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6. 如图是一个正方体的平面展开图. 若将它折成正方体后，相对面上的数相等，则$x+y$的值为
11
.答案
6. 11.
解析
【分析】
解决本题的核心是先准确找出正方体展开图中x、y所在面的相对面，判断相对面的规律是：正方体展开图中相对的面不相邻，一般间隔一个正方形或处于“Z”字形两端。找到x、y的相对面后，根据“相对面上的数相等”求出x、y的数值，最后计算x+y即可。
【解析】
观察该正方体平面展开图，可判断出：
1. x所在面的相对面是标注7的面，y所在面的相对面是标注4的面，两个标注3的面为另一组相对面；
2. 根据“折成正方体后相对面上的数相等”，可得$x=7$，$y=4$；
3. 计算得$x+y=7+4=11$。
【答案】
11
【知识点】
正方体展开图相对面判断；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，主要考查对正方体展开图结构的掌握，只要熟练掌握相对面的判断规律，就能快速求出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先准确找出正方体展开图中x、y所在面的相对面，判断相对面的规律是：正方体展开图中相对的面不相邻，一般间隔一个正方形或处于“Z”字形两端。找到x、y的相对面后，根据“相对面上的数相等”求出x、y的数值，最后计算x+y即可。
【解析】
观察该正方体平面展开图，可判断出：
1. x所在面的相对面是标注7的面，y所在面的相对面是标注4的面，两个标注3的面为另一组相对面；
2. 根据“折成正方体后相对面上的数相等”，可得$x=7$，$y=4$；
3. 计算得$x+y=7+4=11$。
【答案】
11
【知识点】
正方体展开图相对面判断；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，主要考查对正方体展开图结构的掌握，只要熟练掌握相对面的判断规律，就能快速求出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
7. 如图是一个正方体的平面展开图. 若将它折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 $a - 2b - c$ 的值是
8
.答案
7. 8.
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据正方体平面展开图的特征，识别出折成正方体后三组相对的面；第二步，根据“相对面上的两个数互为相反数”，即互为相反数的两数之和为0，分别求出a、b、c的值；第三步，将求得的a、b、c的值代入代数式a-2b-c，计算出最终结果即可。
【解析】
首先确定正方体展开图的相对面：
折成正方体后，面a与面-2相对，面$b-1$与面3相对，面1与面$c+1$相对。
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴$a = -(-2) = 2$，
$b - 1 = -3$，解得$b = -2$，
$c + 1 = -1$，解得$c = -2$。
将$a=2$，$b=-2$，$c=-2$代入$a-2b-c$得：
原式$=2 - 2×(-2) - (-2) = 2 + 4 + 2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
正方体展开图相对面判定、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质求出未知字母的值，代入计算即可，需要注意计算过程中符号的处理。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据正方体平面展开图的特征，识别出折成正方体后三组相对的面；第二步，根据“相对面上的两个数互为相反数”，即互为相反数的两数之和为0，分别求出a、b、c的值；第三步，将求得的a、b、c的值代入代数式a-2b-c，计算出最终结果即可。
【解析】
首先确定正方体展开图的相对面：
折成正方体后，面a与面-2相对，面$b-1$与面3相对，面1与面$c+1$相对。
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴$a = -(-2) = 2$，
$b - 1 = -3$，解得$b = -2$，
$c + 1 = -1$，解得$c = -2$。
将$a=2$，$b=-2$，$c=-2$代入$a-2b-c$得：
原式$=2 - 2×(-2) - (-2) = 2 + 4 + 2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
正方体展开图相对面判定、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质求出未知字母的值，代入计算即可，需要注意计算过程中符号的处理。
【难度系数】
0.7
8. 小明做了一个正方体“骰子”，其六个面上分别写着数字1到6. 小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图所示. “1”对面的数字是
3
.答案
8. 3.
