20.「2026河南新乡期末，★☆」（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点均为网格的格点，且网格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长.
（2）求∠BAD的度数.

20.解析 (1)根据勾股定理得$AB=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}$,$BC=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,$CD=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$AD=\sqrt{3^2+4^2}=5$,所以$AB+BC+CD+AD=5\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{5}+5=5\sqrt{2}+3\sqrt{5}+5$,所以四边形$ABCD$的周长为$5\sqrt{2}+3\sqrt{5}+5$.
(2)如图,连接$BD$,由勾股定理可得$BD=\sqrt{3^2+4^2}=5$,
因为$AB=5\sqrt{2}$,$AD=5$,
所以$AD=BD$,$BD^2+AD^2=5^2+5^2=50=AB^2$,
所以$△ ABD$是等腰直角三角形,
所以$∠ BAD=45°$.

21.「★☆」(10分)已知x,y是Rt△ABC的两边长,且满足$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}+6$.
(1)求$2x+y$的算术平方根.
(2)求$Rt△ ABC$的面积.

21.解析 (1)由题意得$x-5≥0$,$5-x≥0$,$\therefore x=5$,则$y=6$,
$\therefore 2x+y=2×5+6=16$,
$\because 16$的算术平方根是4,
$\therefore 2x+y$的算术平方根是4.
(2)当6是直角边长时,$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×6=15$;当6是斜边长时,另一直角边长为$\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$,则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×\sqrt{11}=\frac{5\sqrt{11}}{2}$.
综上所述,$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积为15或$\frac{5\sqrt{11}}{2}$.