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11.如图,在网格中作出△ABC关于x轴对称的图形.
答案
解：
1. 求出△ABC三个顶点关于x轴对称的对应点的坐标：
点A(0,2)关于x轴对称的点为$A'(0,-2)$，
点B(2,4)关于x轴对称的点为$B'(2,-4)$，
点C(3,-2)关于x轴对称的点为$C'(3,2)$。
2. 在网格中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的$△ A'B'C'$即为所求作的关于x轴对称的图形。
1. 求出△ABC三个顶点关于x轴对称的对应点的坐标：
点A(0,2)关于x轴对称的点为$A'(0,-2)$，
点B(2,4)关于x轴对称的点为$B'(2,-4)$，
点C(3,-2)关于x轴对称的点为$C'(3,2)$。
2. 在网格中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的$△ A'B'C'$即为所求作的关于x轴对称的图形。
解析
【分析】
要画出△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。由于三角形的形状和位置由三个顶点唯一确定，因此只需先求出△ABC三个顶点关于x轴的对称点坐标，再在网格中描出这些对称点，最后顺次连接各对称点，就能得到所求的轴对称图形。
【解析】
1. 求出△ABC三个顶点关于x轴对称的对应点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
点A(0,2)关于x轴对称的点为$A'(0,-2)$，
点B(2,4)关于x轴对称的点为$B'(2,-4)$，
点C(3,-2)关于x轴对称的点为$C'(3,2)$。
2. 在网格中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的图形即为所求。
【答案】
所求图形为$△A'B'C'$，作图如上。
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征，作轴对称图形，平面直角坐标系描点
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题核心是掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律，通过确定原图形关键点的对称点，即可快速完成整个图形的轴对称作图。
【难度系数】
0.9
要画出△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。由于三角形的形状和位置由三个顶点唯一确定，因此只需先求出△ABC三个顶点关于x轴的对称点坐标，再在网格中描出这些对称点，最后顺次连接各对称点，就能得到所求的轴对称图形。
【解析】
1. 求出△ABC三个顶点关于x轴对称的对应点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
点A(0,2)关于x轴对称的点为$A'(0,-2)$，
点B(2,4)关于x轴对称的点为$B'(2,-4)$，
点C(3,-2)关于x轴对称的点为$C'(3,2)$。
2. 在网格中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得的图形即为所求。
【答案】
所求图形为$△A'B'C'$，作图如上。
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征，作轴对称图形，平面直角坐标系描点
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题核心是掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律，通过确定原图形关键点的对称点，即可快速完成整个图形的轴对称作图。
【难度系数】
0.9
12.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点坐标分别为A(-5,2),B(-3,1),C(-1,5).
(1)请你在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁,并写出点B的对应点B₁的坐标；
(2)如图,有平行于y轴的直线l经过点(1,0),请你直接写出点B关于直线l对称的点B₂的坐标.
(1)请你在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁,并写出点B的对应点B₁的坐标；
(2)如图,有平行于y轴的直线l经过点(1,0),请你直接写出点B关于直线l对称的点B₂的坐标.
答案
12.解:(1)画图略,$B_1(3,1)$.
(2)$B_2(5,1)$.
(2)$B_2(5,1)$.
