13 小明在学习了“立体模型的制作”一课后，在家用剪刀展开了一个扁的长方体纸盒. 但他不小心多剪了一刀，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②. 根据你所学的知识，回答下列问题.

(1) 小明总共剪开了 条棱.
(2) 现在小明想将②重新粘贴到①上去，使得折叠后仍然可以还原成一个长方体纸盒. 你认为可以粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.
(3) 小明说，他所剪开的棱中，最长的一条是最短的一条的5倍. 现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，且长方体纸盒所有棱长之和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积.

13. (1) 8.
(2) 如图，有以下四种情况.
(3) $200\ 000\ \mathrm{cm}^3$. 提示：因为是一个扁长方形纸盒，所以设最短的棱长为高$a\ \mathrm{cm}$，长与宽相等，为$5a\ \mathrm{cm}$. 因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，所以$4(a+5a+5a)=880$，解得$a=20\ \mathrm{cm}$.

【分析】
(1) 首先回忆长方体的棱总数：长方体共12条棱。正常将长方体展开为一个完整的连通展开图时，需要保留5条相连的棱固定6个面，因此需要剪开$12-5=7$条棱；本题中多剪了1刀将展开图分成了两部分，因此剪开的总棱数在7的基础上加1即可。
(2) ②是长方体的一个侧面小长方形，要还原成长方体展开图，只需将②粘贴在①中符合长方体展开图结构的空缺位置，结合长方体展开图的“一四一”型结构，共有4种符合要求的粘贴位置。
(3) 题目给出底面是正方形，且是扁长方体，因此最短棱是长方体的高，最长棱是底面正方形的边长。结合最长棱是最短棱的5倍设未知数，再利用长方体棱长总和公式列方程求解，最后用体积公式计算体积即可。
【解析】
(1) 长方体共有12条棱，展开为单个连通展开图需剪开7条棱，多剪1刀分成两部分，故总共剪开的棱数为$7+1=8$。
(2) 根据长方体展开图的特征，②可粘贴的位置共4种，如下图所示：
(3) 解：
∵该长方体纸盒底面为正方形，且为扁长方体，
∴最短棱为长方体的高，最长棱为底面正方形的边长。
设最短棱（高）的长度为$a\ \mathrm{cm}$，则底面边长为$5a\ \mathrm{cm}$。
根据长方体棱长总和公式$棱长和=4×(长+宽+高)$，代入数据得：
$4(a + 5a + 5a)=880$
化简得$44a=880$，解得$a=20$。
∴底面边长为$5×20=100\ \mathrm{cm}$，高为$20\ \mathrm{cm}$。
长方体体积$V=长×宽×高=100×100×20=200000\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$
(2) 如图，有以下四种情况.
(3) $\boldsymbol{200\ 000\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开图；长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题结合立体图形的展开与折叠，既考查了空间想象能力，又考查了长方体棱长、体积的代数计算，需要结合题干给出的图形特征和数量关系，一步步推导求解，贴合立体模型制作的知识点考察要求。
【难度系数】
0.7