22.「2026福建泉州期中改编，★☆」（12分）阅读下面的文字，解答问题.大家都知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以$\sqrt{2}$的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将$\sqrt{2}$减去整数部分，差就是$\sqrt{2}$的小数部分.
(1)$\sqrt{47}$的整数部分是，小数部分是.
(2)如果$\sqrt{6}+1$的小数部分为$a$，$9-\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{6}$的平方根.
(3)若$a,b$是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b=3-2\sqrt{2}$，求$b^a$的值.

22.解析 (1)因为$36＜47＜49$,所以$6＜\sqrt{47}＜7$,所以$\sqrt{47}$的整数部分是6,小数部分是$\sqrt{47}-6$.
(2)因为$4＜6＜9$,所以$2＜\sqrt{6}＜3$,所以$3＜\sqrt{6}+1＜4$,所以$\sqrt{6}+1$的整数部分为3,小数部分为$\sqrt{6}+1-3=\sqrt{6}-2$,所以$a=\sqrt{6}-2$.因为$9＜13＜16$,所以$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$-4＜-\sqrt{13}＜-3$,所以$5＜9-\sqrt{13}＜6$,所以$9-\sqrt{13}$的整数部分是5,所以$b=5$,所以$a+b-\sqrt{6}=\sqrt{6}-2+5-\sqrt{6}=3$,因为3的平方根为$\pm\sqrt{3}$,所以$a+b-\sqrt{6}$的平方根为$\pm\sqrt{3}$.
(3)将$a+\sqrt{2}b=3-2\sqrt{2}$变形得$a-3+(b+2)\sqrt{2}=0$,
因为$a,b$是有理数,所以$a-3$和$b+2$是有理数,
因为$\sqrt{2}$是无理数,所以$a-3=0$,$b+2=0$,解得$a=3$,$b=-2$,
所以$b^a=(-2)^3=-8$.