解析
【分析】
要判断正方体上数字1的对面数字，可利用正方体的面的位置特征解题：正方体每个面仅有1个相对面，其余4个面都是相邻面，且相邻的面一定不相对。因此只需找出某一数字的所有相邻数字，剩余的唯一数字就是它的对面数字，我们可以通过三次投掷的结果逐步推导。
【解析】
根据正方体的结构特征：每个面的相邻面共有4个，相对面仅有1个，相邻面不可能为对面。
1. 观察数字3的相邻面：从第2次投掷的结果可得，3和数字2、4相邻；从第3次投掷的结果可得，3和数字5、6相邻。因此数字3的相邻面为2、4、5、6，共4个。
2. 正方体六个面的数字为1、2、3、4、5、6，排除3的4个相邻数字后，仅剩数字1，因此3的对面就是1，即数字1对面的数字是3。
【答案】
3
【知识点】
正方体的特征；逻辑推理；相对面判断
【点评】
本题属于空间想象类基础题，解题核心是利用“相邻面一定不是相对面”的规律，通过排除法快速推导相对面的数字，能很好地锻炼学生的空间思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要判断正方体上数字1的对面数字，可利用正方体的面的位置特征解题：正方体每个面仅有1个相对面，其余4个面都是相邻面，且相邻的面一定不相对。因此只需找出某一数字的所有相邻数字，剩余的唯一数字就是它的对面数字，我们可以通过三次投掷的结果逐步推导。
【解析】
根据正方体的结构特征：每个面的相邻面共有4个，相对面仅有1个，相邻面不可能为对面。
1. 观察数字3的相邻面：从第2次投掷的结果可得，3和数字2、4相邻；从第3次投掷的结果可得，3和数字5、6相邻。因此数字3的相邻面为2、4、5、6，共4个。
2. 正方体六个面的数字为1、2、3、4、5、6，排除3的4个相邻数字后，仅剩数字1，因此3的对面就是1，即数字1对面的数字是3。
【答案】
3
【知识点】
正方体的特征；逻辑推理；相对面判断
【点评】
本题属于空间想象类基础题，解题核心是利用“相邻面一定不是相对面”的规律，通过排除法快速推导相对面的数字，能很好地锻炼学生的空间思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图，小明将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图. 若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为
$\frac{12\sqrt{2}}{5}$
cm.答案
9. $\frac{12\sqrt{2}}{5}$.
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先设立方体棱长为$a\ \mathrm{cm}$，首先分析展开图的线段特征：剪开得到的小三角形都是等腰直角三角形，它的斜边长等于立方体的棱长$a$，可推出等腰直角三角形的直角边长为$\frac{\sqrt{2}a}{2}$；再观察原大正方形的边长，它由5个上述等腰直角三角形的直角边组成，据此列方程求解即可得到立方体棱长。
【解析】
设折成立方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
1. 由图可知，剪开得到的小三角形均为等腰直角三角形，且斜边长度等于立方体的棱长$a$，因此等腰直角三角形的直角边长为：
$\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
2. 原正方形硬纸板的边长为12cm，且边长由5个上述等腰直角三角形的直角边组成，因此列方程：
$5×\frac{\sqrt{2}a}{2}=12$
3. 解方程：
$\begin{aligned}a&=\frac{12×2}{5\sqrt{2}}\\&=\frac{24}{5\sqrt{2}}\\&=\frac{12\sqrt{2}}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{12\sqrt{2}}{5}$
【知识点】
正方体表面展开图、等腰直角三角形性质、二次根式化简
【点评】
本题结合了立体图形展开图与平面线段计算，需要具备一定的空间想象能力，解题的核心是找准原大正方形边长和立方体棱长之间的数量关系，计算时要注意二次根式的分母有理化规范。
【难度系数】
0.6
要解决本题，我们可以先设立方体棱长为$a\ \mathrm{cm}$，首先分析展开图的线段特征：剪开得到的小三角形都是等腰直角三角形，它的斜边长等于立方体的棱长$a$，可推出等腰直角三角形的直角边长为$\frac{\sqrt{2}a}{2}$；再观察原大正方形的边长，它由5个上述等腰直角三角形的直角边组成，据此列方程求解即可得到立方体棱长。
【解析】
设折成立方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
1. 由图可知，剪开得到的小三角形均为等腰直角三角形，且斜边长度等于立方体的棱长$a$，因此等腰直角三角形的直角边长为：
$\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
2. 原正方形硬纸板的边长为12cm，且边长由5个上述等腰直角三角形的直角边组成，因此列方程：
$5×\frac{\sqrt{2}a}{2}=12$
3. 解方程：
$\begin{aligned}a&=\frac{12×2}{5\sqrt{2}}\\&=\frac{24}{5\sqrt{2}}\\&=\frac{12\sqrt{2}}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{12\sqrt{2}}{5}$
【知识点】
正方体表面展开图、等腰直角三角形性质、二次根式化简
【点评】
本题结合了立体图形展开图与平面线段计算，需要具备一定的空间想象能力，解题的核心是找准原大正方形边长和立方体棱长之间的数量关系，计算时要注意二次根式的分母有理化规范。
【难度系数】
0.6
10. 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图所示. 现在把三个骰子按如图方式放在桌子上，能看得到的点数之和最大是
51
，最小是26
.答案
10. 51；26.
