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、选择题
1. 如图所示的几何体，它的左视图是 （
1. 如图所示的几何体，它的左视图是 （
D
）答案
1. D.
解析
【分析】
要判断几何体的左视图，首先明确左视图是从几何体左面观察得到的正投影，作图规则为：看得见的轮廓线画实线，看不见的被遮挡轮廓线画虚线。首先观察原几何体：是大正方体挖去了一个前后贯通的小长方体孔。第一步确定左视图外轮廓：从左面看大正方体，外轮廓为竖直的长方形；第二步判断内部线条：挖去的小长方体的上下两条棱从左面观察时被遮挡，属于不可见轮廓，应画为两条水平平行虚线。据此排除错误选项：A、B中间为正方形轮廓，是主视图的特征，不符合左视图要求，排除；C内部为实线，不符合不可见轮廓用虚线的规则，排除，即可得到正确答案。
【解析】
左视图是从物体左面向右观察得到的正投影：
1. 确定外轮廓：该几何体为正方体，从左面观察的外轮廓是竖直放置的矩形；
2. 判断内部线条：正方体内部挖去的是前后贯通的小长方体，小长方体的上下两条棱从左面观察时被正方体遮挡，属于不可见轮廓，需用虚线表示，因此视图内部有两条水平的平行虚线。
对比选项：A、B是该几何体的主视图特征，不符合左视图要求，排除；C内部为实线，不符合不可见轮廓画虚线的规则，排除；只有D符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
左视图的判断，视图虚实线规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的关键是掌握左视图的观察角度，以及“可见轮廓画实线、不可见轮廓画虚线”的作图规则，避免混淆不同方向的视图或搞错虚实线。
【难度系数】
0.7
要判断几何体的左视图，首先明确左视图是从几何体左面观察得到的正投影，作图规则为：看得见的轮廓线画实线，看不见的被遮挡轮廓线画虚线。首先观察原几何体：是大正方体挖去了一个前后贯通的小长方体孔。第一步确定左视图外轮廓：从左面看大正方体，外轮廓为竖直的长方形；第二步判断内部线条：挖去的小长方体的上下两条棱从左面观察时被遮挡，属于不可见轮廓，应画为两条水平平行虚线。据此排除错误选项：A、B中间为正方形轮廓，是主视图的特征，不符合左视图要求，排除；C内部为实线，不符合不可见轮廓用虚线的规则，排除，即可得到正确答案。
【解析】
左视图是从物体左面向右观察得到的正投影：
1. 确定外轮廓：该几何体为正方体，从左面观察的外轮廓是竖直放置的矩形；
2. 判断内部线条：正方体内部挖去的是前后贯通的小长方体，小长方体的上下两条棱从左面观察时被正方体遮挡，属于不可见轮廓，需用虚线表示，因此视图内部有两条水平的平行虚线。
对比选项：A、B是该几何体的主视图特征，不符合左视图要求，排除；C内部为实线，不符合不可见轮廓画虚线的规则，排除；只有D符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
左视图的判断，视图虚实线规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的关键是掌握左视图的观察角度，以及“可见轮廓画实线、不可见轮廓画虚线”的作图规则，避免混淆不同方向的视图或搞错虚实线。
