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1. 垂直平分线的概念：
垂直
于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线
。答案
1. 垂直 中垂线
解析
【分析】
这道题考查线段垂直平分线的基础概念识记，解题时直接回忆线段垂直平分线的定义即可：线段垂直平分线的定义包含两个核心要素，一是直线与线段的位置关系为垂直，二是直线要平分该线段，它的固定简称为中垂线，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。因此第一个空填写描述直线和线段位置关系的“垂直”，第二个空填写对应简称“中垂线”。
【答案】
垂直；中垂线
【知识点】
线段垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对基础数学定义的识记情况，熟练掌握教材中的核心概念是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段垂直平分线的基础概念识记，解题时直接回忆线段垂直平分线的定义即可：线段垂直平分线的定义包含两个核心要素，一是直线与线段的位置关系为垂直，二是直线要平分该线段，它的固定简称为中垂线，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。因此第一个空填写描述直线和线段位置关系的“垂直”，第二个空填写对应简称“中垂线”。
【答案】
垂直；中垂线
【知识点】
线段垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对基础数学定义的识记情况，熟练掌握教材中的核心概念是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到
线段两端
的距离相等。答案
2. 线段两端
解析
【分析】
这道题是对线段垂直平分线基础性质的识记考查，属于概念类基础题，不需要复杂推导，解题时只需要回忆教材中线段垂直平分线性质的标准表述，对应补全空缺内容即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定义：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等，因此空缺处应填写“线段两端”。
【答案】
线段两端
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对核心性质的记忆掌握程度，熟练记忆教材基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题是对线段垂直平分线基础性质的识记考查，属于概念类基础题，不需要复杂推导，解题时只需要回忆教材中线段垂直平分线性质的标准表述，对应补全空缺内容即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定义：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等，因此空缺处应填写“线段两端”。
【答案】
线段两端
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对核心性质的记忆掌握程度，熟练记忆教材基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高线所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
D
）A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高线所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆三角形各特殊线段交点的性质，再匹配“到三个顶点距离相等”的要求即可推导答案。首先逐个明确选项对应交点的核心性质：角平分线交点对应到三边距离相等，中线交点是重心和线段比例有关，高线交点是垂心无到三顶点等距的性质，而线段垂直平分线的性质是线上的点到线段两端距离相等，由此可推出三边垂直平分线的交点满足到三个顶点距离相等的要求。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 三条角平分线的交点是三角形的内心，性质是到三角形三边的距离相等，不符合到三个顶点距离相等的要求，排除；
B. 三边中线的交点是三角形的重心，性质是重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，并非到三个顶点距离都相等，排除；
C. 三边上高线所在直线的交点是三角形的垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，排除；
D. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，因此三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离均相等，符合题意。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.角平分线的性质
3.三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对三角形各类特殊线段交点性质的掌握，解题关键是区分不同交点对应的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形各特殊线段交点的性质，再匹配“到三个顶点距离相等”的要求即可推导答案。首先逐个明确选项对应交点的核心性质：角平分线交点对应到三边距离相等，中线交点是重心和线段比例有关，高线交点是垂心无到三顶点等距的性质，而线段垂直平分线的性质是线上的点到线段两端距离相等，由此可推出三边垂直平分线的交点满足到三个顶点距离相等的要求。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 三条角平分线的交点是三角形的内心，性质是到三角形三边的距离相等，不符合到三个顶点距离相等的要求，排除；
B. 三边中线的交点是三角形的重心，性质是重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，并非到三个顶点距离都相等，排除；
C. 三边上高线所在直线的交点是三角形的垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，排除；
D. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，因此三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离均相等，符合题意。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.角平分线的性质
3.三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对三角形各类特殊线段交点性质的掌握，解题关键是区分不同交点对应的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点。已知$△ PAB$的周长为14，$PA=4$，则线段AB的长度为（
A.6
B.5
C.4
D.3
A
