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12. 下列各组数中，互为相反数的是 （
A.$-(+1)$和$+(-1)$
B.$-(-1)$和$+(-1)$
C.$-(+1)$和$-1$
D.$+(-1)$和$-1$
B
）A.$-(+1)$和$+(-1)$
B.$-(-1)$和$+(-1)$
C.$-(+1)$和$-1$
D.$+(-1)$和$-1$
答案
12.B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需要明确两个核心要点：一是多重符号的化简规则（正号可直接省略，负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正）；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比化简后的结果是否符合相反数的特征即可。
【解析】
根据多重符号化简规则，逐个分析选项：
A选项：$-(+1)=-1$，$+(-1)=-1$，两个数相等，不是互为相反数；
B选项：$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和-1只有符号不同，互为相反数；
C选项：$-(+1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数；
D选项：$+(-1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
多重符号化简；相反数的定义
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，解题核心是先正确化简带多个符号的数，再结合相反数的定义判断，熟练掌握多重符号化简的“奇负偶正”规则能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断两个数是否互为相反数，首先需要明确两个核心要点：一是多重符号的化简规则（正号可直接省略，负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正）；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比化简后的结果是否符合相反数的特征即可。
【解析】
根据多重符号化简规则，逐个分析选项：
A选项：$-(+1)=-1$，$+(-1)=-1$，两个数相等，不是互为相反数；
B选项：$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和-1只有符号不同，互为相反数；
C选项：$-(+1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数；
D选项：$+(-1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
多重符号化简；相反数的定义
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，解题核心是先正确化简带多个符号的数，再结合相反数的定义判断，熟练掌握多重符号化简的“奇负偶正”规则能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
13. 数轴上的点A向右移动5个单位长度后到点A'，若点A与点A'表示的数恰好互为相反数，则点A表示的数是（
A.－2.5
B.－5
C.2.5
D.5
A
）A.－2.5
B.－5
C.2.5
D.5
答案
13.A
解析
【分析】
解题时可先设点A表示的数为x，首先根据数轴上点的平移规律：点向右平移n个单位，对应表示的数增加n，得出点A'表示的数；再结合互为相反数的两个数的性质（互为相反数的两数之和为0）列出方程，求解即可得到结果。
【解析】
设点A表示的数为x，
∵ 点A向右移动5个单位长度后得到点A'，
∴ 点A'表示的数为$x + 5$，
又
∵ 点A与点A'表示的数互为相反数，
∴ $x + (x + 5) = 0$，
移项合并得：$2x = -5$，
解得：$x = -2.5$，
故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴点平移规律，相反数的定义，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础常考题型，将数轴的点平移特征与相反数的性质相结合，解题的核心是准确用未知数表示出两个点对应的数，再结合相反数的性质建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时可先设点A表示的数为x，首先根据数轴上点的平移规律：点向右平移n个单位，对应表示的数增加n，得出点A'表示的数；再结合互为相反数的两个数的性质（互为相反数的两数之和为0）列出方程，求解即可得到结果。
【解析】
设点A表示的数为x，
∵ 点A向右移动5个单位长度后得到点A'，
∴ 点A'表示的数为$x + 5$，
又
∵ 点A与点A'表示的数互为相反数，
∴ $x + (x + 5) = 0$，
移项合并得：$2x = -5$，
解得：$x = -2.5$，
故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴点平移规律，相反数的定义，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础常考题型，将数轴的点平移特征与相反数的性质相结合，解题的核心是准确用未知数表示出两个点对应的数，再结合相反数的性质建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
14.如果$a=-13$，那么$-a=$
$13$
；如果$-x=9$，那么$x=$$-9$
；如果$a=-a$，那么$a=$$0$
.答案
14.13 -9 0
解析
【分析】
本题考查相反数的相关知识，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数记为-a。解题思路如下：①第一空求-a，就是求已知数a的相反数，直接代入a的值计算即可；②第二空已知x的相反数是9，求x，就是求9的相反数；③第三空已知一个数等于它的相反数，根据相反数的特殊性质直接得出结果。
【解析】
