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1. 下面四个图形是多面体的展开图，其中三棱柱的展开图是 （
D
）答案
1. D.
解析
【分析】
解题时首先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱一共有5个面，包含2个全等的三角形底面，和3个长方形侧面，因此它的展开图中一定有2个三角形、3个长方形。接下来我们只需逐个分析选项的面的构成，和上述特征比对，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断各选项：
1. 选项A：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
2. 选项B：由6个长方形组成，是长方体的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
3. 选项C：由1个正方形和4个三角形组成，是四棱锥的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
4. 选项D：由3个长方形（对应三棱柱的3个侧面）和2个全等的三角形（对应三棱柱的上下底面）组成，符合三棱柱展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱结构特征，立体图形展开与折叠，几何体展开图识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见立体图形展开图的识别，解题的核心是熟记不同几何体的面的构成特征，结合特征快速比对即可得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱一共有5个面，包含2个全等的三角形底面，和3个长方形侧面，因此它的展开图中一定有2个三角形、3个长方形。接下来我们只需逐个分析选项的面的构成，和上述特征比对，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断各选项：
1. 选项A：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
2. 选项B：由6个长方形组成，是长方体的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
3. 选项C：由1个正方形和4个三角形组成，是四棱锥的展开图，不符合三棱柱展开图特征，排除；
4. 选项D：由3个长方形（对应三棱柱的3个侧面）和2个全等的三角形（对应三棱柱的上下底面）组成，符合三棱柱展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱结构特征，立体图形展开与折叠，几何体展开图识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见立体图形展开图的识别，解题的核心是熟记不同几何体的面的构成特征，结合特征快速比对即可得到答案。
【难度系数】
0.8
2. 从图中的7个小正方形中剪去一个，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体. 应剪去的小正方形上的字是（
A.“美”或“校”；
B.“丽”或“校”；
C.“欢”或“您”；
D.“美”或“丽”或“迎”.
D
）A.“美”或“校”；
B.“丽”或“校”；
C.“欢”或“您”；
D.“美”或“丽”或“迎”.
答案
2. D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握正方体展开图的核心特征：正方体共有11种有效展开图，不存在“田”字格、“凹”字形结构，折叠后不会出现面重叠的情况。本题需从7个正方形中剪去1个得到有效展开图，我们可结合展开图类型分析：当前图形中间横向有“校、园、欢、迎”4个正方形，“欢”的上下各有“美”“您”，“迎”的上方有“丽”。若保留中间4个面构成“一四一”型展开图，只需上下各留1个面，因此可剪去上方多余的“美”或“丽”；若剪去“迎”，剩余图形可构成“一三二”型有效展开图，也满足要求，由此即可确定符合条件的选项。
【解析】
结合正方体展开图的特征逐一验证：
1. 剪去“美”：剩余图形为中间横向4个面“校、园、欢、迎”，上方“丽”在“迎”正上方，下方“您”在“欢”正下方，属于“一四一”型正方体展开图，可正常围成正方体。
2. 剪去“丽”：剩余图形为中间横向4个面“校、园、欢、迎”，上方“美”在“欢”正上方，下方“您”在“欢”正下方，属于“一四一”型正方体展开图，可正常围成正方体。
3. 剪去“迎”：剩余图形为第二行“校、园、欢”3个面，第一行“美、丽”分别在“欢”正上方和右上方，第三行“您”在“欢”正下方，属于“一三二”型正方体展开图，可正常围成正方体。
