，△ABC即为所求.
【知识点】
作线段等于已知线段；作角等于已知角；两边夹一角作三角形
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，重点考查基本尺规作图的操作能力，需要熟练掌握作等线段、作等角的基础方法，作图时注意边角的对应关系，按要求保留作图痕迹即可完成。
【难度系数】
0.8
本题是已知两边及夹角作三角形的尺规作图题，解题思路清晰：首先明确已知条件和待作三角形的边角对应关系，要求三角形的夹角为∠β，夹角的两条边长度分别等于已知线段a、b；其次结合已学的基本尺规作图方法，先作出等于∠β的夹角，再在夹角的两条边上分别截取长度等于a、b的线段，最后连接两条线段的另一端点，即可得到符合要求的三角形，全程保留作图痕迹即可。
【解析】
首先明确已知与求作：
已知：线段a，b，∠β。
求作：△ABC，使BC = a，AC = b，∠ACB=∠β。
作图逻辑：① 用尺规作∠C=∠β；② 在∠C的一条边上截取CB=a，另一条边上截取CA=b；③ 连接AB，所得△ABC即为所求，作图需保留所有作图痕迹。
【答案】
已知：线段a，b，∠β.
求作：△ABC，使BC = a，AC = b，∠ACB=∠β.
如图，△ABC即为所求.
【知识点】
作线段等于已知线段；作角等于已知角；两边夹一角作三角形
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，重点考查基本尺规作图的操作能力，需要熟练掌握作等线段、作等角的基础方法，作图时注意边角的对应关系，按要求保留作图痕迹即可完成。
【难度系数】
0.8
4. 已知：线段a和$∠ α$.
求作：$△ ABC$，使$AB=AC=a$，$∠ B=∠ α$.（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）
求作：$△ ABC$，使$AB=AC=a$，$∠ B=∠ α$.（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）
答案
解：如图，△ABC即为所求.
解析
【分析】
要构造满足条件的等腰△ABC，首先明确已知条件：两腰AB=AC=a，底角∠B=∠α。解题思路可分三步规划：第一步先作出等于已知角α的角作为∠B，确定三角形的顶点B和角的两条边；第二步在∠B的其中一条边上截取长度为a的线段AB，确定顶点A的位置；第三步根据AC=a的条件，以A为圆心、a长为半径画弧，与∠B的另一条边的交点就是顶点C，连接AC即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作∠MBC=∠α；
2. 在射线BM上截取BA=a，确定顶点A；
3. 以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线BC于点C；
4. 连接AC，此时AB=AC=a，∠B=∠α，△ABC即为所求作的三角形。
【答案】
解：如图，△ABC即为所求.
【知识点】
尺规作已知角；尺规作相等线段；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，核心是将三角形作图拆解为作等角、作等线段两个基础尺规操作，需要熟练掌握基础尺规作图的方法，作图时注意保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
要构造满足条件的等腰△ABC，首先明确已知条件：两腰AB=AC=a，底角∠B=∠α。解题思路可分三步规划：第一步先作出等于已知角α的角作为∠B，确定三角形的顶点B和角的两条边；第二步在∠B的其中一条边上截取长度为a的线段AB，确定顶点A的位置；第三步根据AC=a的条件，以A为圆心、a长为半径画弧，与∠B的另一条边的交点就是顶点C，连接AC即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作∠MBC=∠α；
2. 在射线BM上截取BA=a，确定顶点A；
3. 以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线BC于点C；
4. 连接AC，此时AB=AC=a，∠B=∠α，△ABC即为所求作的三角形。
【答案】
解：如图，△ABC即为所求.
【知识点】
尺规作已知角；尺规作相等线段；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，核心是将三角形作图拆解为作等角、作等线段两个基础尺规操作，需要熟练掌握基础尺规作图的方法，作图时注意保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