解析
【分析】
首先观察骰子展开图，确定相对面的点数关系：1与6相对，2与5相对，3与4相对，每组相对面点数和为7。三个骰子总点数和为$3×(1+2+3+4+5+6)=63$。解题核心逻辑：能看到的点数和=总点数和-被遮挡的面的点数和，因此求可视和最大值等价于求遮挡和最小值，求可视和最小值等价于求遮挡和最大值。先明确所有遮挡面：3个骰子的底面（共3个），前排骰子后侧面与后排左侧骰子前侧面（2个贴合面），后排左侧骰子右侧面与后排右侧骰子左侧面（2个贴合面），共7个遮挡面。再结合“同一个骰子相邻面不能为相对面（点数和≠7）、同个骰子点数不重复”的规则，分别计算遮挡和的最值即可。
【解析】
1. 确定基础数据：
单个骰子总点数：$1+2+3+4+5+6=21$，三个骰子总点数：$3×21=63$；
由展开图得相对面：1↔6，2↔5，3↔4，每组相对面和为7。
2. 计算最大可视点数和：
要使可视和最大，需遮挡和最小：
贴合面：前排后侧面与后排左前侧面最小和为$1+1=2$；后排左骰子前侧面已取1，相邻的右侧面不能取1或6，最小取2，与后排右骰子左侧面（最小取1）的和为$2+1=3$；
底面：前排骰子后侧面为1，相邻底面不能取1或6，最小取2；后排左骰子前侧为1、右侧为2，相邻底面不能取1、2、5、6，最小取3；后排右骰子左侧面为1，相邻底面不能取1或6，最小取2；
遮挡总和最小值：$2+3+1+1+2+1+2=12$，最大可视和：$63-12=51$。
3. 计算最小可视点数和：
要使可视和最小，需遮挡和最大：
贴合面：前排后侧面与后排左前侧面最大和为$6+6=12$；后排左骰子前侧面已取6，相邻的右侧面不能取6或1，最大取5，与后排右骰子左侧面（最大取6）的和为$5+6=11$；
底面：前排骰子后侧面为6，相邻底面不能取6或1，最大取5；后排左骰子前侧为6、右侧为5，相邻底面不能取6、5、1、2，最大取4；后排右骰子左侧面为6，相邻底面不能取6或1，最大取5；
遮挡总和最大值：$5+4+5+6+6+5+6=37$，最小可视和：$63-37=26$。
【答案】
51；26
【知识点】
正方体展开图，相对面判断，最值计算
【点评】
本题结合正方体展开图考查最值分析能力，解题关键是建立“可视和=总点数-遮挡和”的转化关系，注意相邻面不能为相对面的限制条件，避免忽略点数互斥的要求出错。
【难度系数】
0.6
首先观察骰子展开图，确定相对面的点数关系：1与6相对，2与5相对，3与4相对，每组相对面点数和为7。三个骰子总点数和为$3×(1+2+3+4+5+6)=63$。解题核心逻辑：能看到的点数和=总点数和-被遮挡的面的点数和，因此求可视和最大值等价于求遮挡和最小值，求可视和最小值等价于求遮挡和最大值。先明确所有遮挡面：3个骰子的底面（共3个），前排骰子后侧面与后排左侧骰子前侧面（2个贴合面），后排左侧骰子右侧面与后排右侧骰子左侧面（2个贴合面），共7个遮挡面。再结合“同一个骰子相邻面不能为相对面（点数和≠7）、同个骰子点数不重复”的规则，分别计算遮挡和的最值即可。
【解析】
1. 确定基础数据：
单个骰子总点数：$1+2+3+4+5+6=21$，三个骰子总点数：$3×21=63$；
由展开图得相对面：1↔6，2↔5，3↔4，每组相对面和为7。
2. 计算最大可视点数和：
要使可视和最大，需遮挡和最小：
贴合面：前排后侧面与后排左前侧面最小和为$1+1=2$；后排左骰子前侧面已取1，相邻的右侧面不能取1或6，最小取2，与后排右骰子左侧面（最小取1）的和为$2+1=3$；
底面：前排骰子后侧面为1，相邻底面不能取1或6，最小取2；后排左骰子前侧为1、右侧为2，相邻底面不能取1、2、5、6，最小取3；后排右骰子左侧面为1，相邻底面不能取1或6，最小取2；
遮挡总和最小值：$2+3+1+1+2+1+2=12$，最大可视和：$63-12=51$。
3. 计算最小可视点数和：
要使可视和最小，需遮挡和最大：
贴合面：前排后侧面与后排左前侧面最大和为$6+6=12$；后排左骰子前侧面已取6，相邻的右侧面不能取6或1，最大取5，与后排右骰子左侧面（最大取6）的和为$5+6=11$；
底面：前排骰子后侧面为6，相邻底面不能取6或1，最大取5；后排左骰子前侧为6、右侧为5，相邻底面不能取6、5、1、2，最大取4；后排右骰子左侧面为6，相邻底面不能取6或1，最大取5；
遮挡总和最大值：$5+4+5+6+6+5+6=37$，最小可视和：$63-37=26$。
【答案】
51；26
【知识点】
正方体展开图，相对面判断，最值计算
【点评】
本题结合正方体展开图考查最值分析能力，解题关键是建立“可视和=总点数-遮挡和”的转化关系，注意相邻面不能为相对面的限制条件，避免忽略点数互斥的要求出错。
【难度系数】
0.6