【难度系数】
0.7
2. 如图是由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（
B
）答案
2. B.
解析
【分析】
解决本题需结合三视图的对应规则和题目给出的“正方体总数大于8个”的条件推导：首先明确三视图的对应关系：俯视图可确定几何体最底层小正方体的数量与位置，主视图可确定几何体左右列的最大堆叠层数，左视图的最大高度等于几何体整体的最大堆叠高度。先计算所有位置最多堆叠2层时的总数量，结合总数大于8的要求，可推出几何体必然存在至少1处堆叠3层的位置，因此左视图的最大高度至少为3，据此即可判断不可能的选项。
【解析】
1. 观察俯视图，可知该几何体最底层共有4个大小相同的小正方体。
2. 若几何体所有位置最多堆叠2层，总数量最多为 $4×2=8$ 个，题目明确几何体的正方体总数大于8，因此至少有1个位置的小正方体堆叠了3层，即几何体的最大高度≥3。
3. 左视图是从几何体左侧观察得到的图形，其最大高度与几何体整体最大高度一致。观察各选项，选项B的左视图最大高度仅为2，说明几何体最高仅2层，与上述结论矛盾，因此左视图不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图；由三视图还原几何体
【点评】
本题重点考查三视图的对应逻辑，解题的关键是结合总数限制挖掘出“几何体最大高度至少为3”的隐含条件，易错点是容易忽略题目给出的总数要求，仅通过视图形状判断导致出错。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合三视图的对应规则和题目给出的“正方体总数大于8个”的条件推导：首先明确三视图的对应关系：俯视图可确定几何体最底层小正方体的数量与位置，主视图可确定几何体左右列的最大堆叠层数，左视图的最大高度等于几何体整体的最大堆叠高度。先计算所有位置最多堆叠2层时的总数量，结合总数大于8的要求，可推出几何体必然存在至少1处堆叠3层的位置，因此左视图的最大高度至少为3，据此即可判断不可能的选项。
【解析】
1. 观察俯视图，可知该几何体最底层共有4个大小相同的小正方体。
2. 若几何体所有位置最多堆叠2层，总数量最多为 $4×2=8$ 个，题目明确几何体的正方体总数大于8，因此至少有1个位置的小正方体堆叠了3层，即几何体的最大高度≥3。
3. 左视图是从几何体左侧观察得到的图形，其最大高度与几何体整体最大高度一致。观察各选项，选项B的左视图最大高度仅为2，说明几何体最高仅2层，与上述结论矛盾，因此左视图不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图；由三视图还原几何体
【点评】
本题重点考查三视图的对应逻辑，解题的关键是结合总数限制挖掘出“几何体最大高度至少为3”的隐含条件，易错点是容易忽略题目给出的总数要求，仅通过视图形状判断导致出错。
【难度系数】
0.7
3. 一位美术老师在课堂教学时，把5个棱长为1 dm的正方体如图摆在课桌上，然后将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）.被涂上颜色的部分的面积为（
A.16 dm²；
B.15 dm²；
C.8 dm²；
D.20 dm².
A
）A.16 dm²；
B.15 dm²；
C.8 dm²；
D.20 dm².
答案
3. A.
解析
【分析】
要计算露出表面的涂色面积，可采用分方向计数面数的方法，避免重复或漏算遮挡面。首先明确每个小正方体单个面的面积为1dm²，由于底面不涂色，只需统计上、前、后、左、右五个方向露出的正方形面总数，再乘单个面的面积即可。首先观察上层和下层的结构：下层是4个正方体按2×2排列，上层正中间摆1个正方体，分别统计每个方向的面露数即可求解。
【解析】
解：每个小正方体单个面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{dm}^2$
1. 统计向上露出的面：下层4个正方体的顶面被上层正方体遮挡1个，加上上层正方体的1个顶面，共$(4-1)+1=4$个面；
2. 统计四个侧面（前、后、左、右）露出的面：每个方向可看到下层2个面、上层1个面，每个方向共3个面，四个侧面总面数为$4×3=12$个面。
总露出面数为$4+12=16$个，因此涂色部分总面积为$16×1=16\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
A
【知识点】
几何体表面积计算，三视图应用，立体图形观察
【点评】
本题考查立体图形露出面的面积计算，通过分不同方向计数面数的方法，能高效规避遮挡面带来的计数错误，是解决这类立体图形表面积问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
要计算露出表面的涂色面积，可采用分方向计数面数的方法，避免重复或漏算遮挡面。首先明确每个小正方体单个面的面积为1dm²，由于底面不涂色，只需统计上、前、后、左、右五个方向露出的正方形面总数，再乘单个面的面积即可。首先观察上层和下层的结构：下层是4个正方体按2×2排列，上层正中间摆1个正方体，分别统计每个方向的面露数即可求解。
【解析】
解：每个小正方体单个面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{dm}^2$
1. 统计向上露出的面：下层4个正方体的顶面被上层正方体遮挡1个，加上上层正方体的1个顶面，共$(4-1)+1=4$个面；
2. 统计四个侧面（前、后、左、右）露出的面：每个方向可看到下层2个面、上层1个面，每个方向共3个面，四个侧面总面数为$4×3=12$个面。
总露出面数为$4+12=16$个，因此涂色部分总面积为$16×1=16\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
A
【知识点】
几何体表面积计算，三视图应用，立体图形观察
【点评】
本题考查立体图形露出面的面积计算，通过分不同方向计数面数的方法，能高效规避遮挡面带来的计数错误，是解决这类立体图形表面积问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
