登录
1. $-4^3$的意义是 （
A.3个－4相乘
B.3个－4相加
C.－4乘3
D.$4^3$的相反数
D
）A.3个－4相乘
B.3个－4相加
C.－4乘3
D.$4^3$的相反数
答案
D
2. 在$-(-5), -(-5)^2, -|-5|, (-5)^3$中，正数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
3. [2025·泰安模拟]2024年巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有11 000个座椅由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床. 数据11 000用科学记数法表示为（
A.$1.1×10^{5}$
B.$1.1×10^{4}$
C.$11×10^{4}$
D.$1.1×10^{3}$
B
）A.$1.1×10^{5}$
B.$1.1×10^{4}$
C.$11×10^{4}$
D.$1.1×10^{3}$
答案
B
4. [母题 教材 P84习题 T3] 用四舍五入法将130 542精确到千位并用科学记数法表示，正确的是（
A.$1.31×10^4$
B.$0.131×10^6$
C.$1.31×10^5$
D.$13.1×10^4$
C
）A.$1.31×10^4$
B.$0.131×10^6$
C.$1.31×10^5$
D.$13.1×10^4$
答案
C
5. 下列各式中，运算正确的是 （
A.$(-5.8)-(-5.8)=-11.6$
B.$-4^2 ÷ \frac{1}{4} × \frac{1}{4}=-1$
C.$-2^3 × (-3)^2=-72$
D.$[(-5)^2 +4×(-5)]× (-3)^2=-45$
C
）A.$(-5.8)-(-5.8)=-11.6$
B.$-4^2 ÷ \frac{1}{4} × \frac{1}{4}=-1$
C.$-2^3 × (-3)^2=-72$
D.$[(-5)^2 +4×(-5)]× (-3)^2=-45$
答案
C
6.我国传统文化博大精深，八卦图可以用来表示二进制数，其中“
”表示0，“”表示1，则将八卦符号“
”表示成二进制数，再转换为十进制数可得（
A.2
B.3
C.4
D.5
[图1]
”表示0，“”表示1，则将八卦符号“”表示成二进制数，再转换为十进制数可得（D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
D 【点拨】根据题意可得，将八卦符号“
”表示成二进制数为101，再转换为十进制数可得1×2²+0×2+1×2⁰=5.7.按如图程序计算，如果输入x的值为－1，则输出的结果是（
A.4
B.5
C.－8
D.－4
A
）A.4
B.5
C.－8
D.－4
答案
A
8. /新视角 操作实践题 一张纸的厚度大约为0.09 mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作，…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第7次操作后的厚度最接近于 （
A.数学课本的厚度
B.旗杆的高
C.一层楼房的高度
D.一支粉笔的长度
A
）A.数学课本的厚度
B.旗杆的高
C.一层楼房的高度
D.一支粉笔的长度
答案
A
二、填空题(每题4分，共20分)
9. 母题 教材 P78习题 T2 把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：
(1)$2.16×10^6=$
(2)$-7.123×10^3=$
9. 母题 教材 P78习题 T2 把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：
(1)$2.16×10^6=$
2 160 000
；(2)$-7.123×10^3=$
-7 123
。答案
(1)2 160 000 (2)-7 123
10.若$(x-2)^2 + \left| y + \frac{1}{3} \right| = 0$，则$y^x =$
$\frac{1}{9}$
。答案
$\frac{1}{9}$
11. 新视角 新定义题 定义一种新运算 *，规定运算法则为：$m * n = m^n - mn$（$m$，$n$均为整数，且$m≠0$）。例如：$2 * 3 = 2^3 - 2×3 = 2$，则$(-2)*2=$
8
。答案
8 【点拨】因为$m * n = m^n - mn$，所以$(-2)*2=(-2)^2 - (-2)×2=4+4=8.$
12. 新考法 裂项相消法 式子“$1+2+3+4+\dots+100$”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为$\sum_{n=1}^{100}n$，这里“$\sum$”是求和符号，如，$\sum_{n=1}^{4}n^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30$。通过对以上材料的阅读，计算$\sum_{n=1}^{2026}\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{2\ 026}{2\ 027}$
。答案
$\frac{2\ 026}{2\ 027}$ 【点拨】$\sum_{n=1}^{2\ 026}\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2\ 025×2\ 026}+\frac{1}{2\ 026×2\ 027}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2\ 025}-\frac{1}{2\ 026}+\frac{1}{2\ 026}-\frac{1}{2\ 027}=1-\frac{1}{2\ 027}=\frac{2\ 026}{2\ 027}.$
13. [2025·东营月考]已知：$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,\dots$，那么$2^{2025}$的个位数字是
2
。答案
2 【点拨】由题意知，2的n次幂的个位数字按2,4,8,6四个数循环，因为2 025÷4=506……1，所以$2^{2\ 025}$的个位数字是2.