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件，CD是线段AB的垂直平分线，P在CD上，首先联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得PB=PA。已知△PAB的周长为三条边长度之和，将已知的PA长度和推导出的PB长度代入周长公式，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在CD上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：$PB = PA = 4$。
∵$△ PAB$的周长为14，即$PA + PB + AB = 14$，
将$PA=4$，$PB=4$代入得：$4 + 4 + AB = 14$，
解得$AB = 14 - 8 = 6$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质 2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，侧重对线段垂直平分线性质的直接应用，只要熟练掌握相关性质，结合周长公式代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干条件，CD是线段AB的垂直平分线，P在CD上，首先联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得PB=PA。已知△PAB的周长为三条边长度之和，将已知的PA长度和推导出的PB长度代入周长公式，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在CD上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：$PB = PA = 4$。
∵$△ PAB$的周长为14，即$PA + PB + AB = 14$，
将$PA=4$，$PB=4$代入得：$4 + 4 + AB = 14$，
解得$AB = 14 - 8 = 6$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质 2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，侧重对线段垂直平分线性质的直接应用，只要熟练掌握相关性质，结合周长公式代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E。若$∠ CBD:∠ DBA=2:1$,则$∠ A$的度数为（
A.$20°$
B.$25°$
C.$22.5°$
D.$30°$
C
）A.$20°$
B.$25°$
C.$22.5°$
D.$30°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先利用线段垂直平分线的性质得到相等的边，进而推出相等的角，再结合已知的角度比例关系设未知数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质列方程求解即可。第一步：看到AB的垂直平分线MN，可得AD=BD，推出∠A=∠DBA；第二步：根据∠CBD与∠DBA的比例关系，用含∠A的式子表示出∠CBD；第三步：结合直角三角形两锐角和为90°，建立关于∠A的方程，解方程得到结果。
【解析】
∵ MN是AB的垂直平分线，点D在MN上
∴ AD=BD，
∴ ∠A=∠DBA，
设∠A的度数为x，则∠DBA=x，
∵ ∠CBD:∠DBA=2:1，
∴ ∠CBD=2x，
∴ ∠ABC=∠DBA+∠CBD=x+2x=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴ ∠A+∠ABC=90°，即x+3x=90°，
解得x=22.5°，即∠A=22.5°。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形等边对等角；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是角度计算的基础题，将几何性质与方程思想结合是解题的关键，需要熟练掌握相关几何性质，学会用设未知数的方法解决角度和差问题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用线段垂直平分线的性质得到相等的边，进而推出相等的角，再结合已知的角度比例关系设未知数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质列方程求解即可。第一步：看到AB的垂直平分线MN，可得AD=BD，推出∠A=∠DBA；第二步：根据∠CBD与∠DBA的比例关系，用含∠A的式子表示出∠CBD；第三步：结合直角三角形两锐角和为90°，建立关于∠A的方程，解方程得到结果。
【解析】
∵ MN是AB的垂直平分线，点D在MN上
∴ AD=BD，
∴ ∠A=∠DBA，
设∠A的度数为x，则∠DBA=x，
∵ ∠CBD:∠DBA=2:1，
∴ ∠CBD=2x，
∴ ∠ABC=∠DBA+∠CBD=x+2x=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴ ∠A+∠ABC=90°，即x+3x=90°，
解得x=22.5°，即∠A=22.5°。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形等边对等角；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是角度计算的基础题，将几何性质与方程思想结合是解题的关键，需要熟练掌握相关几何性质，学会用设未知数的方法解决角度和差问题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ ABC$中，$AB=AC$，$DE$是$AB$的垂直平分线，垂足为$D$，交$AC$于点$E$，若$BC=8cm$，
$△ BCE$的周长为$20cm$，则$AB$的长为（
A.9cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
$△ BCE$的周长为$20cm$，则$AB$的长为（
D
）A.9cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得EB=EA；接着观察△BCE的周长构成，将BE用等量的EA替换，就可以把△BCE的周长转化为BC与AC的和；再结合已知的BC长度和△BCE的周长先求出AC的长，最后利用AB=AC的条件即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB = EA（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵△BCE的周长为20cm，
∴$BC + CE + BE = 20\mathrm{cm}$，
将BE替换为EA，可得：$BC + CE + EA = BC + AC = 20\mathrm{cm}$。
又
∵$BC = 8\mathrm{cm}$，
∴$AC = 20\mathrm{cm} - 8\mathrm{cm} = 12\mathrm{cm}$，
∵$AB = AC$，