解析
【分析】
本题考查轴对称变换的坐标规律应用。(1)解决第一问首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出△ABC三个顶点关于y轴的对称点坐标，再依次连接三个对称点即可得到对应图形，直接套用规律可得B₁的坐标。(2)解决第二问首先明确直线l的解析式为x=1，关于平行于y轴的直线x=a对称的两点，纵坐标相等，两点横坐标的平均值等于a，也可以通过数格点的方法，先算出点B到直线l的水平距离，在直线另一侧相同距离处找到对称点，即可得到B₂的坐标。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知B(-3,1)，则B的对应点B₁的横坐标为-(-3)=3，纵坐标不变为1，即B₁(3,1)。
同理得A(-5,2)的对称点A₁(5,2)，C(-1,5)的对称点C₁(1,5)，在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 由题可知直线l的解析式为x=1，关于直线x=a对称的两点纵坐标相等，且两点横坐标之和为2a。
设B₂的坐标为(x,1)，代入得：-3 + x = 2×1，解得x=5，故B₂的坐标为(5,1)。
【答案】
(1) 画图略，$B_1(3,1)$；
(2) $B_2(5,1)$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征；画轴对称图形
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查轴对称变换下的坐标变化规律，既可以直接套用坐标规律求解，也可以结合网格通过数距离的方式得到结果，解题难度较低，熟练掌握对称的坐标变化规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查轴对称变换的坐标规律应用。(1)解决第一问首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出△ABC三个顶点关于y轴的对称点坐标，再依次连接三个对称点即可得到对应图形，直接套用规律可得B₁的坐标。(2)解决第二问首先明确直线l的解析式为x=1，关于平行于y轴的直线x=a对称的两点，纵坐标相等，两点横坐标的平均值等于a，也可以通过数格点的方法，先算出点B到直线l的水平距离，在直线另一侧相同距离处找到对称点，即可得到B₂的坐标。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知B(-3,1)，则B的对应点B₁的横坐标为-(-3)=3，纵坐标不变为1，即B₁(3,1)。
同理得A(-5,2)的对称点A₁(5,2)，C(-1,5)的对称点C₁(1,5)，在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 由题可知直线l的解析式为x=1，关于直线x=a对称的两点纵坐标相等，且两点横坐标之和为2a。
设B₂的坐标为(x,1)，代入得：-3 + x = 2×1，解得x=5，故B₂的坐标为(5,1)。
【答案】
(1) 画图略，$B_1(3,1)$；
(2) $B_2(5,1)$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征；画轴对称图形
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查轴对称变换下的坐标变化规律，既可以直接套用坐标规律求解，也可以结合网格通过数距离的方式得到结果，解题难度较低，熟练掌握对称的坐标变化规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
1.已知点 A 与点 B 关于直线 $ y=-1 $ 对称,若点 A 的坐标为$(-5,3)$,则点 B 的坐标为(
A.$(-5,-5)$
B.$(-5,-3)$
C.$(3,3)$
D.$(3,-3)$
A
).A.$(-5,-5)$
B.$(-5,-3)$
C.$(3,3)$
D.$(3,-3)$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先明确对称轴为直线$y=-1$，它是平行于x轴的直线。根据轴对称的性质，关于平行于x轴的直线对称的两个点，横坐标保持不变，且两点到对称轴的距离相等（或两点连线的中点在对称轴上）。我们可以先根据横坐标不变排除横坐标不符的选项，再通过距离计算求出对称点的纵坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
∵ 点A与点B关于直线$y=-1$对称，对称轴$y=-1$平行于x轴，
∴ 点A和点B的横坐标相等，即点B的横坐标为-5，由此可排除横坐标为3的C、D选项。
接下来计算点B的纵坐标：
点A的纵坐标为3，点A到直线$y=-1$的距离为 $ 3 - (-1) = 4 $，
根据轴对称性质，点B到直线$y=-1$的距离也为4，且点B在直线$y=-1$的下方，
∴ 点B的纵坐标为 $ -1 - 4 = -5 $。
因此点B的坐标为$(-5,-5)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 坐标与图形变化-对称
【点评】
本题考查轴对称对应的坐标变化规律，解题核心是掌握关于平行于x轴的直线对称的点“横坐标不变，纵坐标到对称轴距离相等”的特征，属于基础概念应用题，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确对称轴为直线$y=-1$，它是平行于x轴的直线。根据轴对称的性质，关于平行于x轴的直线对称的两个点，横坐标保持不变，且两点到对称轴的距离相等（或两点连线的中点在对称轴上）。我们可以先根据横坐标不变排除横坐标不符的选项，再通过距离计算求出对称点的纵坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
∵ 点A与点B关于直线$y=-1$对称，对称轴$y=-1$平行于x轴，
∴ 点A和点B的横坐标相等，即点B的横坐标为-5，由此可排除横坐标为3的C、D选项。
接下来计算点B的纵坐标：
点A的纵坐标为3，点A到直线$y=-1$的距离为 $ 3 - (-1) = 4 $，
根据轴对称性质，点B到直线$y=-1$的距离也为4，且点B在直线$y=-1$的下方，
∴ 点B的纵坐标为 $ -1 - 4 = -5 $。
因此点B的坐标为$(-5,-5)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 坐标与图形变化-对称
【点评】
本题考查轴对称对应的坐标变化规律，解题核心是掌握关于平行于x轴的直线对称的点“横坐标不变，纵坐标到对称轴距离相等”的特征，属于基础概念应用题，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