剪去“校”“园”“欢”“您”的情况，得到的图形均不符合正方体展开图要求，因此应剪去的字是“美”或“丽”或“迎”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查对正方体展开图类型的掌握，既可以通过记忆常见有效展开图类型快速判断，也可以通过空间想象验证折叠后是否存在面重合的情况，侧重对空间思维能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要掌握正方体展开图的核心特征：正方体共有11种有效展开图，不存在“田”字格、“凹”字形结构，折叠后不会出现面重叠的情况。本题需从7个正方形中剪去1个得到有效展开图，我们可结合展开图类型分析：当前图形中间横向有“校、园、欢、迎”4个正方形，“欢”的上下各有“美”“您”，“迎”的上方有“丽”。若保留中间4个面构成“一四一”型展开图，只需上下各留1个面，因此可剪去上方多余的“美”或“丽”；若剪去“迎”，剩余图形可构成“一三二”型有效展开图，也满足要求，由此即可确定符合条件的选项。
【解析】
结合正方体展开图的特征逐一验证：
1. 剪去“美”：剩余图形为中间横向4个面“校、园、欢、迎”，上方“丽”在“迎”正上方，下方“您”在“欢”正下方，属于“一四一”型正方体展开图，可正常围成正方体。
2. 剪去“丽”：剩余图形为中间横向4个面“校、园、欢、迎”，上方“美”在“欢”正上方，下方“您”在“欢”正下方，属于“一四一”型正方体展开图，可正常围成正方体。
3. 剪去“迎”：剩余图形为第二行“校、园、欢”3个面，第一行“美、丽”分别在“欢”正上方和右上方，第三行“您”在“欢”正下方，属于“一三二”型正方体展开图，可正常围成正方体。
剪去“校”“园”“欢”“您”的情况，得到的图形均不符合正方体展开图要求，因此应剪去的字是“美”或“丽”或“迎”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查对正方体展开图类型的掌握，既可以通过记忆常见有效展开图类型快速判断，也可以通过空间想象验证折叠后是否存在面重合的情况，侧重对空间思维能力的考查。
【难度系数】
0.7
二、填空题
3. 如图是一个由棱长为1 cm的小正方体构成的立体图形的三视图. 这个立体图形的表面积是
3. 如图是一个由棱长为1 cm的小正方体构成的立体图形的三视图. 这个立体图形的表面积是
14
cm².答案
3. 14.
解析
【分析】
解题时首先要根据三视图还原立体图形的构成：第一步看俯视图，可确定底层小正方体的数量和布局，本题俯视图是2个并排的正方形，说明底层有2个棱长1cm的小正方体，且前后方向仅有1排；第二步结合主视图和左视图，主视图右列有2层、左视图有2层，可知上层有1个小正方体，位于底层右侧小正方体的正上方，整个立体图形共3个小正方体。求表面积时可以分别统计前、后、左、右、上、下六个方向看到的正方形面的数量，相加后乘单个面的面积即可，该方法不易漏算、多算重合面。
【解析】
单个小正方形面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{cm^2}$。
分别统计六个方向的可见面数：
1. 前、后方向：从主视图可知正面可见3个面，背面与正面面数相同，共$3×2=6$个面；
2. 左、右方向：从左视图可知左面可见2个面，右面与左面面数相同，共$2×2=4$个面；
3. 上、下方向：从俯视图可知上面可见2个面，下面与上面面数相同，共$2×2=4$个面。
总面数为$6+4+4=14$，因此立体图形的表面积为$14×1=14\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
14
【知识点】
三视图还原几何体，几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图的应用和几何体表面积的计算，解题核心是先根据三视图准确判断小正方体的数量和摆放位置，分方向数面的方法可以降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据三视图还原立体图形的构成：第一步看俯视图，可确定底层小正方体的数量和布局，本题俯视图是2个并排的正方形，说明底层有2个棱长1cm的小正方体，且前后方向仅有1排；第二步结合主视图和左视图，主视图右列有2层、左视图有2层，可知上层有1个小正方体，位于底层右侧小正方体的正上方，整个立体图形共3个小正方体。求表面积时可以分别统计前、后、左、右、上、下六个方向看到的正方形面的数量，相加后乘单个面的面积即可，该方法不易漏算、多算重合面。
【解析】
单个小正方形面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{cm^2}$。
分别统计六个方向的可见面数：
1. 前、后方向：从主视图可知正面可见3个面，背面与正面面数相同，共$3×2=6$个面；
2. 左、右方向：从左视图可知左面可见2个面，右面与左面面数相同，共$2×2=4$个面；
3. 上、下方向：从俯视图可知上面可见2个面，下面与上面面数相同，共$2×2=4$个面。
总面数为$6+4+4=14$，因此立体图形的表面积为$14×1=14\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
14
【知识点】
三视图还原几何体，几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图的应用和几何体表面积的计算，解题核心是先根据三视图准确判断小正方体的数量和摆放位置，分方向数面的方法可以降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
4. 如图，冰淇淋蛋筒呈圆锥形，则蛋筒包装纸的面积是
27π
cm².（接缝忽略不计）答案
4. 27π.