∴$AB = 12\mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知三角形周长转化为已知边和待求边的和即可快速求解，是垂直平分线性质的典型考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得EB=EA；接着观察△BCE的周长构成，将BE用等量的EA替换，就可以把△BCE的周长转化为BC与AC的和；再结合已知的BC长度和△BCE的周长先求出AC的长，最后利用AB=AC的条件即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB = EA（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵△BCE的周长为20cm，
∴$BC + CE + BE = 20\mathrm{cm}$，
将BE替换为EA，可得：$BC + CE + EA = BC + AC = 20\mathrm{cm}$。
又
∵$BC = 8\mathrm{cm}$，
∴$AC = 20\mathrm{cm} - 8\mathrm{cm} = 12\mathrm{cm}$，
∵$AB = AC$，
∴$AB = 12\mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知三角形周长转化为已知边和待求边的和即可快速求解，是垂直平分线性质的典型考法。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知$AB=AC$,$∠ A=36°$,$AB$的中垂线$MN$交$AC$于点$D$,交$AB$于点$M$,有下面2个结论:①$△ BCD$的周长$=AB+BC$;②$△ AMD ≌ △ BCD$。其中正确的有
①
。(填序号)答案
5.① 【解析】由 AD=BD,AB=AC 知,△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,所以①正确;因为 AM⊥MD,而△BCD 为锐角三角形,所以②错误。
解析
【分析】
解题时先结合线段垂直平分线的性质推导边的等量关系，再分析两个结论：
1. 验证结论①：先写出△BCD的周长组成，利用中垂线性质将BD替换为AD，结合AB=AC即可推导周长和AB、BC的关系；
2. 验证结论②：先判断△AMD的形状，再计算△BCD的内角度数判断其形状，对比两个三角形的角的特征，判断是否满足全等条件。
【解析】
1. 证明结论①：
∵MN是AB的中垂线，点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质可得$AD=BD$。
△BCD的周长为$BC+CD+BD$，将$BD=AD$代入得：
周长$=BC+CD+AD=BC+AC$，
又
∵$AB=AC$，
∴△BCD的周长$=AB+BC$，故①正确。
2. 证明结论②：
∵MN是AB的中垂线，
∴$∠AMD=90°$，即△AMD是直角三角形。
已知$AB=AC$，$∠A=36°$，
∴$∠ABC=∠C=\frac{180°-36°}{2}=72°$。
∵$AD=BD$，
∴$∠ABD=∠A=36°$，
∴$∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°$，$∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°$，
△BCD的三个内角均为锐角，是锐角三角形，不存在直角，因此不可能和直角三角形△AMD全等，故②错误。
【答案】
①
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题侧重对基础性质的综合应用，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到等边，再结合等腰三角形的角度计算判断三角形形状，进而判断结论是否成立。
【难度系数】
0.7
解题时先结合线段垂直平分线的性质推导边的等量关系，再分析两个结论：
1. 验证结论①：先写出△BCD的周长组成，利用中垂线性质将BD替换为AD，结合AB=AC即可推导周长和AB、BC的关系；
2. 验证结论②：先判断△AMD的形状，再计算△BCD的内角度数判断其形状，对比两个三角形的角的特征，判断是否满足全等条件。
【解析】
1. 证明结论①：
∵MN是AB的中垂线，点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质可得$AD=BD$。
△BCD的周长为$BC+CD+BD$，将$BD=AD$代入得：
周长$=BC+CD+AD=BC+AC$，
又
∵$AB=AC$，
∴△BCD的周长$=AB+BC$，故①正确。
2. 证明结论②：
∵MN是AB的中垂线，
∴$∠AMD=90°$，即△AMD是直角三角形。
已知$AB=AC$，$∠A=36°$，
∴$∠ABC=∠C=\frac{180°-36°}{2}=72°$。
∵$AD=BD$，
∴$∠ABD=∠A=36°$，
∴$∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°$，$∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°$，
△BCD的三个内角均为锐角，是锐角三角形，不存在直角，因此不可能和直角三角形△AMD全等，故②错误。
【答案】
①
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题侧重对基础性质的综合应用，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到等边，再结合等腰三角形的角度计算判断三角形形状，进而判断结论是否成立。
【难度系数】
0.7
6.如图，在$△ ABC$中，$BC$的垂直平分线交$BC$于点$D$，交$AB$于点$E$，若$∠ ACE=∠ BCE$，$∠ B=40°$，则$∠ A=$
60°
。答案
6.60° 【解析】因为点 E 在线段 BC 的垂直平分线上,所以 BE=CE,所以∠ECB=∠B=40°。因为 CE 平分∠ACB,所以∠ACD=2∠ECB=80°。又因为∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A=180°-∠B-∠ACB=60°。故答案为60°。
解析
【分析】
解题时先从已知条件“BC的垂直平分线过点E”入手，根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，再由等边对等角推出∠ECB=∠B；接着结合∠ACE=∠BCE可知CE是∠ACB的角平分线，即可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角的度数就能计算出∠A的大小。
【解析】
∵点E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°。
∵∠ACE=∠BCE，即CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=2×40°=80°。
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，将线段垂直平分线、角平分线、三角形内角和的知识点结合考查，解题的核心是熟练运用各基础性质推导角的数量关系，计算过程简单，需要牢固掌握相关性质来快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“BC的垂直平分线过点E”入手，根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，再由等边对等角推出∠ECB=∠B；接着结合∠ACE=∠BCE可知CE是∠ACB的角平分线，即可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角的度数就能计算出∠A的大小。
