登录
14.「2026浙江宁波期中，★★☆」如图，正方形ABCD的面积为7，点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E表示的数为
1-√7
。答案
14.答案 $1-\sqrt{7}$
解析 $\because$ 正方形$ABCD$的面积为7,$\therefore AD=\sqrt{7}$,
$\because AD=AE,\therefore AE=\sqrt{7}$,
$\because$ 点$A$表示的数为1,且点$E$在点$A$的左侧,
$\therefore$ 点$E$表示的数为$1-\sqrt{7}$.
易错警示 本题点$A$不是原点,所以点$E$表示的数不是$-\sqrt{7}$.
解析 $\because$ 正方形$ABCD$的面积为7,$\therefore AD=\sqrt{7}$,
$\because AD=AE,\therefore AE=\sqrt{7}$,
$\because$ 点$A$表示的数为1,且点$E$在点$A$的左侧,
$\therefore$ 点$E$表示的数为$1-\sqrt{7}$.
易错警示 本题点$A$不是原点,所以点$E$表示的数不是$-\sqrt{7}$.
15.「2026河北张家口期末，★★☆」一个长方形一组邻边的长度和为$2\sqrt{5}$，长为$\sqrt{5}+\sqrt{3}$，则这个长方形的面积为
2
。答案
15.答案 2
解析 由题意得这个长方形的宽为$2\sqrt{5}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$,所以这个长方形的面积$=(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5-3=2$.
解析 由题意得这个长方形的宽为$2\sqrt{5}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$,所以这个长方形的面积$=(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5-3=2$.
16.「★☆」若 x 满足$(x + 2024)(2025 + x) = 4$，则$\sqrt{(x + 2024)^2 + (2025 + x)^2}$的值为
3
。答案
16.答案 3
解析 设$x+2\ 024=a$,$2\ 025+x=b$,则$a-b=-1$,
$\because (x+2\ 024)(2\ 025+x)=4$,
$\therefore ab=4$,$\therefore a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(-1)^2+2×4=9$,
$\therefore \sqrt{(x+2\ 024)^2+(2\ 025+x)^2}=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9}=3$.
解析 设$x+2\ 024=a$,$2\ 025+x=b$,则$a-b=-1$,
$\because (x+2\ 024)(2\ 025+x)=4$,
$\therefore ab=4$,$\therefore a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(-1)^2+2×4=9$,
$\therefore \sqrt{(x+2\ 024)^2+(2\ 025+x)^2}=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9}=3$.
三、解答题(共56分)
17.「2026山西运城期末，★☆」(8分)计算：
(1)$\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{72}$
(2)$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$-
$ - (\sqrt{3}-1)^2$
17.「2026山西运城期末，★☆」(8分)计算：
(1)$\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{72}$
(2)$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$-
$ - (\sqrt{3}-1)^2$答案
17.解析 (1)$原式=2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{2}=\frac{13\sqrt{2}}{2}$.
(2)$原式=\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-(3-2\sqrt{3}+1)=5-4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}$.
(2)$原式=\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-(3-2\sqrt{3}+1)=5-4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}$.