1. 当$a=-13$时，$-a$表示$a$的相反数，因此$-a=-(-13)=13$；
2. 当$-x=9$时，说明$x$是9的相反数，因此$x=-9$；
3. 当$a=-a$时，说明这个数等于它本身的相反数，根据相反数的性质，只有0的相反数是它本身，因此$a=0$。
【答案】
13；-9；0
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题是相反数的基础应用题型，侧重对基础概念的考查，解题时注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的相关知识，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数记为-a。解题思路如下：①第一空求-a，就是求已知数a的相反数，直接代入a的值计算即可；②第二空已知x的相反数是9，求x，就是求9的相反数；③第三空已知一个数等于它的相反数，根据相反数的特殊性质直接得出结果。
【解析】
1. 当$a=-13$时，$-a$表示$a$的相反数，因此$-a=-(-13)=13$；
2. 当$-x=9$时，说明$x$是9的相反数，因此$x=-9$；
3. 当$a=-a$时，说明这个数等于它本身的相反数，根据相反数的性质，只有0的相反数是它本身，因此$a=0$。
【答案】
13；-9；0
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题是相反数的基础应用题型，侧重对基础概念的考查，解题时注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
15.小李在做题时画了一条数轴,数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于一时粗心,他把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在表示－3的相反数的点处.若要把这个数轴画正确,则原点应向
右
移动$6$
个单位长度.答案
15.右 6
解析
【分析】
解题时先抓住两个核心：一是明确-3的相反数是多少，二是点A的实际位置固定，只是原点标错导致它对应的数发生变化。第一步先求出-3的相反数，得到标错原点时点A对应的数；第二步对比点A正确和错误状态下对应的数，结合数轴上点与数的对应关系，就能推出原点的移动方向和距离。
【解析】
1. 求-3的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得-3的相反数是3。
2. 分析点A的位置关系：正确数轴中点A表示-3，即正确原点在点A右侧3个单位长度处；标错原点后点A对应数为3，即错误原点在点A左侧3个单位长度处。
3. 计算原点移动情况：错误原点到正确原点的距离为3+3=6个单位长度，因此要把数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度。
【答案】
右；6
【知识点】
1.相反数的定义 2.数轴的认识
【点评】
本题结合相反数和数轴的知识点考查应用能力，核心是抓住“点A实际位置不变”的条件分析，解题时容易混淆移动方向，结合画图推导会更直观。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住两个核心：一是明确-3的相反数是多少，二是点A的实际位置固定，只是原点标错导致它对应的数发生变化。第一步先求出-3的相反数，得到标错原点时点A对应的数；第二步对比点A正确和错误状态下对应的数，结合数轴上点与数的对应关系，就能推出原点的移动方向和距离。
【解析】
1. 求-3的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得-3的相反数是3。
2. 分析点A的位置关系：正确数轴中点A表示-3，即正确原点在点A右侧3个单位长度处；标错原点后点A对应数为3，即错误原点在点A左侧3个单位长度处。
3. 计算原点移动情况：错误原点到正确原点的距离为3+3=6个单位长度，因此要把数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度。
【答案】
右；6
【知识点】
1.相反数的定义 2.数轴的认识
【点评】
本题结合相反数和数轴的知识点考查应用能力，核心是抓住“点A实际位置不变”的条件分析，解题时容易混淆移动方向，结合画图推导会更直观。
【难度系数】
0.7
16. 写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:
$-3,0,-(-1),-3\frac{1}{2},-(+2).$
$-3,0,-(-1),-3\frac{1}{2},-(+2).$
答案
16.解:$-3$的相反数是3,0的相反数是0,$-(-1)$的相反数是$-1,-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2},-(+2)$的相反数是2.在数轴上表示如图.
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。第一步先逐个处理给出的数，遇到带有多重符号的数先化简，再根据相反数定义求出每个数的相反数；第二步根据数轴的特征，原点左侧为负数、右侧为正数，将所有原数和它们的相反数对应到数轴的相应位置即可。
【解析】
1. 求各数的相反数：
① 根据相反数定义，$-3$的相反数是$3$；
② $0$的相反数是它本身，即$0$；
③ 先化简原数：$-(-1)=1$，因此1的相反数是$-1$，即$-(-1)$的相反数是$-1$；
④ $-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2}$；
⑤ 先化简原数：$-(+2)=-2$，因此$-2$的相反数是$2$，即$-(+2)$的相反数是$2$。
2. 数轴表示：将原数$-3、0、-(-1)=1、-3\frac{1}{2}、-(+2)=-2$，以及对应的相反数$3、0、-1、3\frac{1}{2}、2$，按照数轴上数的分布规律（负数在原点左侧，正数在原点右侧），对应刻度标注在数轴上即可。
【答案】
$-3$的相反数是3,0的相反数是0,$-(-1)$的相反数是$-1,-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2},-(+2)$的相反数是2.在数轴上表示如图.
