三、解答题
11. 如图是一个由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在这个位置上的小正方体的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图.
（2）若每个小正方体棱长为1 cm，请求出该几何体的表面积.

11. (1) 主视图和左视图如图所示.
(2) $36\ \mathrm{cm}^2$.

【分析】
（1）绘制主视图和左视图的思路：主视图是从几何体正面观察得到的图形，列数与俯视图的列数一致，每列小正方形的个数取该列对应位置的最大数字；左视图是从几何体左面观察得到的图形，列数与俯视图的行数一致，每列小正方形的个数取该行对应位置的最大数字，按此规则即可画出对应视图。
（2）计算表面积的思路：每个小正方体棱长为1cm，单个面的面积为1cm²，几何体相对的两个面露出的正方形数量相等，因此只需先数出主视图、左视图、俯视图的小正方形个数，求和后乘2即可得到总表面积。
【解析】
（1）按照上述思路绘制主视图和左视图，结果如下：
（2）首先统计各视图的小正方形数量：主视图共有7个小正方形，左视图共有7个小正方形，俯视图共有4个小正方形。
根据相对面的面数相等，可得总表面积为：
$2×(7+7+4)×(1×1)=2×18=36(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 主视图和左视图如图所示.
(2) $36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图画法，几何体表面积计算，立体图形的视图
【点评】
本题是立体几何的常规基础题，重点考查三视图的绘制规则和几何体表面积的计算方法，解题时需要掌握三视图的观察方向，合理利用视图的对称性简化表面积的计算过程。
【难度系数】
0.7

12. 如图是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称，并画出该立体图形的平面展开图.
（2）已知主视图中矩形的一条边长为10 cm，俯视图中的圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积.（结果保留π）

12. (1) 圆柱；图略.
(2) $40π\ \mathrm{cm}^2$.

【分析】
（1）判断几何体时，先根据主视图、左视图为矩形确定该几何体为柱体，再结合俯视图为圆形，即可确定是圆柱；圆柱的平面展开图由两个大小相等的圆形（上下底面）和一个长方形（侧面）组成，按要求画出即可。
（2）计算圆柱侧面积需要用到公式：侧面积=底面周长×高。首先从已知条件中提取对应数值：俯视图的圆直径为底面直径，主视图矩形的长10cm为圆柱的高，先求出底面周长，再代入公式计算即可。
【解析】
（1）
∵该几何体的主视图和左视图都是矩形，说明是柱体，俯视图是圆，说明底面为圆形，
∴这个几何体是圆柱。
圆柱的平面展开图由两个等大的圆和一个长方形组成，画图略。
（2）解：由题意可知，圆柱的底面直径$d=4\ \mathrm{cm}$，高$h=10\ \mathrm{cm}$。
圆柱的底面周长$C=π d=4π\ \mathrm{cm}$，
根据圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=C· h$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=4π×10=40π\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) 圆柱；图略。
(2) $40π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别几何体、圆柱展开图、圆柱侧面积计算
【点评】
本题是几何基础题，考查由三视图还原几何体的能力和圆柱侧面积的计算，熟记常见几何体的三视图特征和相关计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85