5. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，$DE // AC$. 求证：$∠ EDA=∠ EAD$.

证明：
∵ AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠EAD = ∠CAD。
∵ DE // AC，
∴ ∠EDA = ∠CAD（两直线平行，内错角相等）。
∴ ∠EDA = ∠EAD。

6. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，边$AB$上的中线将$△ ABC$的周长分成15和6的两部分，求$AB$和$BC$的长.

解：设AB边上的中线为CD，则AD=BD。
设AD=BD=x，BC=y，由AB=AC可得AB=AC=2x。
分两种情况讨论：
① 若$AC+AD=15$，$BD+BC=6$，
则$\begin{cases} 2x + x = 15 \\ x + y = 6 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$
此时$AB=AC=10$，$BC=1$，满足三角形三边关系，符合题意。
② 若$AC+AD=6$，$BD+BC=15$，
则$\begin{cases} 2x + x = 6 \\ x + y = 15 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2 \\ y=13 \end{cases}$
此时$AB=AC=4$，$BC=13$，由$4+4＜13$，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
综上，$AB=10$，$BC=1$。

7. 在$△ ABC$中，$AD$是高，$AE$是角平分线.
(1) 若$∠ B=30°$，$∠ C=70°$，求$∠ EAD$的度数；
(2) 若$∠ B=α$，$∠ C=β$，$α≠β$，试用含$α$，$β$的代数式表示$∠ EAD$.

解：
(1) 在$△ ABC$中，
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 30° - 70° = 80°$，
$\because AE$是角平分线，
$\therefore ∠ CAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 40°$，
$\because AD$是高，
$\therefore ∠ ADC = 90°$，
在$△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C = 90° - 70° = 20°$，
$\therefore ∠ EAD = ∠ CAE - ∠ CAD = 40° - 20° = 20°$。
(2) 在$△ ABC$中，
$∠ BAC = 180° - α - β$，
$\because AE$是角平分线，
$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 90° - \frac{1}{2}α - \frac{1}{2}β$，
$\because AD$是高，
$\therefore ∠ ADB = 90°$，
在$△ ABD$中，$∠ BAD = 90° - α$，
$\therefore ∠ EAD = |∠ BAD - ∠ BAE| = \left|90° - α - (90° - \frac{1}{2}α - \frac{1}{2}β)\right| = \frac{1}{2}|β - α|$。
综上，(1) $∠ EAD = 20°$；(2) $∠ EAD = \frac{1}{2}|β - α|$。