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 多重符号化简
3. 数轴表示数
【点评】
本题是基础类题目，重点考查相反数的求法以及数轴的使用，需要注意求带多重符号的数的相反数时，要先将原数化简后再求相反数，同时牢记0的相反数是其本身，在数轴上标注数时要准确对应刻度位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。第一步先逐个处理给出的数，遇到带有多重符号的数先化简，再根据相反数定义求出每个数的相反数；第二步根据数轴的特征，原点左侧为负数、右侧为正数，将所有原数和它们的相反数对应到数轴的相应位置即可。
【解析】
1. 求各数的相反数：
① 根据相反数定义，$-3$的相反数是$3$；
② $0$的相反数是它本身，即$0$；
③ 先化简原数：$-(-1)=1$，因此1的相反数是$-1$，即$-(-1)$的相反数是$-1$；
④ $-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2}$；
⑤ 先化简原数：$-(+2)=-2$，因此$-2$的相反数是$2$，即$-(+2)$的相反数是$2$。
2. 数轴表示：将原数$-3、0、-(-1)=1、-3\frac{1}{2}、-(+2)=-2$，以及对应的相反数$3、0、-1、3\frac{1}{2}、2$，按照数轴上数的分布规律（负数在原点左侧，正数在原点右侧），对应刻度标注在数轴上即可。
【答案】
$-3$的相反数是3,0的相反数是0,$-(-1)$的相反数是$-1,-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2},-(+2)$的相反数是2.在数轴上表示如图.
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 多重符号化简
3. 数轴表示数
【点评】
本题是基础类题目，重点考查相反数的求法以及数轴的使用，需要注意求带多重符号的数的相反数时，要先将原数化简后再求相反数，同时牢记0的相反数是其本身，在数轴上标注数时要准确对应刻度位置。
【难度系数】
0.8
17.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出a的相反数所对应的点的位置；
(2)若数a与其相反数所对应的两个点相距20个单位长度,则a是多少?
(3)在(2)的条件下,若数b所对应的点与数a的相反数所对应的点相距5个单位长度,求b是多少.
(1)在数轴上标出a的相反数所对应的点的位置；
(2)若数a与其相反数所对应的两个点相距20个单位长度,则a是多少?
(3)在(2)的条件下,若数b所对应的点与数a的相反数所对应的点相距5个单位长度,求b是多少.
答案
17.解:(1)如图;
(2)因为数a与其相反数所对应的两个点相距20个单位长度,且$20÷2=10$,所以数a是$-10$;(3)数a的相反数是10,即$-a=10$.当数b所对应的点在$-a$所对应的点的右边时,$b=10+5=15$;当数b所对应的点在$-a$所对应的点的左边时,$b=10-5=5$.故b是5或15.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 第一问依据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等，已知a在原点左侧，因此它的相反数-a在原点右侧，与a到原点的距离相等，据此标出位置即可。2. 第二问：互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点总距离为20，说明每个点到原点的距离是20÷2=10，结合a为负数即可得到a的值。3. 第三问：数轴上两点相距5个单位长度，要分所求点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
(1) 根据相反数的几何意义，a是负数，它的相反数-a是正数，到原点的距离与a到原点的距离相等，据此可标出-a的位置。
(2) 互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，两点的距离等于a到原点距离的2倍。已知两点相距20个单位长度，因此a到原点的距离为$20÷2=10$，又因为a在原点左侧，a为负数，所以$a=-10$。
(3) 由(2)可知a的相反数是10，即$-a=10$，分两种情况讨论：
① 当数b对应的点在$-a$对应的点的右侧时，$b=10+5=15$；
② 当数b对应的点在$-a$对应的点的左侧时，$b=10-5=5$。
综上可得b的值为5或15。
【答案】
(1)如图;
(2)a是$-10$；(3)b是5或15
【知识点】
相反数的概念，数轴的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质与数轴上两点距离的计算，难点在第三问需要分情况讨论，通过练习可以强化分类讨论的解题意识，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 第一问依据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等，已知a在原点左侧，因此它的相反数-a在原点右侧，与a到原点的距离相等，据此标出位置即可。2. 第二问：互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点总距离为20，说明每个点到原点的距离是20÷2=10，结合a为负数即可得到a的值。3. 第三问：数轴上两点相距5个单位长度，要分所求点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
(1) 根据相反数的几何意义，a是负数，它的相反数-a是正数，到原点的距离与a到原点的距离相等，据此可标出-a的位置。
