1. (2025 四川成都外国语中学期末)《孙子算经》中有这样一个问题:今有四人共车,三车空;三人共车,五人步,问人与车各几何.这道题的意思是现在有若干人乘车,每四人共乘一辆车,则有三辆空车;每三人共乘一辆车,则有五个人无车可乘,问车和人各多少? 若设有 $ x $ 辆车,则下列方程正确的是 ()

A.$\frac{x}{4}+2=\frac{x-5}{3}$
B.$4(x+3)=3x-5$
C.$4(x-3)=3x+5$
D.$\frac{x}{4}-2=\frac{x+5}{3}$

1. C

2. (2025河南郑州实验外国语中学阶段练)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”问有多少牧童多少竹？若设牧童有x人，则所列方程为.

2. $6x+14=8x-2$

3. (教材习题改编)汝瓷位居宋代“五大名瓷”之首,因产于汝州市而得名.某汝瓷工厂承接了一批汝瓷茶杯的订单,计划一天内完成,若每名工匠一天制作5个,则会比订单数少10个;若每名工匠一天制作7个,则会比订单数多6个.
(1)设此次参与的工匠一共有x人,补全下列表格;

(2)此次参与的工匠一共有多少人?这批订单的数量是多少?

3. 解:(1)补全表格如下：
| | 每人每天工作量/个 | 订单数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 方案一 | 5 | $5x+10$ |
| 方案二 | 7 | $7x-6$ |
(2)根据题意,得 $5x+10=7x-6$,
解得 $x=8$.
所以 $5x+10=50$.
答:此次参与的工匠一共有8人,这批订单的数量是50个.

4.（教材复习题改编）前期，村干部邀请专家召开会议，切实敲定运行方案的各项流程.本次会议上若每9人坐一桌，则空出1张桌子和3个座位；若每7人坐一桌，则有2人没有座位，则本次参加会议的人员有人.

4. 51 【解析】设共有 $x$ 人参加会议,根据题意,得 $\frac{x+3}{9}+1=\frac{x-2}{7}$,解得 $x=51$,所以此次参加会议的人员有51人.

5. 万唯原创 花海发展后,吸引了一大批游客前来.村干部随后请人设计了如图所示的文创产品小花篮,并计划组织一些村民来编织一批小花篮,如果每人编6个,那么比计划多编10个;如果每人编5个,那么比计划少编16个.问编织小花篮的村民共有多少人? 计划编多少个小花篮? 根据题意,明明、丽丽分别列出了如下尚不完整的方程:
明明:$6a○(\quad)=5a○(\quad)$;
丽丽:$\frac{b○(\quad)}{6}=\frac{b○(\quad)}{5}$.
(1)在明明、丽丽所列的方程中,"○"中是运算符号,"()"中是数字,试分别指出未知数a,b表示的意义;
(2)请选择明明、丽丽中任意一人的方法,完整地解答该题目.

5. 解:(1)$a$ 表示编织小花篮的村民人数,$b$ 表示计划编小花篮的个数;
(2)选择明明的方法求解.解答过程如下:
设编织小花篮的村民共有 $a$ 人,
根据题意,得 $6a-10=5a+16$,
解得 $a=26$,
所以计划编小花篮的个数为 $6×26-10=146$(个).
答:编织小花篮的村民共有26人,计划编小花篮146个.
选择丽丽的方法求解.解答过程如下:
设计划编小花篮的个数为 $b$ 个,
根据题意,得 $\frac{b+10}{6}=\frac{b-16}{5}$,
解得 $b=146$,
所以编织小花篮的村民人数为 $\frac{146+10}{6}=26$(人).
答:编织小花篮的村民共有26人,计划编小花篮146个.(选其中一种解答即可)