【解析】
∵点E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°。
∵∠ACE=∠BCE，即CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=2×40°=80°。
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，将线段垂直平分线、角平分线、三角形内角和的知识点结合考查，解题的核心是熟练运用各基础性质推导角的数量关系，计算过程简单，需要牢固掌握相关性质来快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在$△ ABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，$AE=4$，$△ ABD$的周长为14，则$△ ABC$的周长为
22
。答案
7.22 【解析】因为 DE 是 AC 的垂直平分线,AE=4,所以 DA=DC,AC=2AE=8。因为△ABD 的周长为 14,所以 AB+BD+CD=14,所以 BC+AB=14,所以△ABC 的周长=BC+AB+AC=14+8=22。故答案为22。
解析
【分析】
解题时首先关注题目中的“DE是AC的垂直平分线”这一核心条件，优先回忆线段垂直平分线的性质：一是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，二是垂直平分线平分对应线段。首先利用性质得到DA=DC，同时算出AC的长度；再分析△ABD的周长组成，通过AD和DC的等量代换，把△ABD的周长转化为AB与BC的长度和；最后结合△ABC的周长组成，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，AE=4，
∴DA=DC，AC=2AE=2×4=8，
∵△ABD的周长为14，
∴AB+BD+AD=14，
将AD=DC代入上式可得：AB+BD+DC=14，即AB+BC=14，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22。
【答案】
22
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将已知的三角形周长转化为所求三角形周长的组成部分，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先关注题目中的“DE是AC的垂直平分线”这一核心条件，优先回忆线段垂直平分线的性质：一是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，二是垂直平分线平分对应线段。首先利用性质得到DA=DC，同时算出AC的长度；再分析△ABD的周长组成，通过AD和DC的等量代换，把△ABD的周长转化为AB与BC的长度和；最后结合△ABC的周长组成，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，AE=4，
∴DA=DC，AC=2AE=2×4=8，
∵△ABD的周长为14，
∴AB+BD+AD=14，
将AD=DC代入上式可得：AB+BD+DC=14，即AB+BC=14，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22。
【答案】
22
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将已知的三角形周长转化为所求三角形周长的组成部分，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图，直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，$C$，$D$是$l$上任意两点（除$AB$的中点外）。求证：$∠ CAD=∠ CBD$。
答案
证明:因为直线l是线段AB的垂直平分线且点C,D在直线l上,所以CA=CB,DA=DB,所以∠CAB = ∠CBA, ∠DAB = ∠DBA, 所以∠CAD=∠CBD。
解析
【分析】
要证明∠CAD=∠CBD，首先结合已知条件“直线l是线段AB的垂直平分线”，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得CA=CB、DA=DB，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质得到两组相等的底角，最后通过角的和差关系即可推导出待证结论。
【解析】
证明：
∵直线l是线段AB的垂直平分线，且点C、D在直线l上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：$CA=CB$，$DA=DB$，
∴△CAB和△DAB均为等腰三角形，根据等边对等角可得：
$∠ CAB = ∠ CBA$，$∠ DAB = ∠ DBA$，
∴$∠ CAB + ∠ DAB = ∠ CBA + ∠ DBA$，即$∠ CAD=∠ CBD$。
【答案】
证明:因为直线l是线段AB的垂直平分线且点C,D在直线l上,所以CA=CB,DA=DB,所以∠CAB = ∠CBA, ∠DAB = ∠DBA, 所以∠CAD=∠CBD。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角的和差运算
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质，通过线段的等量关系推导角的等量关系，逻辑链条清晰，是对基础定理应用的典型考查。
【难度系数】
0.8
要证明∠CAD=∠CBD，首先结合已知条件“直线l是线段AB的垂直平分线”，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得CA=CB、DA=DB，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质得到两组相等的底角，最后通过角的和差关系即可推导出待证结论。
【解析】
证明：
∵直线l是线段AB的垂直平分线，且点C、D在直线l上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：$CA=CB$，$DA=DB$，
∴△CAB和△DAB均为等腰三角形，根据等边对等角可得：
$∠ CAB = ∠ CBA$，$∠ DAB = ∠ DBA$，
∴$∠ CAB + ∠ DAB = ∠ CBA + ∠ DBA$，即$∠ CAD=∠ CBD$。
【答案】
证明:因为直线l是线段AB的垂直平分线且点C,D在直线l上,所以CA=CB,DA=DB,所以∠CAB = ∠CBA, ∠DAB = ∠DBA, 所以∠CAD=∠CBD。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角的和差运算
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质，通过线段的等量关系推导角的等量关系，逻辑链条清晰，是对基础定理应用的典型考查。
【难度系数】
0.8