(2) 互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，两点的距离等于a到原点距离的2倍。已知两点相距20个单位长度，因此a到原点的距离为$20÷2=10$，又因为a在原点左侧，a为负数，所以$a=-10$。
(3) 由(2)可知a的相反数是10，即$-a=10$，分两种情况讨论：
① 当数b对应的点在$-a$对应的点的右侧时，$b=10+5=15$；
② 当数b对应的点在$-a$对应的点的左侧时，$b=10-5=5$。
综上可得b的值为5或15。
【答案】
(1)如图;
(2)a是$-10$；(3)b是5或15
【知识点】
相反数的概念，数轴的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质与数轴上两点距离的计算，难点在第三问需要分情况讨论，通过练习可以强化分类讨论的解题意识，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
18.已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示.
(1)说出数a,b的正负性；
(2)在数轴上标出a,b的相反数－a,－b的位置；
(3)若a与－a相隔2024个单位长度,则数a是多少？
(1)说出数a,b的正负性；
(2)在数轴上标出a,b的相反数－a,－b的位置；
(3)若a与－a相隔2024个单位长度,则数a是多少？
答案
18.解:(1)a为负数,b为正数;(2)$-a,-b$的位置如图所示;
(3)因为a与$-a$相隔2 024个单位长度,所以a与$-a$都离原点$2\ 024÷2=1\ 012$个单位长度.因为a在原点的左侧,所以数a为$-1\ 012$.
解析
【分析】
解题可按以下思路逐步推导：1. 判断正负性：依据数轴的基本特征，原点左侧的数是负数、右侧的数是正数，观察a、b相对原点的位置即可得出结论；2. 标注相反数位置：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在原点两侧，且到原点的距离相等，对应找到-a、-b的位置即可；3. 求a的值：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此两者相隔的单位长度是单个点到原点距离的2倍，先算出a到原点的距离，再结合a的正负性即可确定a的数值。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a在原点左侧，b在原点右侧，因此a是负数，b是正数；
(2) 按照相反数的几何意义，-a在原点右侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；-b在原点左侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，标注结果如图所示；
(3) 由于互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知a和-a相隔2024个单位长度，因此a到原点的距离为$2024÷2=1012$个单位长度。又因为a在原点左侧，为负数，所以$a=-1012$。
【答案】
(1)a为负数，b为正数；
(2)$-a,-b$的位置如图所示;
(3)数a是$-1012$。
【知识点】
数轴的认识，相反数的定义，相反数的几何意义
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关知识，需要运用数形结合的思想，利用互为相反数的数的性质求解距离问题，属于基础题型，掌握数轴和相反数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题可按以下思路逐步推导：1. 判断正负性：依据数轴的基本特征，原点左侧的数是负数、右侧的数是正数，观察a、b相对原点的位置即可得出结论；2. 标注相反数位置：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在原点两侧，且到原点的距离相等，对应找到-a、-b的位置即可；3. 求a的值：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此两者相隔的单位长度是单个点到原点距离的2倍，先算出a到原点的距离，再结合a的正负性即可确定a的数值。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a在原点左侧，b在原点右侧，因此a是负数，b是正数；
(2) 按照相反数的几何意义，-a在原点右侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；-b在原点左侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，标注结果如图所示；
(3) 由于互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知a和-a相隔2024个单位长度，因此a到原点的距离为$2024÷2=1012$个单位长度。又因为a在原点左侧，为负数，所以$a=-1012$。
【答案】
(1)a为负数，b为正数；
(2)$-a,-b$的位置如图所示;
(3)数a是$-1012$。
【知识点】
数轴的认识，相反数的定义，相反数的几何意义
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关知识，需要运用数形结合的思想，利用互为相反数的数的性质求解距离问题，属于基础题型，掌握数轴和相反数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
