7. 趋势情境 数学文化 我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.则索的长度为 ()

A.2托
B.3托
C.4托
D.5托

7. C 【解析】设竿子的长度为x托,则索的长度为(x+1)托,根据题意,得$\frac{1}{2}(x+1)=x-1$,解得x=3,所以x+1=3+1=4(托),故索的长度为4托.

8. 如图,王大爷用19 m长的栅栏靠墙围成了一个长方形牛舍ABCD,并在牛舍的宽AB边上留有一个2 m宽的门EF.若该牛舍的长是宽的1.5倍,则该牛舍的占地面积为 ()

A.55 m²
B.54 m²
C.52 m²
D.49 m²

第8题图 第9题图

8. B 【解析】设牛舍的宽CD为x m,则长BC为1.5x m,根据题意,得2x+1.5x-2=19,解得x=6,所以长为1.5x=1.5×6=9(m),所以该牛舍的占地面积为6×9=54($\mathrm{m}^2$).

9. (2025山西大学附属中学期末)如图是一块长为40 cm，宽为24 cm的长方形硬纸板.小颖先沿图中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形(即图中阴影部分)，再折叠即可得到一个对开式长方体纸盒.若折成的长方体纸盒的底面为正方形，则纸盒的高为cm.

9. 4 【解析】设纸盒的高为a cm,因为折成的长方体纸盒的底面为正方形,所以正方形的边长为(24-2a)cm,由对开式长方体纸盒的特点可得2(24-2a)+2a=40,解得a=4,所以纸盒的高为4 cm.

10. 如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形A的边长为1.
(1)设正方形D的边长为x,则正方形F的边长为(用含x的式子表示);
(2)求这个长方形色块图的面积.

10. 解:(1)$x+2$; 【解法提示】因为正方形D的边长为x,正方形A的边长为1,所以正方形E的边长为x+1,所以正方形F的边长为x+1+1=x+2.
(2)设正方形D的边长为x,则正方形C的边长为x,
由(1)已得正方形E的边长为x+1,正方形F的边长为x+2,
所以长方形的宽为x+1+x+2=2x+3,长方形的长(下面)为x+1+x+x=3x+1,
因为正方形F的边长为x+2,正方形A的边长为1,
所以正方形B的边长为x+2+1=x+3,
所以长方形的长(上面)为x+2+x+3=2x+5,
即得一元一次方程3x+1=2x+5,
解得x=4,
所以这个长方形色块图的长为3x+1=3×4+1=12+1=13,宽为2x+3=2×4+3=8+3=11,
所以13×11=143,即这个长方形色块图的面积为143.
答:这个长方形色块图的面积为143.

11. 万唯原创 中考新考法·项目式学习·【活动背景】在西安博物院展出过一件元代琉璃瓶(不规则形状),请你探究如何能测量出该琉璃瓶的底面积.
【活动准备】一个形似元代琉璃瓶的玻璃瓶(假设该玻璃瓶瓶身为圆柱),一个底面半径为8 cm的圆柱形烧杯,一把直尺,一些水(水的损耗忽略不计).
【活动探究】小智提出一种方案:
步骤一:先将玻璃瓶中装满水,再全部倒进如图①的圆柱形烧杯中,显示有1 200 mL(1 mL=1 cm³)的水;
步骤二:给玻璃瓶中装入一部分水,将瓶口密封.当玻璃瓶正放时,瓶内水面高度为15 cm(如图②);
步骤三:将玻璃瓶倒放,此时瓶内空余部分的高度为9 cm(如图③).

【问题解决】(1)若根据步骤一操作,则此时烧杯中的水面高度大约为cm;(π取3)
(2)根据小智的步骤操作完,请你计算出玻璃瓶的底面积;
【问题拓展】(3)根据上述操作,你还能想出其他测量玻璃瓶底面积的方法吗?

11. 解:(1)6.25;
(2)设玻璃瓶的底面积为y $\mathrm{cm}^2$,
根据题意,得15y=1 200-9y,
解得y=50,
答:玻璃瓶的底面积为50 $\mathrm{cm}^2$;
(3)先将玻璃瓶中装满水,再将一部分水倒入烧杯得到水的体积,然后将瓶口密封倒置,测得此时水面到瓶底的距离,然后用水的体积除以水面到瓶底的距离就能得到玻璃瓶的底面积.(答案不唯一,合理即可)