18. 聚焦$\frac{中考}{跨学科主题学习}$「2026湖南株洲期末，★☆」(8分)根据爱因斯坦的相对论,当地面上的时间经过1秒时,在太空中的宇宙飞船内的时间经过$\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}$秒(其中$c=3×10^5$千米/秒,$v$是宇宙飞船在太空中的飞行速度).若一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是$2.4×10^5$千米/秒,当地面上的时间经过了10分钟时,试求该宇宙飞船内的时间经过了多少分钟.

18.解析 $\frac{v}{c}=\frac{2.4×10^5}{3×10^5}=0.8$,所以$\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$,
所以当地面上的时间经过了10分钟时,宇宙飞船内经过的时间为$10×60×0.6=360$秒$=6$分钟.
答:当地面上的时间经过了10分钟时,该宇宙飞船内的时间经过了6分钟.

19.「2026江苏泰州期中，★☆」(8分)已知$2a+1$的算术平方根是3，$b$的立方根为-1.
(1)求$a$与$b$的值.
(2)求$a-4b$的立方根.

19.解析 (1)因为$2a+1$的算术平方根是3,$b$的立方根为$-1$,
所以$2a+1=9$,$b=-1$,所以$a=4$.
(2)当$a=4$,$b=-1$时,$a-4b=4-4×(-1)=8$,因为8的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$,所以$a-4b$的立方根为2.