登录
1. 点燃一根长 15 cm 的蜡烛,每小时燃烧 5 cm. 蜡烛燃烧剩下的烛长 h cm 与燃烧时间 t h 之间的函数表达式是，自变量的取值范围是。
答案
函数表达式为$\boldsymbol{h=15-5t}$，自变量取值范围为$\boldsymbol{0 ≤ t ≤ 3}$。
解析
解：
由题意可知，燃烧t小时后，烧掉的蜡烛长度为$5t$ cm，
因此剩余烛长$h$与燃烧时间$t$的函数表达式为：
$h = 15 - 5t$
结合实际意义，燃烧时间非负，且剩余烛长非负，可得不等式组：
$\begin{cases} t ≥ 0 \\ 15 - 5t ≥ 0 \end{cases}$
解得$0 ≤ t ≤ 3$，即自变量的取值范围是$0 ≤ t ≤ 3$。
最终
由题意可知，燃烧t小时后，烧掉的蜡烛长度为$5t$ cm，
因此剩余烛长$h$与燃烧时间$t$的函数表达式为：
$h = 15 - 5t$
结合实际意义，燃烧时间非负，且剩余烛长非负，可得不等式组：
$\begin{cases} t ≥ 0 \\ 15 - 5t ≥ 0 \end{cases}$
解得$0 ≤ t ≤ 3$，即自变量的取值范围是$0 ≤ t ≤ 3$。
最终
2. 一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强$ p $ kPa随温度$ t $ ℃变化，其图象如图所示，当压强为150 kPa时，上述气体的温度是 ℃.
答案
$\boldsymbol{100}$
解析
解：设压强$p$与温度$t$的函数关系式为$p=kt+b$（$k≠0$）。
由图象可知，函数过点$(0,110)$和$(25,120)$，
将$(0,110)$代入$p=kt+b$，得$b=110$。
将$(25,120)$、$b=110$代入$p=kt+b$，得：
$25k + 110 = 120$
解得$k=\frac{2}{5}$
因此函数关系式为$p=\frac{2}{5}t + 110$。
当$p=150$时，代入得：
$\frac{2}{5}t + 110 = 150$
解得$t=100$。
由图象可知，函数过点$(0,110)$和$(25,120)$，
将$(0,110)$代入$p=kt+b$，得$b=110$。
将$(25,120)$、$b=110$代入$p=kt+b$，得：
$25k + 110 = 120$
解得$k=\frac{2}{5}$
因此函数关系式为$p=\frac{2}{5}t + 110$。
当$p=150$时，代入得：
$\frac{2}{5}t + 110 = 150$
解得$t=100$。
3. 等腰三角形的周长是30，腰长y是底边长x的函数，则下列x,y之间的函数表达式和自变量取值范围正确的是 （）
A.$y=-2x+40(0＜x＜15)$
B.$y=-0.5x+15(10＜x＜15)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜15)$
D.$y=-0.5x+15(0＜x＜15)$
A.$y=-2x+40(0＜x＜15)$
B.$y=-0.5x+15(10＜x＜15)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜15)$
D.$y=-0.5x+15(0＜x＜15)$
答案
D
解析
由等腰三角形周长为30，可得周长关系式：$x + 2y = 30$，整理得函数表达式$y = -0.5x + 15$。
根据三角形边长要求：1. 底边长$x＞0$；2. 两腰之和大于底边长，即$2y＞x$，将$2y=30-x$代入得$30-x＞x$，解得$x＜15$。因此自变量$x$的取值范围是$0＜x＜15$。
根据三角形边长要求：1. 底边长$x＞0$；2. 两腰之和大于底边长，即$2y＞x$，将$2y=30-x$代入得$30-x＞x$，解得$x＜15$。因此自变量$x$的取值范围是$0＜x＜15$。
4. 在一条近似笔直的航道线上依次有A,B,C三个港口，A,B港口之间相距50 n mile(1 n mile=1 852 m),A,C港口之间相距200 n mile,一轮船以30 n mile/h的速度从B港驶往C港,下列能表示轮船距离C港的距离s n mile与航行时间t h之间函数关系的是（）
A.$s=50+30t$
B.$s=150-30t$
C.$s=200-30t$
D.$s=30t$
A.$s=50+30t$
B.$s=150-30t$
C.$s=200-30t$
D.$s=30t$
答案
B
解析
首先计算B、C两港的距离：已知A,B,C在航道上依次排列，AC=200 n mile，AB=50 n mile，因此BC=AC-AB=200-50=150 n mile。轮船航行t小时的行驶路程为30t n mile，轮船距离C港的距离s等于B、C间总距离减去已行驶的路程，可得函数关系为s=150-30t（0≤t≤5）。
