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8.「★★☆」如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为8,正方形Ⅱ的边长为b,面积为18,那么代数式$(b-a)×\sqrt{2}$的结果为（
A.1
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
B
）A.1
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
8.B 由题意得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$,$b=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$,所以$(b-a)×\sqrt{2}=(3\sqrt{2}-2\sqrt{2})×\sqrt{2}=2$.故选 B.
9.「2026 湖南衡阳月考，★★☆」对于任意的正数 $ m,n $，定义运算※：$ m※n=\begin{cases}\sqrt{m}-\sqrt{n} & (m≥ n), \\ \sqrt{m}+\sqrt{n} & (m＜ n),\end{cases}$ 计算 $ (3※2)×(8※12) $ 的结果为（ ）
A.$ 2-4\sqrt{6} $
B.$ 2 $
C.$ 2\sqrt{5} $
D.$ 20 $
A.$ 2-4\sqrt{6} $
B.$ 2 $
C.$ 2\sqrt{5} $
D.$ 20 $
答案
9.B 原式$=(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{8}+\sqrt{12})=(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})=2×(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})=2×[(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2]=2×(3-2)=2$.故选 B.
10.「★★☆」有一种球形容器（注：球的体积计算公式为$V=\frac{4}{3}π R^3$），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体时很受欢迎，如图所示的为其示意图.现要生产两种容积分别为$\frac{9π}{2}\ \mathrm{m}^3$和$\frac{256π}{81}\ \mathrm{m}^3$的球形容器，则这两种球形容器的半径差（容器的厚度可忽略）为 
（
A.$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{17}{6}\ \mathrm{m}$
（A
）A.$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{17}{6}\ \mathrm{m}$
答案
10.A 设其中一种球形容器的半径为$R_1\ \mathrm{m}$,另一种球形容器的半径为$R_2\ \mathrm{m}$,则$\frac{4}{3}π R_1^3=\frac{9π}{2}$,$\frac{4}{3}π R_2^3=\frac{256π}{81}$,解得$R_1=\frac{3}{2}$,$R_2=\frac{4}{3}$,所以这两种球形容器的半径差为$\frac{3}{2}-\frac{4}{3}=\frac{1}{6}(\mathrm{m})$,故选 A.
11.「2026 四川达州期末，★☆」计算：$\sqrt{(π -4)^2} =$
4-π
.答案
11.答案 $4-π$
解析 因为$π-4＜0$,所以$\sqrt{(π-4)^2}=4-π$.
解析 因为$π-4＜0$,所以$\sqrt{(π-4)^2}=4-π$.
12.「2026湖南岳阳期末，★☆」若最简二次根式$\sqrt{2a+1}$和$2\sqrt{5}$能合并，则$a$的值为
2
。答案
12.答案 2
解析 由题意可得$2a+1=5$,解得$a=2$.
解析 由题意可得$2a+1=5$,解得$a=2$.
13.「2026上海八中月考，★☆」比较大小：$\frac{\sqrt{15}-1}{3}$
＜
1（填“＞”或“＜”）。答案
13.答案 $＜$
解析 因为$9＜15＜16$,所以$3＜\sqrt{15}＜4$,所以$2＜\sqrt{15}-1＜3$,所以$\frac{2}{3}＜\frac{\sqrt{15}-1}{3}＜1$.
解析 因为$9＜15＜16$,所以$3＜\sqrt{15}＜4$,所以$2＜\sqrt{15}-1＜3$,所以$\frac{2}{3}＜\frac{\sqrt{15}-1}{3}＜1$.