解析
【分析】
首先明确蛋筒包装纸包裹的是圆锥形蛋筒的侧面，无底面，因此所求面积就是圆锥的侧面积。解题思路如下：第一步从题图中提取圆锥的底面半径、母线长两个核心数据；第二步代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
由题图可知，圆锥形蛋筒的底面直径为6cm，因此底面半径$ r = 6÷2 = 3\mathrm{cm} $，圆锥母线长$ l = 9\mathrm{cm} $。
圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，代入数据计算：
$ S = π × 3 × 9 = 27π \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 27π $
【知识点】
圆锥侧面积计算，实际问题的几何体表面积求解
【点评】
本题结合生活场景考查圆锥侧面积的应用，解题关键是明确所求面积对应圆锥的侧面积，熟记侧面积公式即可顺利解答，易错点是容易误将圆锥的高当成母线长代入计算。
【难度系数】
0.7
首先明确蛋筒包装纸包裹的是圆锥形蛋筒的侧面，无底面，因此所求面积就是圆锥的侧面积。解题思路如下：第一步从题图中提取圆锥的底面半径、母线长两个核心数据；第二步代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
由题图可知，圆锥形蛋筒的底面直径为6cm，因此底面半径$ r = 6÷2 = 3\mathrm{cm} $，圆锥母线长$ l = 9\mathrm{cm} $。
圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，代入数据计算：
$ S = π × 3 × 9 = 27π \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 27π $
【知识点】
圆锥侧面积计算，实际问题的几何体表面积求解
【点评】
本题结合生活场景考查圆锥侧面积的应用，解题关键是明确所求面积对应圆锥的侧面积，熟记侧面积公式即可顺利解答，易错点是容易误将圆锥的高当成母线长代入计算。
【难度系数】
0.7
5. 在图中①②③④中的某个位置放置一个小正方形后，所组成的图形能折成一个正方体. 可放置的位置是
②③④
.(填序号)答案
5. ②③④.
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体展开图的判定规则：一是展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构；二是折叠后所有面不会重叠，每个面都有唯一的相对面。接下来我们逐一将小正方形放在四个位置验证：放在①处时，折叠会出现面重叠，无法构成正方体；放在②、③处时，形成的是合法的“一三二”型正方体展开图，可正常折叠；放在④处时，形成的是错开排列的“三三”型正方体展开图，符合要求，因此可放置的位置是②③④。
【解析】
我们根据正方体展开图的判定规则逐一验证：
1. 放置在①处：折叠后会出现面重合、缺少对应面的问题，无法折成正方体；
2. 放置在②处：得到的展开图为“一三二”型（第一行1个面、第二行3个面、第三行2个面），符合正方体展开图要求，可折成正方体；
3. 放置在③处：同样形成合法的“一三二”型展开图，无重叠无遗漏，可折成正方体；
4. 放置在④处：得到的展开图为“三三”型（上下各3个面，相互错开1格），符合正方体展开图要求，可折成正方体。
综上，可放置的位置是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
正方体展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题关键是熟记正方体展开图的常见合法类型和禁止出现的结构，通过逐一验证即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体展开图的判定规则：一是展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构；二是折叠后所有面不会重叠，每个面都有唯一的相对面。接下来我们逐一将小正方形放在四个位置验证：放在①处时，折叠会出现面重叠，无法构成正方体；放在②、③处时，形成的是合法的“一三二”型正方体展开图，可正常折叠；放在④处时，形成的是错开排列的“三三”型正方体展开图，符合要求，因此可放置的位置是②③④。
【解析】
我们根据正方体展开图的判定规则逐一验证：
1. 放置在①处：折叠后会出现面重合、缺少对应面的问题，无法折成正方体；
2. 放置在②处：得到的展开图为“一三二”型（第一行1个面、第二行3个面、第三行2个面），符合正方体展开图要求，可折成正方体；
3. 放置在③处：同样形成合法的“一三二”型展开图，无重叠无遗漏，可折成正方体；
4. 放置在④处：得到的展开图为“三三”型（上下各3个面，相互错开1格），符合正方体展开图要求，可折成正方体。
综上，可放置的位置是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
正方体展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题关键是熟记正方体展开图的常见合法类型和禁止出现的结构，通过逐一验证即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
