1. 三角形的角平分线、中线、高都是 （）

A.线段
B.射线
C.直线
D.射线或线段

A

根据三角形相关定义：三角形的角平分线是角的顶点与该角平分线和对边交点之间的线段，中线是三角形顶点与对边中点相连的线段，高是三角形顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段，因此三角形的角平分线、中线、高都是线段。

2. 有下列说法:① 三角形的角平分线,中线,高都在三角形内部;② 三角形的三条高至少有一条在三角形内部;③ 三角形的三条中线交于三角形内部一点;④ 三角形三条角平分线的交点可能在三角形外部.其中,正确的是 ()

A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

B

逐一判断各说法：
1. ①错误：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高为直角边，不在三角形内部，并非所有角平分线、中线、高都在三角形内部；
2. ②正确：锐角三角形三条高都在内部，直角三角形有1条高在内部，钝角三角形有1条高在内部，因此三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
3. ③正确：三角形的三条中线都在三角形内部，其交点为重心，位于三角形内部；
4. ④错误：三角形的三条角平分线都在三角形内部，交点即内心，一定在三角形内部。
综上，正确的是②③。

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，线段AE，BF，CG，DH分别为△ABO，△BCO，△CDO，△ADO的中线. 图中阴影部分的面积为.

解：
∵正方形ABCD的边长为2，
∴$S_{\mathrm{正方形}ABCD} = 2 × 2 = 4$。
∵对角线AC、BD相交于点O，
∴$S_{△ ABO} = S_{△ BCO} = S_{△ CDO} = S_{△ ADO} = 1$。
∵AE、BF、CG、DH分别为对应三角形的中线，中线将三角形分为面积相等的两部分，
∴$S_{△ ABE} = S_{△ AOE} = S_{△ BCF} = S_{△ BOF} = S_{△ CDG} = S_{△ COG} = S_{△ DAH} = S_{△ DOH} = \frac{1}{2}$。
由图形对称性可知，四个角落的空白部分总面积为$\frac{8}{3}$，
∴阴影部分的面积为$4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$。
$\boxed{\dfrac{4}{3}}$

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B$分别为锐角、直角、钝角.分别作出$△ ABC$的高：

图①中有个直角三角形，图②中有个直角三角形，图③中有个直角三角形。

解：分别过三个三角形的每个顶点向对边（或对边所在的直线）作垂线，得到△ABC的三条高。
图①中有$\boldsymbol{6}$个直角三角形，图②中有$\boldsymbol{4}$个直角三角形，图③中有$\boldsymbol{6}$个直角三角形。