登录
1. 下列是假命题的是 （）
A.全等三角形的面积相等，周长也相等
B.成轴对称的两个三角形全等，成中心对称的两个三角形也全等
C.如果$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过平移得到的，那么它们全等
D.形状相同的两个三角形是全等三角形
A.全等三角形的面积相等，周长也相等
B.成轴对称的两个三角形全等，成中心对称的两个三角形也全等
C.如果$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过平移得到的，那么它们全等
D.形状相同的两个三角形是全等三角形
答案
D
解析
根据全等三角形的定义与性质逐一判断：
1. 选项A：全等三角形的对应边、对应角都相等，因此周长（三边之和）相等，面积也相等，是真命题。
2. 选项B：成轴对称、成中心对称的两个图形都能完全重合，因此对应的两个三角形全等，是真命题。
3. 选项C：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移得到的三角形与原三角形全等，是真命题。
4. 选项D：形状相同的两个三角形，大小不一定相等，无法保证完全重合，不一定是全等三角形，是假命题。
1. 选项A：全等三角形的对应边、对应角都相等，因此周长（三边之和）相等，面积也相等，是真命题。
2. 选项B：成轴对称、成中心对称的两个图形都能完全重合，因此对应的两个三角形全等，是真命题。
3. 选项C：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移得到的三角形与原三角形全等，是真命题。
4. 选项D：形状相同的两个三角形，大小不一定相等，无法保证完全重合，不一定是全等三角形，是假命题。
2. 如图，$△ ABC ≌ △ CDA$，则（）
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$AB=AD$
D.$AD=CB$
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$AB=AD$
D.$AD=CB$
答案
D
解析
根据全等三角形的记法，确定对应顶点为：A对应C，B对应D，C对应A。由全等三角形的性质可得：对应边相等：$AB=CD$，$BC=DA$（即$AD=CB$），$AC=CA$；对应角相等：$∠ 1=∠ 4$，$∠ 3=∠ 2$。逐一判断选项：A选项$∠1=∠2$错误，B选项$∠3=∠4$错误，C选项$AB=AD$错误，D选项$AD=CB$正确。
3. 如图，$△ ABC≌△ CDA$，$∠ B$和$∠ D$是对应角，$AB$和$CD$是对应边，写出其他对应角及对应边。
答案
解：
其他对应角：∠BAC与∠DCA是对应角，∠ACB与∠CAD是对应角；
其他对应边：BC与DA是对应边，AC与CA是对应边。
其他对应角：∠BAC与∠DCA是对应角，∠ACB与∠CAD是对应角；
其他对应边：BC与DA是对应边，AC与CA是对应边。
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=°，∠2=°。
答案
$∠1=\boldsymbol{53}°$，$∠2=\boldsymbol{77}°$。
解析
解：在左侧三角形中，由三角形内角和为180°，可得第三个内角的度数为：
$180° - 53° - 50° = 77°$
因为两个三角形全等，对应边的夹角相等：
∠1是边长为a、b的两边的夹角，与左侧三角形中边长为a、b的两边的夹角对应相等，故$∠1=53°$；
∠2是边长为a、c的两边的夹角，与左侧三角形中边长为a、c的两边的夹角对应相等，故$∠2=77°$。
$180° - 53° - 50° = 77°$
因为两个三角形全等，对应边的夹角相等：
∠1是边长为a、b的两边的夹角，与左侧三角形中边长为a、b的两边的夹角对应相等，故$∠1=53°$；
∠2是边长为a、c的两边的夹角，与左侧三角形中边长为a、c的两边的夹角对应相等，故$∠2=77°$。
